第5章计算机控制系统模拟化设计

1、第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 第第5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.1 概述概述 数字控制器的模拟化设计法是先将图数字控制器的模拟化设计法是先将图5.1所示的计算机所示的计算机控制系统看作模拟系统，如图控制系统看作模拟系统，如图5.2所示。针对该模拟系统，所示。针对该模拟系统，就可以采用连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟就可以采用连续系统设计方法设计闭环控制系统的模拟控制器，然后用本章介绍的离散化方法将此其离散化成控制器，然后用本章介绍的离散化方法将此其离散化成

2、数字控制器，即转换成图数字控制器，即转换成图5.1所示的计算机控制系统。所示的计算机控制系统。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图5.1离散闭环控制系统D(z)TZOHG0(s)G(z)u(t)y(t)r(t)e(t)图5.2 模拟闭环控制系统D(s)G0(s)第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 模拟控制器模拟控制器D(s)与数字控制器与数字控制器D(z)之间的等效离散原理和之间的等效离散原理和等效条件：等效条件： 设有模拟信号设有模拟信号u0(t)，零阶保持器的输入为零阶保持器的输入

3、为u0*(t)，输出为输出为u(t)，如图如图5.3所示。所示。 对于离散信号对于离散信号u0*(t)它的频谱函数为它的频谱函数为 其中为采样角频率。其中为采样角频率。 u0*(t)u(t)图5.3 零阶保持器的信息传递u0(t)TseTs1*001()()skUjUjjkT第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 对于零阶保持器的频率特性为对于零阶保持器的频率特性为零阶保持器输出零阶保持器输出u u( (t t) )的频率特性为的频率特性为 当系统的采样周期很小，即采样角频率足够高时，由于当系统的采样周期很小，即采样角频率足够高时，由于保持器的低滤波性，除了的主频谱（

4、保持器的低滤波性，除了的主频谱（k=k=0 0时）之外，其高时）之外，其高频部分全部被滤掉，则上式化简为频部分全部被滤掉，则上式化简为 21sin(/2)()/2j Tj TheTGjTejT*020()()()sin(/2)()/2hj TskU jGjUjTeUjjkT20sin(/2)()()/2j TTU jeUjT第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 当信号当信号U0(j)的截止频率的截止频率maxmaxs s时，则时，则 所以所以 上式说明，两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产上式说明，两者唯一的差别仅仅是由零阶保持器产生的相位移生的相位移 ，如果能补偿这

5、一相位移或者大大减，如果能补偿这一相位移或者大大减小这一相位移对系统的影响（如前置滤波、超前校正小这一相位移对系统的影响（如前置滤波、超前校正等），就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一等），就可以保证离散控制器和模拟控制器具有完全一致或极接近的频率特性，即实现二者的完全等效。致或极接近的频率特性，即实现二者的完全等效。 若若maxmax / / s s 1/10 1/10时，其滞后相角大约为时，其滞后相角大约为1818，于，于是，就有是，就有 即即 sin(/2)1/2TT20()()j TU jeUj/2j Te0()()UjUj)()(0tutu第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设

6、计计算机控制系统模拟化设计 由以上分析可知，若系统的采样频率相对于系统的由以上分析可知，若系统的采样频率相对于系统的工作频率是足够高的，以至于采样保持器所引起的附加工作频率是足够高的，以至于采样保持器所引起的附加滞后影响可忽略时，系统的数字控制器可用模拟控制器滞后影响可忽略时，系统的数字控制器可用模拟控制器代替，使整个系统成为模拟系统，从而可用模拟化方法代替，使整个系统成为模拟系统，从而可用模拟化方法进行设计。等效的必要条件是使采样周期进行设计。等效的必要条件是使采样周期T足够小，这是足够小，这是计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用计算机控制系统等效离散化设计方法的理论依据。应用该

7、方法，当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往该方法，当采样周期较大时，系统实际达到的性能往往比预期的设计指标差，也就是说，这种设计方法对采样比预期的设计指标差，也就是说，这种设计方法对采样周期的选择有比较严格的限制，但当被控对象是一个较周期的选择有比较严格的限制，但当被控对象是一个较慢过程时，该方法可以得到比较满意的结果。慢过程时，该方法可以得到比较满意的结果。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 模拟化设计方法的一般步骤如下：模拟化设计方法的一般步骤如下：1根据性能指标要求和给定对象的根据性能指标要求和给定对象的G0(s)，用连续控制理用连续控制理论的设计方法

