长沙理工大学理论力学A第章ppt课件

1、1理论力学理论力学Mechanics of Theory长沙理工大学土建长沙理工大学土建学院学院文海霞文海霞6/3/202122-1 力的分解和力的投影2-2 力矩2-3 力偶2-4 力系的简化理论32-1 力的分解和力的投影力的分解和力的投影2-1-1 力的分解2-1-2 力的投影41.理论依据：2-1-1 力的分解 21FFFR1F2FRF分力是矢量。分力是矢量。 力的平行四边行法则力的平行四边行法则 A51.力在平面上投影是矢量 2.力在轴上投影是代数量(1)直接投影(2)两次投影(3)力的坐标表示cosFxyxyF| FcosxFFcoscosxFFxyzFFFFijk 力在轴上的投影

2、等于该力与该轴单位矢的点积。iF xF其中2-1-2 力的投影 xyFyxzOFxFkji61.力对点之矩是矢量(定位矢量)OxyzxyzFFFijkMFrFr()OMF2-2 力矩 (1)定义FrFMo)(xyzFOAB(2)三要素大小：即三角形OAB面积的两倍方位：指向：垂直于力矩作用面用右手螺旋法则来判断(3)解析表达式(4)平面力系中，力对点之矩可以用代数量来描述。dFo | )(|FMd:为力臂d72.力对轴之矩是代数量(1)定义当力的作用线与轴平行或相交时，力对该轴之矩等于零。(2)性质dFMxyz)(F2-2 力矩 d为Fxy到z轴的距离。8(3)解析表达式xyzyFxFM)(F

3、yzxzFyFM)(FzxyxFzFM)(FOxyzxyzFFFijkMFrF3.力对点之矩与力对轴之矩的关系( )( )zOzMFMF 力对点之矩在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩。2-2 力矩 kFjFiFzOyOxOMMM)()()(9()FACM已知如图，求 ( )ACMF222Fababc()CAC MF( )CFMCAabFcB2-2 力矩 ACBFbcos104. 合力矩定理(1)对点合力对任一点轴之矩等于各分力对同一点轴之矩的矢量代数和。(2)对轴RiFFRR()()OiiOi MFrFrFrFMFR()()xxiMMFF2-2 力矩 11N352310300cosFFx

4、1.求力的投影和力的作用点0yFN52110300sinFFz4, 2, 1zyx2-3 力偶4myxzO2m1m1m2mF030AB12yzxzFyFM)(F2.求力矩；，mN50mN35zyxFFF4, 2, 1zyxmN6439)5(1354)(.xFzFMzxyFmN3217352)(.yFxFMxyzFkjiFM32.1764.3910)(O如何确定力对点的矩的大小和方向？2-3 力偶mN10)5(213 2.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求该力系对O点的矩。建立图示坐标jiMFbFcFaO)(FbMy2-3

5、 力偶xM0zMa2F3Fcb1FxyzOABCDEHGFcFaaFcF32142-3 力偶作业：作业： P85P85151.力偶的概念2)实例: 力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平衡，是产生转动效果的度量，是一个基本力学量。FF F两个等值、反向、不共线平行力，记为 (,)F F1)定义:A端受力如何?MAAM2-3 力偶16FM静止时力偶 与 平衡吗?FMF2.力偶矩矢定 义:AB,OMF FrFrFrrFFABAB, MF FFFMO,ABBA 而2-3 力偶FBAFArBrOd不平衡。17 显然：力偶矩矢与矩心O位置无关，称为自由矢量.三要素:MM大小：F d方位：指向：垂直于力偶

6、作用面用右手螺旋法则来判断平面力系中，力偶矩矢可以用代数量来表示。d:力偶臂2-3 力偶FBAFArBrOd3.力偶的两个性质MF FFFMO,ABBA 182-3 力偶2. 刚体上的力是滑移矢量； 力对点之矩是定位矢量； 力偶矩矢是自由矢量。1. 力在轴上投影是代数量,力对轴之矩是代数量。192-4-3 力系的简化结果2-4-1 力的平移定理2-4-2 一般力系向一点简化20oAF2-4-1 力的平移定理 oAFF 可以把作用于刚体上某一点的力平移到刚体内任意其它点，但是必须同时附加一力偶，这个附加力偶的力偶矩矢等于原力对新作用点的矩。dFM FFF F F )(OFMM 1.力的平移定理o

