人教版数学六年级下册《练习五》具体内容及教学建议

《练习五》具体内容及教学建议编写意图（1）第1题是已知圆柱的底面半径（或直径）和高，求体积。要求学生仔细审题，看清条件。（2）第2题是解决简单的实际问题，使学生理解水桶可装水的体积就是水桶的容积。（3）第3题，需要学生学会选择合适的信息解决实际问题。花坛的高度是一个干扰性信息，花坛里所填土的体积只与土的高度相关。（4）第4题是圆柱体积计算公式的逆向应用。学生可以直接列出除法算式，也可以用方程解决。（5）第5题，要求学生解决与圆柱形物体的体积有关的综合性实际问题。题目要求的是玉米重多少，首先要求出玉米的体积。（6）第6题，综合复习圆柱和长方体表面积、体积的计算，使学生一方面区分表面积和体积在概念和计算方法上的不同，另一方面，理解不同的立体图形在求表面积、体积时的一致性，如表面积都是各表面的面积总和，体积都可用底面积×高来求得。教学建议（1）注意指导学生认真审题，合理利用信息。解决有关圆柱表面积和体积的相关问题时，要引导学生认真审题。例如，第3题，花坛高0.8m和填土的高度0.5m应该用哪个？哪个是多余条件？求的是几个花坛里的土的体积？等等。（2）利用现实问题，培养学生的应用意识。教师应引导学生有意识地把现实生活情境抽象成数学问题；例如，第3题，在解决了教材中的问题之后，还可以问学生：如果要把花坛填满，还需要多少土？引导学生用多样化的策略解决（如求出总的体积，再减去已有的土，或者直接计算高为0.3m的圆柱的体积），充分利用教材资源，加强应用。（3）注意在解题的基础上作进一步提炼。完成第6题后，一方面，可让学生说一说表面积和体积之间的联系和区别，使学生分清这两个概念的区别，并注意计量单位的使用；另一方面，可以引导学生归纳：长方体（正方体）和圆柱的体积都可用底面积×高来计算，只是底面积的具体计算方法不同而已。甚至还可以启发学生思考：如果把底面改成三角形、五边形、六边形甚至椭圆，是否也可用底面积×高来求体积？以培养学生的类比推理能力。编写意图（1）第7题，要求减少的土石方就是求月亮门所占的空间，实际上是一个底面直径为2m、高为0.25m的圆柱。（2）第8题，要先求出一个杯子的容积，再把3个杯子的容积总和与800mL果汁作比较。（3）第9题，由于学生还没学习比例的相关知识，所以要先利用第一个圆柱的信息求出底面积，再求第二个圆柱的体积。（4）第10题巩固转化的方法，其中，铁块的体积等于它完全浸入水里后所排开水的体积。（5）第11题，需要把动态的水流想象为静态的圆柱，这一圆柱的高度随时间而变化。既可以先求出1秒水流的体积，也可以直接求出50秒水流的体积。（6）第12题，所用钢材的体积就是大圆柱的体积减去中空的小圆柱的体积。（7）第13题，要先求出一壶茶（4满杯）的体积，再平均分给6个杯子，求出一杯水的体积。教学建议（1）善用转化的思想，激活学生思维。在练习中，适时应用转化的方法，可使问题变得易于解决。例如，第9题，学生可以根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中一个圆柱的底面积，利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。第10题，只要求出铁块从圆柱形容器中的水里取出后，水面下降后所减少的这部分圆柱形水柱（底面直径为10cm，高度为2cm）的体积，就是铁块的体积。（2）引导学生采用多样化的思路解题。例如，第11题，可以让学生想象1秒钟流出的水实际就是一个底面直径1.2cm、高20cm的圆柱，而50秒流出的水的体积就是50个这样的圆柱的体积总和，也可以把50秒流出的水想象成一个底面直径1.2cm、高为1000cm（50×20cm）的圆柱。第13题，既可以用常规的方法，先求出4满杯的体积，再平均分成6份，也可以想象把4个满杯的水摞起来，成为一个高为40cm的圆柱，再把这个圆柱在高的方向上平均分成6份，因此，每份圆柱的高就是m。第12题，既可用大圆柱体积减去小圆柱体积，也可以结合乘法分配律得出钢管体积＝底面圆环面积×高．编写意图（1）第14*题在前面所学知识的基础上，让学生发挥空间想象能力，找准以长方形不同的边为旋转轴旋转而成的圆柱的不同底面半径和高与长方形边的长度之间的对应关系，计算出相应的圆柱体积，分别为12560cm³和6280cm³。（2）第15*题呈现了四个面积相同但长、宽不同的长方形，把它们分别卷成圆柱时，这些长方形就是圆柱的侧面展开图，要求学生通过计算比较圆柱的体积。学生需发挥空间想象能力，把展开图逆向卷曲，找准底面周长和高与展开图的位置对应关系。其中，前三个长方形都可以卷成两种不同的圆柱，通过计算七个圆柱的体积，引导学生发现规律：侧面积相同时，底面半径越大，体积越大。（3）“你知道吗”介绍了圆柱容球，向学生渗透数学文化。在拓展学生知识面的同时，激发学生学习立体图形的兴趣和探究欲望。同时，把有联系的两种立体图形放在一起研究，也为学习圆柱和圆锥的关系作了孕伏。教学建议（1）借助演示和操作，发展学生的空间观念。第14*、15*题都是供学有余力的学生练习的，均有一定难度，许多学生很难仅凭空间想象找准长方形旋转和卷曲后得到的圆柱的底面半径、底面周长、高与长方形相应边的对应关系。在教学中，可由教师或学生制作相应的学具，亲自动手转一转、卷一卷，反复几次。教师也可在原图的基础上补充作图，画成立体透视图，帮助学生直观地找准对应关系，选取正确的条件，计算圆柱的体积，进一步发展空间观念。（2）留足思考空间，激发学生的探究欲望。第15*题，学生通过具体计算后发现：圆柱的侧面积一