8、，设计论的设计方法，设计D(s)。2确定离散系统的采样周期。确定离散系统的采样周期。3在设计好的连续系统中加入零阶保持器。检查由于零在设计好的连续系统中加入零阶保持器。检查由于零阶保持器的滞后作用，对原设计好的连续系统性能是否阶保持器的滞后作用，对原设计好的连续系统性能是否有影响，以决定是否修改有影响，以决定是否修改D(s)。为了简便起见，零阶保持器的传递函数可近似为：为了简便起见，零阶保持器的传递函数可近似为：TsseeseTsTsTs/22112/2/第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 4用适当的方法将用适当的方法将D(s)离散化成离散化成D(z)。5将将D(

9、z)化成差分方程。化成差分方程。 二阶工程设计法二阶工程设计法 : 假设图假设图5.2所示的连续系统为一个二阶系统，其闭环传所示的连续系统为一个二阶系统，其闭环传递函数可表示为递函数可表示为当当 时，阻尼系数时，阻尼系数=0.7070.707，其性能最好，则得其性能最好，则得 11)()()(122sTsTsRsYsW2212TT1211)(1221sTsTsW第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 其开环传递函数为其开环传递函数为因此，二阶工程设计法的设计目标是：因此，二阶工程设计法的设计目标是： 在给定不同的控制对象时，选择适当的模拟控制器在给定不同的控制对象时，

10、选择适当的模拟控制器D(s)D(s)，使系统具有上式的开环传递函数。使系统具有上式的开环传递函数。例例5.1 5.1 对于图对于图5.25.2所示的二阶系统，设所示的二阶系统，设 ，试按，试按二阶工程设计法求模拟控制器二阶工程设计法求模拟控制器D(s)。 解：设解：设设设 则则 ) 12(1)()()(110sTsTsGsDsGk1)(10sksGsTsDI1)() 12/(1) 1()()()(1110sTsTssTksGsDsGI112T112kkTTIsksD121)(第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.2 模拟控制器的离散化方法模拟控制器的离散化方法

11、从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤从信号理论角度来看，模拟控制器就是模拟信号滤波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。滤波器对控波器应用于反馈控制系统中作为校正装置。滤波器对控制信号中有用的信号起着保存和加强的作用，而对无用制信号中有用的信号起着保存和加强的作用，而对无用的信号起着抑制和衰减的作用。模拟控制器离散化成的的信号起着抑制和衰减的作用。模拟控制器离散化成的数字控制器，也可以认为是数字滤波器。数字控制器，也可以认为是数字滤波器。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.2.1 冲激不变法冲激不变法 1设计原理设计原理冲激不变法的基本思想是：数字滤波

12、器产生的脉冲响应冲激不变法的基本思想是：数字滤波器产生的脉冲响应序列近似等于模拟滤波器的脉冲响应函数的采样值。序列近似等于模拟滤波器的脉冲响应函数的采样值。设模拟控制器的传递函数为设模拟控制器的传递函数为在单位脉冲作用下输出响应为在单位脉冲作用下输出响应为 其采样值为其采样值为 niiiasAsEsUsD1)()()(nitaiieAsDLtu11)()(nikTaiieAkTu1)(第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 即数字控制器的脉冲响应序列，因此得到即数字控制器的脉冲响应序列，因此得到 例例5.5 已知模拟控制器已知模拟控制器 求数字控制器求数字控制器D(z

13、)。解：解：控制算法为：控制算法为： )(1)()(11sDzeAkTuzDniTaiiasasD)(11)()(zeasDzDaT)1()()(kuekaekuaT第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 2 2特点及应用范围特点及应用范围冲激不变法的特点是：冲激不变法的特点是：(1)(1)D D( (z z) )与与D D( (s s) )的脉冲响应相同。的脉冲响应相同。(2)(2)若若D D( (s s) )稳定，则稳定，则D D( (z z) )也稳定。也稳定。(3)(3)D D( (z z) )不能保持不能保持D D( (s s) )的频率响应。的频率响应。(

14、4)(4)D D( (z z) )将将s s的整数倍频率变换到的整数倍频率变换到Z Z平面上的同一个点的平面上的同一个点的频率，因而出现了混叠现象。频率，因而出现了混叠现象。其应用范围是：连续控制器其应用范围是：连续控制器D D( (s s) )应具有部分分式结构或应具有部分分式结构或能较容易地分解为并联结构。能较容易地分解为并联结构。D D( (s s) )具有陡衰减特性，且具有陡衰减特性，且为有限带宽信号的场合。这时采样频率足够高，可减少为有限带宽信号的场合。这时采样频率足够高，可减少频率混叠影响，从而保证频率混叠影响，从而保证D D( (z z) )的频率特性接近原连续控的频率特性接近原