7、AFd212-4-1 力的平移定理 22易使丝锥折断。FFFM2-4-1 力的平移定理 23改变外力与变形改变BC段受力与变形aFCABMFaFCABFFM2-4-1 力的平移定理 (材料力学内容)241.力系的分类2-4-2 一般力系向一点简化 平面力系空间力系)a一般力系平行力系力偶系汇交力系)b2.空间一般力系向任一点简化25（1过程:合力力偶 RFFi选O点为简化中心OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnrxyzO2FFn1OM2OMnOM1F 2-4-2 一般力系向一点简化 iiFF )(iOOiFMM空间汇交力系：空间力偶系：iF)(iOOiOFMMM26（2主矢与主矩原力

8、系的特征量 1)定义主矢主矩( )MM FOOi，与简化中心有关xyzO2FFn1OM2OMnOM1F OxyzRFOM ，与简化中心无关iiRFFF2-4-2 一般力系向一点简化 27 空间一般力系向任一点简化，可以得到一个力和一个力偶，该力作用在简化中心，其大小和方向与原力系主矢相同，该力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩的矢量和。2)简化结论OxyzRFOM2-4-2 一般力系向一点简化 1FOxyz1r2F2rnFnr283)解析表达式 主矢主矢大小 主矢方向kjikjiFzyxRzRyRxRFFFFFF2-4-2 一般力系向一点简化 222)()()(zyxRFFFFRxRFF),co

9、s(iFRyRFF),cos(jFRzRFF),cos(kFOxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnr29主矩 cos()MixOOM,M主矩方向 主矩大小 222OxyzMMMMcos()MjyOOM,Mcos()zOOM,MMkkjikjiMzyxozoyoxoMMMMMM2-4-2 一般力系向一点简化 OxyzRFOM1FOxyz1r2F2rnFnr303.平面一般力系向任一点简化jijiFyxRyRxRFFFFOOOMMM)(F主矢主矩2-4-2 一般力系向一点简化 ( (代数量代数量) )31BAFqBFqAAMAxFAyFBAFq2-4-2 一般力系向一点简化 32ql3l0

10、12q lql2ll0q梯形分布力如何简化？2-4-2 一般力系向一点简化 33FOy轴力轴力 FOx，FOz剪力剪力MOy扭矩扭矩 MOx，MOz弯矩弯矩xyzOxFOyFOzFOzMOyMOxMiFq2-4-2 一般力系向一点简化 34Oh1ORF1.空间力系的简化结果1OORF进一步简化为一合力。 2-4-3 力系的简化结果 OMORFRFRF,)时ORaMF,RRRFFF |0RFMh h表示O点到合力作用线的距离。与零力系等效，平衡 。00) 1 (OR,MF简化为一力偶 。00)2(OR,MF简化为一合力 。00)3(OR,MF00)4(OR,MFh35 力螺旋是由一个力和一个力偶

11、组成的力系，其中力垂直于力偶作用面。 即为力螺旋力螺旋是力系的最简形式 力学基本参量。0MO/Oh M F2-4-3 力系的简化结果 0MORFRF平行时，与ORbMF)hFFRF36MOORFAB 空间力系的最简形式有平衡，合力、力偶和力螺旋4种情形。ROMOOF RFO/MOO 结论：结论：2-4-3 力系的简化结果 进一步简化得力螺旋斜交时，与ORMFc)O/MOORF/MOOMRRFF372-4-3 力系的简化结果 382-4-3 力系的简化结果 392-4-3 力系的简化结果 402.平面力系的简化结果Oh1ORFRFRFORF oM,RRRFFF |0RFMh 2-4-3 力系的简

12、化结果 ，h表示O点到合力作用线的距离。与零力系等效，平衡 。00) 1 (ORM,F简化为一力偶 。00)2(ORM,F简化为一合力 。00)3(ORM,F00)4(ORM,F进一步简化为一合力 。Oh1ORF41 平面力系的最简形式有平衡，合力、力偶3种情形。 结论：结论：2-4-3 力系的简化结果 1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点简化结果是什么?力螺旋。xyz1FAO2F3F力偶或平衡。42选点O为简化中心，建立图示坐标系80 N m100 N200 N500 N43500 N1 m0.8 m1 m0.6 mON10080500500.FxiF100RN060

13、500100200.Fy2-4-3 力系的简化结果 主矢：yxN)100(RF43( )OOMMF最简结果为作用于 点的一个合力：OORFxyRFRFOOMOxyRFRFOxyOiF100R2-4-3 力系的简化结果 主矩：80 N m100 N200 N500 N43500 Nyx1 m0.8 m1 m0.6 mO6230021008080500.m1100100ROFMOOmN10044 4.图示长方体沿三个不相交又不平行的棱作用三力 F1、F2、F3，棱长为a、b、c。若F1=F2=F3=F， 求该力系向O点的简化结果； 如何选择棱长，简化为一个合力。建立图示坐标，向O点简化:a2F3Fcb1FxyzO主矢：kjiFF