15、连续控制器制器D D( (s s) )。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.2.2 加零阶保持器的加零阶保持器的Z变换法变换法 这种方法就是用零阶保持器与模拟控制器串联，然这种方法就是用零阶保持器与模拟控制器串联，然后再进行后再进行Z变换离散化成数字控制器，即变换离散化成数字控制器，即 加零阶保持器加零阶保持器Z变换法的特点：变换法的特点：1若若D(s)稳定，则稳定，则D(z)也稳定。也稳定。2D(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。)(1)(sDsezDTs第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计

16、5.2.3 差分变换法差分变换法 模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用模拟控制器若用微分方程的形式表示，其导数可用差分近似。常用的一阶差分近似方法有两种：前向差分差分近似。常用的一阶差分近似方法有两种：前向差分和后向差分和后向差分 。1后向差分变换法后向差分变换法 对于给定对于给定 其微分方程为其微分方程为 用差分代替微分，则用差分代替微分，则 两边取两边取Z变换得变换得 ssEsUsD1)()()()()(tedttdu( )( )(1)( )du tu ku ke kdtT)()()1 (1zTEzUz第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 即即 可以看出

17、，可以看出，D(z)与与D(s)的形式完全相同，由此可得如下等的形式完全相同，由此可得如下等效代换关系效代换关系 ：便可得到便可得到D(z)，即即 后向差分变换法的特点：后向差分变换法的特点：(1)稳定的稳定的D(s)变换成稳定的变换成稳定的D(z)。(2)D(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。TzzEzUzD111)()()(Tzs11TzssDzD11)()(第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 2前向差分变换法前向差分变换法如果将微分用下面差分代替，得到如果将微分用下面差分代替，得到 两边取两边取Z变换得变换得 即即 由此

18、可得如下等效代换关系由此可得如下等效代换关系 可得到可得到前向差分变换法中稳定的前向差分变换法中稳定的D D( (s s) )不能保证变换成稳定的不能保证变换成稳定的D D( (z z) )，且不能保证有相同的脉冲响应和频率响应。且不能保证有相同的脉冲响应和频率响应。 ( )(1)( )( )du tu ku ke kdtT)()() 1(zTEzUzTzzEzUzD11)()()(Tzs1TzssDzD1)()(第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.2.4 双线性变换法双线性变换法 双线性变换又称塔斯廷双线性变换又称塔斯廷(Tustin)变换法，它是变换法，它

19、是s与与z关关系的另一种近似式。由系的另一种近似式。由Z变换的定义和级数展开式可知变换的定义和级数展开式可知取取 得得因此因此即即 22TsTsTseeez212TseTs212TseTs2121TsTsz11112zzTs)1()1(211)()(zTzssDzD第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 双线性变换的特点：双线性变换的特点：(1)将整个将整个S平面的左半面变换到平面的左半面变换到Z平面的单位圆内，因而平面的单位圆内，因而没有混叠效应。没有混叠效应。(2)稳定的稳定的D(s)变换成稳定的变换成稳定的D(z)。(3)D(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响

20、应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.2.5 频率预畸变双线性变换法频率预畸变双线性变换法 上述的双线性变换，将上述的双线性变换，将S平面的虚轴变换到平面的虚轴变换到Z平面的平面的单位圆周，因而没有混叠现象。但是在模拟频率单位圆周，因而没有混叠现象。但是在模拟频率和离散和离散频率频率之间却存在非线性关系。之间却存在非线性关系。 当当TT取值取值0 0时，时，的值为的值为0 0。这意味着，模。这意味着，模拟滤波器的全部频率响应特性被压缩到离散滤波器的拟滤波器的全部频率响应特性被压缩到离散滤波器的00TT 的频率范围之内。这两种频

21、率之间的非线性特的频率范围之内。这两种频率之间的非线性特性，使得由双线性变换所得的离散频率响应产生畸变，性，使得由双线性变换所得的离散频率响应产生畸变，可以采用预畸变的办法来补偿频率特性的畸变。可以采用预畸变的办法来补偿频率特性的畸变。 22TtgT第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 其补偿的基本思想是：在其补偿的基本思想是：在D(s)未变成未变成D(z)之前，将之前，将D(s)的断的断点频率预先加以修正（预畸变），使得预修正后的点频率预先加以修正（预畸变），使得预修正后的D(s)变换变换成成D(z)时正好达到所要求的断点频率。时正好达到所要求的断点频率。用预畸变

22、双线性变换法设计的步骤如下：用预畸变双线性变换法设计的步骤如下：1将将D(s)的零点或极点的零点或极点(s+a)以以a代替代替a，即作预畸变即作预畸变 得到得到 2将将 变换为变换为D(z)，k为放大系数，利用为放大系数，利用 求出。求出。 22)()(aTtgTaasas),(asD),(asD)1()1(211),()(zTzsasDkzD1)(lim1zDz第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 例例5.10 已知模拟控制器已知模拟控制器 ，求数字控制器，求数字控制器D D( (z z) )。解：作预畸变解：作预畸变 asasD)(22aTtgTa 22),(a

23、TtgTsaasD22112)(11aTtgTzzTakzD122112lim111aTtgTzzTakzaaTtgTk2211)21 (211)(zaTctgaTctgzzD第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 预畸变双线性变换的特点：预畸变双线性变换的特点：(1)将将S平面左半面映射到平面左半面映射到Z平面单位圆内。平面单位圆内。(2)稳定的稳定的D(s)变换成稳定的变换成稳定的D(z)。(3)没有混叠现象。没有混叠现象。(4)D(z)不能保持不能保持D(s)的脉冲响应和频率响应。的脉冲响应和频率响应。(5)所得的离散频率响应不产生畸变。所得的离散频率响应不产生

24、畸变。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.2.6 零极点匹配法零极点匹配法 S域中零极点的分布直接决定了系统的特性，域中零极点的分布直接决定了系统的特性，Z域中亦域中亦然。因此，当然。因此，当S域转换到域转换到Z域时，应当保证零极点具有一域时，应当保证零极点具有一一对应的映射关系，根据一对应的映射关系，根据S域与域与Z域的转换关系域的转换关系z=eTs，可可将将S平面的零极点直接一一对应地映射到平面的零极点直接一一对应地映射到Z平面上，使平面上，使D(z)的零极点与连续系统的零极点与连续系统D(s)的零极点完全相匹配，这等效离的零极点完全相匹配，这等效离散化方

25、法称为散化方法称为“零极点匹配法零极点匹配法”或或“根匹配法根匹配法”。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 零极点匹配变换的步骤：零极点匹配变换的步骤： 1将将D(s)变换成零极点的形式。变换成零极点的形式。2将将D(s)的零点或极点映射到的零点或极点映射到Z平面的变换关系为：平面的变换关系为： 实数的零点或极点实数的零点或极点: :共轭复数的零点或极点共轭复数的零点或极点 : :得到控制器得到控制器D D1 1( (z z) ) )()()()()(2121nmspspspszszszsksD)1 ()(1zeasaT)cos21 ()(221zebTzejb

26、asjbasaTaT第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 3在在z=1处加上足够的零点，使处加上足够的零点，使D(z)零极点个数相同。零极点个数相同。 4在某个特征频率处，使在某个特征频率处，使D(z)的增益与的增益与D(s)的增益相匹的增益相匹配。配。 即设即设 为为k kz z增益系数，由增益系数，由 确定确定 1( )( )zD zk Dz10)()(zszDsD第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 特点：特点：(1)从上述各方法的原理看，除了前向差分外，只要原有从上述各方法的原理看，除了前向差分外，只要原有的连续系统是稳定的，则变

27、换以后得到的离散系统也是的连续系统是稳定的，则变换以后得到的离散系统也是稳定的。稳定的。(2)采样频率对设计结果有影响，当采样频率远远高于系采样频率对设计结果有影响，当采样频率远远高于系统的截止频率时统的截止频率时(100倍以上倍以上)，用任何一种设计方法所构，用任何一种设计方法所构成的系统特性与连续系统相差不大。随着采样频率的降成的系统特性与连续系统相差不大。随着采样频率的降低，各种方法就有差别。按设计结果的优劣进行排序，低，各种方法就有差别。按设计结果的优劣进行排序，以双线性变换法为最好，即使在采样频率较低时，所得以双线性变换法为最好，即使在采样频率较低时，所得的结果还是稳定的。其次是零极

28、点匹配法和后向差分。的结果还是稳定的。其次是零极点匹配法和后向差分。再次是阶跃响应不变法和脉冲响应不变法。再次是阶跃响应不变法和脉冲响应不变法。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 (3)上述各种设计方法都有自己的特点，阶跃响应不变法上述各种设计方法都有自己的特点，阶跃响应不变法和脉冲响应不变法可以保证离散系统的响应与连续系统和脉冲响应不变法可以保证离散系统的响应与连续系统相同。零极点匹配法能保证变换前后直流增益相同。双相同。零极点匹配法能保证变换前后直流增益相同。双线性变换法可以保证变换前后持征频率不变。以上各种线性变换法可以保证变换前后持征频率不变。以上各种设计

29、方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择。设计方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择。(4) 对连续传递函数对连续传递函数D(s)=D1(s)D2(s)Dn(s)，可分别对可分别对D1(s)、D2(s)、Dn(s)等效离散得到等效离散得到D1(z)、D2(z)、Dn(z)，则乘积则乘积D1(z)D2(z)Dn(z)即为即为D(z)。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.3 数字数字PID控制控制 PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微分进行控制的调节器）自行控制的调节器）自20世纪世纪30年代末期出现以来

30、，在工年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确验。特别是在工业过程控制中，由于被控制对象的精确的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用的数学模型难以建立，系统的参数经常发生变化，运用控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到控制理论分析综合不仅要耗费很大代价，而且难以得到预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，预期的控制效果。在应用计算机实现控制的系统中，

31、PID很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活很容易通过编制计算机语言实现。由于软件系统的灵活性，性，PID算法可以得到修正和完善，从而使数字算法可以得到修正和完善，从而使数字PID具有具有很大的灵活性和适用性。很大的灵活性和适用性。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.3.1 PID控制的基本形式及数字化控制的基本形式及数字化 在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有贮能在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有贮能元件存在，这就造成系统对输入作用的响应有一定的惯元件存在，这就造成系统对输入作用的响应有一定的惯性。另外，在能量和信息的传输过程中，由于管

32、道和传性。另外，在能量和信息的传输过程中，由于管道和传输等原因会引入一些时间上的滞后，往往会导致系统的输等原因会引入一些时间上的滞后，往往会导致系统的响应变差，甚至不稳定。因此，为了改善系统的调节品响应变差，甚至不稳定。因此，为了改善系统的调节品质，通常在系统中引入偏差的比例调节，以保证系统的质，通常在系统中引入偏差的比例调节，以保证系统的快速性。引入偏差的积分调节以提高控制精度，引入偏快速性。引入偏差的积分调节以提高控制精度，引入偏差的微分调节来消除系统惯性的影响，这就形成了按偏差的微分调节来消除系统惯性的影响，这就形成了按偏差差PID调节的系统。其控制结构如图调节的系统。其控制结构如图5.

33、7所示。所示。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 模拟模拟PID控制器的微分方程为控制器的微分方程为 :Kp为比例系数；为比例系数；TI为积分时间常数；为积分时间常数；TD为微分时间常数。为微分时间常数。 e(t)u(t)y(t)r(t)图5.7 模拟PID控制系统G0(s)KPTI sKPKPTDs)()(1)()(0dttdeTdtteTteKtuDtIP第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 取拉氏变换取拉氏变换 ，整理后得整理后得PID控制器的传递函数为控制器的传递函数为 ：其中：其中： 积分系数；积分系数； 微分系数。微分系数

34、。当采样周期当采样周期T T足够小时，令足够小时，令 sKsKKsTsTKsEsUsDDIPDIP)11 ()()()(IPITKKDPDTKKTkekedttdeTjedtteketekutukjt)1()()()()()()()()(00第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 整理后得到整理后得到 两边取两边取Z变换变换 ，整理后得整理后得PID控制器的控制器的Z传递函数为传递函数为 ：其中：其中： )1()()()()(0TkekeTjeTTkeKkuDkjIP1121(1)(1)( )( )( )1PIDKzKKzU zD zE zzTTKKTTKKDPDIP

35、I第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 离散离散PID控制系统如图控制系统如图5.8所示。所示。 u*(t)e*(t)y(t)Tr(t)e(t)图5.8 离散PID控制系统D(z)TZOHG0(s)G(z)PID第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 数字数字PID控制器的控制作用：控制器的控制作用：(1)比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差比例调节器：比例调节器对偏差是即时反应的，偏差一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减一旦出现，调节器立即产生控制作用，使输出量朝着减小偏差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数小偏

36、差的方向变化，控制作用的强弱取决于比例系数KP。比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的比例调节器虽然简单快速，但对于系统响应为有限值的控制对象存在稳态误差。加大比例系数控制对象存在稳态误差。加大比例系数KP可以减小稳态可以减小稳态误差，但是，误差，但是，KP过大时，会使系统的动态质量变坏，引过大时，会使系统的动态质量变坏，引起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。起输出量振荡，甚至导致闭环系统不稳定。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 (2)比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态比例积分调节器：为了消除在比例调节中的残余稳态误差，可在比例调节的基础

37、上加入积分调节。积分调节误差，可在比例调节的基础上加入积分调节。积分调节具有累积成分，只要偏差具有累积成分，只要偏差e不为零，它将通过累积作用影不为零，它将通过累积作用影响控制量响控制量u(k)，从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分从而减小偏差，直到偏差为零。如果积分时间常数时间常数TI大，积分作用弱，反之为强。增大大，积分作用弱，反之为强。增大TI将减慢消将减慢消除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入除稳态误差的过程，但可减小超调，提高稳定性。引入积分调节的代价是降低系统的快速性。积分调节的代价是降低系统的快速性。(3)比例积分微分调节器：为了加快控制过程，有必要在比例积分微分调节

38、器：为了加快控制过程，有必要在偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，偏差出现或变化的瞬间，按偏差变化的趋向进行控制，使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分使偏差消灭在萌芽状态，这就是微分调节的原理。微分作用的加入将有助于减小超调。克服振荡，使系统趋于作用的加入将有助于减小超调。克服振荡，使系统趋于稳定。稳定。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.3.2 数字数字PID控制器的控制效果控制器的控制效果 下面通过实例说明数字下面通过实例说明数字PID的控制效果的控制效果例例5.12 5.12 对于图对于图5.85.8所示的离散系统，已知所示的离散

39、系统，已知 输入为单位阶跃信号，试分析该系统。输入为单位阶跃信号，试分析该系统。 解：解： 010( ),0.1(1)(2)GsTsss1101110.0453(1 0.904)( )( )(1 0.905)(1 0.819)TsezzG zG sszz第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 (1) 设设D D( (z z)=)=KpKp，即比例控制即比例控制 图图5.9为为Kp取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。 1112111210.0453(1 0.904)( ) ( )( )1( ) ( )1 (0.04531.724)(0.040950.741)(

40、)( )( )0.0453(1 0.904)11 (0.04531.724)(0.040950.741)1PPPPPPzzKD z G zW zD z G zKzKzY zW zR zzzK KzKzz第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 y(t)t10y(t)t(a) Kp=0.5(b) Kp=110y(t)ty(t)t(c) Kp=2(d) Kp=41010第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 10(e) Kp=8图5.9 Kp取不同值时的波形y(t)t第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 由终值定理：由终

41、值定理：当当Kp=0.5时，稳态误差为时，稳态误差为0.283。当当Kp=1时，稳态误差为时，稳态误差为0.165。当当Kp=2时，稳态误差为时，稳态误差为0.09。当当Kp=4时，稳态误差为时，稳态误差为0.047。当当Kp=8时，稳态误差为时，稳态误差为0.024。110.08625( )lim(1) ( )0.0170.08625PzPKYzY zK 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 由此可见，当由此可见，当Kp加大时，可使系统动作灵敏，速度加大时，可使系统动作灵敏，速度加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误差将减小，加快，在系统稳定的情况下，系统的稳态误

42、差将减小，却不能完全消除系统的稳态误差。却不能完全消除系统的稳态误差。Kp偏大时，系统振荡偏大时，系统振荡次数增多，调节时间加长。次数增多，调节时间加长。Kp太大时，系统会趋于不稳太大时，系统会趋于不稳定。而如果定。而如果Kp太小时，又会使系统动作缓慢。太小时，又会使系统动作缓慢。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 (2) 设设 ，即，即PI控制，设控制，设Kp=1图图5.10为为KI取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。 111)(zKKzDIP321321782.0)461.204095.0()679.20453.0(104095.0)096.0904

43、.0(0453.0)1 (0453.0)()(1)()()(zzKzKzzKzKzGzDzGzDzWIIII1231231( )( )( )0.0453(1)0.0453(0.9040.096)0.0409511 (0.04532.679)(0.040952.461)0.7821IIIIY zW zR zK zKzzKzKzzz第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a) KI=0.01(b) KI=0.1(c) KI=0.2(d) KI=0.4图5.10 KI取不同值时的波形101010第第5 5章章 计算机控制系统模拟

44、化设计计算机控制系统模拟化设计 系统的输出稳态值为系统的输出稳态值为 ：系统的稳态误差为系统的稳态误差为0。 由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精由此可见，积分作用能消除稳态误差，提高控制精度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，度，系统引入积分作用通常使系统的稳定性下降，K KI I太太大时系统将不稳定；大时系统将不稳定；K KI I偏大时系统的振荡次数较多；偏大时系统的振荡次数较多；K KI I偏偏小时积分作用对系统的影响减少；当小时积分作用对系统的影响减少；当K KI I大小比较合适时大小比较合适时系统过渡过程比较理想。系统过渡过程比较理想。 108625.008625.0)

45、()1 (lim)(11IIzKKzYzY第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 (3) 设设 ，即，即PIDPID控制，控制，并设并设K KP P=1=1、K KI I=0.1 =0.1 图图5.115.11为为K KD D取不同值时的输出波形。取不同值时的输出波形。 )1 (1)(11zKzKKzDDIP4321432104095. 0)0366. 07821. 0()0496. 04627. 2()674. 20453. 0(104095. 0)0366. 004095. 0()0496. 00025. 0()0453. 00498. 0()()(1)()()(

46、zzKzKzKzzKzKzKzGzDzGzDzWDDDDDD第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 y(t)ty(t)ty(t)t10y(t)t(a) KD=0.5(b) KD=1.5(c) KD=3(d) KD=10图5.11 KD取不同值时的波形101010第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.3.3 数字数字PID控制算法控制算法 1位置式位置式 上式表明，计算机控制过程是根据采样时刻的偏差上式表明，计算机控制过程是根据采样时刻的偏差值计算控制量，输出控制量值计算控制量，输出控制量u(k)直接决定了执行机构的位直接决定了执行机构的

47、位置置(如流量、压力、阀门等的开启位置如流量、压力、阀门等的开启位置)，故称位置式，故称位置式PID控制算法。控制算法。 0( )(1)( ) ( )( )(1) () ( ) (2) (1)(2)kPDjIPIDPDDTe ke ku kK e ke jTTTu kKKK e kKK e kK e k第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 2、增量式、增量式 当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量，由位置式可以导出增量可以导出增量PID控制算法。控制算法。增量型控制算式具有以下优点：增量型控制算式具有以下优点：(1

48、)(1)计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，因而误动作影响小；因而误动作影响小；(2)(2)在在k k时刻的增量输出时刻的增量输出u u( (k k) )，只需用到此时刻的偏差只需用到此时刻的偏差e e( (k k) )、以及前一时刻的偏差以及前一时刻的偏差e e( (k-k-1)1)、前两时刻的偏差前两时刻的偏差e e( (k-k-2)2)，这大大节约了内存和计算时间；这大大节约了内存和计算时间；(3)(3)在进行手动在进行手动自动切换时，控制量冲击小，能够较平自动切换时，控制量冲击小，能够较平滑地过渡；滑地过渡； ( )( )(1

49、)() ( )(2) (1)(2)PIDPDDu ku ku kKKKe kKKe kK e k第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.4 数字数字PID控制算法的改进控制算法的改进 任何一种执行机构都存在一个线性工作区。在此线任何一种执行机构都存在一个线性工作区。在此线性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而当控制信号过性区内，它可以线性地跟踪控制信号，而当控制信号过大，超过这个线性区，就进入饱和区或截止区，其特性大，超过这个线性区，就进入饱和区或截止区，其特性将变成非线性特性。从而使系统出现过大的超调和持续将变成非线性特性。从而使系统出现过大的超调和持续振荡，动态

50、品质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避振荡，动态品质变坏。为了克服以上两种饱和现象，避免系统的过大超调，使系统具有较好的动态指标，必须免系统的过大超调，使系统具有较好的动态指标，必须使使PID控制器输出的控制信号受到约束，即对标准的控制器输出的控制信号受到约束，即对标准的PID控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项的改进。控制算法进行改进，并主要是对积分项和微分项的改进。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.4.1 积分分离积分分离PID算法算法 在一般的在一般的PID控制系统中，若积分作用太强，会使系控制系统中，若积分作用太强，会使系统产生过大的超调量，

51、振荡剧烈，且调节时间过长，对统产生过大的超调量，振荡剧烈，且调节时间过长，对某些系统来说是不允许的，为了克服这个缺点，可以采某些系统来说是不允许的，为了克服这个缺点，可以采用积分分离的方法，即在系统误差较大时，取消积分作用积分分离的方法，即在系统误差较大时，取消积分作用，在误差减小到某一定值之后，再接上积分作用，这用，在误差减小到某一定值之后，再接上积分作用，这样就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了样就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又保持了积分作用。积分作用。 第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 设设e0为积分分离阀值，则为积分分离阀值，则当当|e

52、(k)|e0时，采用时，采用PID控制，可保证稳态误差为控制，可保证稳态误差为0。当当|e(k)| e0时，采用时，采用PD控制，可使超调量大幅度减小。控制，可使超调量大幅度减小。可表示为：可表示为：其中：其中： 称为控制系数。称为控制系数。 ) 1()()()() 1()()()()(00kekeKjeKKkeKkekeTTjeTTKkeKkuDKjILPDKJILP00)(0)(1ekeekeKL第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 采用积分分离的采用积分分离的PID算法的控制效果如图算法的控制效果如图5.12所示。所示。由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。

53、由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。 y(t)t012e0图5.12 积分分离PID控制效果普通PID积分分离PID第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.4.2 不完全微分不完全微分PID算法算法 由于微分作用容易引进高频干扰，因此，可以串接一个由于微分作用容易引进高频干扰，因此，可以串接一个低通滤波器来抑制高频影响。低通滤波器来抑制高频影响。设低通滤波器的传递函数为：设低通滤波器的传递函数为：不完全微分不完全微分PID控制如图控制如图5.13所示。所示。 11)(sTsGffu(t)U(s)u1(t)U1(s)e(t)E(s)PIDGf(s)图5.13 不

54、完全微分PID控制第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 则：则：微分用后向差代替，积分用矩形面积和代替，得微分用后向差代替，积分用矩形面积和代替，得 其中其中 dttdeTdtteTteKtuDtIP)()(1)()(01)()()(1tutudttduTf)()1 () 1()(1kuakaukuTTTaffTkekeTjeTTkeKkuDkjIP) 1()()()()(01第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 图5.14 数字PID控制器作用(a) 普通数字PID控制 (b) 不完全微分数字PID控制微分项积分项比例项微分项积分项比例

55、项u(k)u(k)0 2T 4T 6T 8T t 0 2T 4T 6T 8T t第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.4.3 微分先行微分先行PID算法算法 微分算法的另一种改进型式是微分先行微分算法的另一种改进型式是微分先行PID结构，它是由结构，它是由不完全微分数字不完全微分数字PID形式变换而来的，同样能起到平滑微形式变换而来的，同样能起到平滑微分的作用。分的作用。把微分运算放在比较器附近，就构成了微分先行把微分运算放在比较器附近，就构成了微分先行PID结构，结构，有两种形式。有两种形式。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 第

56、一种形式为输出量微分，如图第一种形式为输出量微分，如图5.15所示。这种形式只所示。这种形式只是对输出量是对输出量y(t)进行微分，而对给定值进行微分，而对给定值r(t)不作微分，适用不作微分，适用于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定值于给定值频繁变动的场合，可以避免因给定值r(t)频繁变频繁变动时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动态持性。动态持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)图5.15 输出量微分)11 (sTKIPsTsTDD1 .011第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 另一种形式为偏差微分，

57、如图另一种形式为偏差微分，如图5.16所示。这种形式是对偏所示。这种形式是对偏差值差值e(t)进行微分，也就是对给定值进行微分，也就是对给定值r(t)和输出量和输出量y(t)都有都有微分作用，适用于串级控制的副控回路，因为副控回路微分作用，适用于串级控制的副控回路，因为副控回路的给定值是主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，的给定值是主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此，应该在副控回路中采用偏差微分的因此，应该在副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)图5.16 偏差微分sTsTDD1 .011)11 (sTKIP第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机

58、控制系统模拟化设计 5.4.4 带死区带死区PID算法算法 在计算机控制系统中，某些生产过程的控制精度要求不在计算机控制系统中，某些生产过程的控制精度要求不太高，不希望控制系统频繁动作，如中间容器的液面控太高，不希望控制系统频繁动作，如中间容器的液面控制等。这时可采用带死区的制等。这时可采用带死区的PID算法。所谓带死区的算法。所谓带死区的PID控制，就是在计算机中人为地设置一个不灵敏区，当偏控制，就是在计算机中人为地设置一个不灵敏区，当偏差进入不灵敏区时，其控制输出维持上次采样的输出，差进入不灵敏区时，其控制输出维持上次采样的输出，当偏差不在不灵敏区时，则进行正常的当偏差不在不灵敏区时，则进

59、行正常的PID运算后输出。运算后输出。带死区的带死区的PID系统结构如图系统结构如图5.17所示。所示。第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 0e0- e0e(t)e(t)e(t)E(s)e (t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)图5.17 带死区的PID控制第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 设引入不灵敏区为设引入不灵敏区为e0，则当则当 不灵敏区不灵敏区e0是一个可调的参数。其具体数值可根据实是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。际控制对象由实验确定。e0值太小，使控制动作过于频繁，值太小，使控制动作过于

60、频繁，达不到稳定被控对象的目的；若达不到稳定被控对象的目的；若e0值太大，则系统将产生值太大，则系统将产生较大的滞后；当较大的滞后；当e0=0时，则为时，则为PID控制。该系统可称得上控制。该系统可称得上是一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵敏区非是一个非线性控制系统，但在概念上与典型不灵敏区非线性控制系统不同。线性控制系统不同。 00( )( )( )( )( )0e tee te te tee t 时， 时，第第5 5章章 计算机控制系统模拟化设计计算机控制系统模拟化设计 5.4.5 抗积分饱和抗积分饱和PID算法算法 实际控制系统都会受到执行元件的饱和非线性的约实际控制系统都会受到执