2020-2020学年上海市浦东新区高一上期末数学试卷(含答案解析)

1、2020-2020学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每 个空格填对得3分，否则一律得零分.1. （3分）函数y=ax （a>0且aw 1）的图象均过定点 .2. （3分）请写出好货不便宜”的等价命题：.3. （3分）若集合 A=x| x<1, B=x|x>a满足 AAB=1,则实数 a=.4. （3分）不等式2|x-1| - 1<0的解集是.5. （3 分）若 f （x+1） =2x- 1,贝U f （1） =.6. （3分）不等式区冬；>o的解集为k-27. （3分）设函数f （x） =

2、（x+1） （x+a）为偶函数，则a=.8. （3分）已知函数 f （x）, g （x） =,k+1 ,则 f （x） ?g （x） =.V x+1邕9. （3 分）设 a: x<- 5 或 x> 1, B： 2m-3<x< 2m+1,若 a是 B的必要条件， 求实数m的取值范围.10. （3分）函数尸卷）的值域是.11. （3分）已知ab> 0,且a+4b=1,则9d 的最小值为.f（l-2a X1）12. （3分）已知函数f （x） 4a、 是R上的增函数，则a的取值H+4（x>l）范围是.二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都2&

3、出代号为A、B、C、 D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的， 每题答对得3分，否则一律得 零分.413. （3分）函数y二x三的大致图象是（）A.*D.14. (3分)已知f (x)是R上的奇函数，且当 x>0时，f (x) =x- 1,则x<0 时 f (x)=()A. x 1 B, x+1 C. x+1 D. x- 115. (3分)证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎.小强买的股票A连续4个跌停(一个跌停：比前一天收市价下跌 10%),则至少需要几个涨停，才能不亏损(一个涨停：比前一天收市价上涨 10%).()A. 3B. 4C. 5 D. 616. (3分)给定实数x

4、,定义x为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是()A.x- x >0B.x x <1C.令 f （x） =x-D.令 f （x） =x-x,对任意实数x, f (x+1) =f (x)包成立x,对任意实数x, f ( - x) =f (x)恒成立三、解答题(本大题满分52分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17-（8 分）已知（J+m）（3-m） 5,求实数m的取值范围.18. (10分)如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上.CD垂直于AN于点 D, CB垂直于 AM 于点 B, |CD=|AB|=3 米，| AD| =| BC =2 米，设 |DN|

5、二x 米, | 8乂|二丫米.求这块矩形草坪 AMPN面积的最小值.19. (10分)设 a是实数，函数 f (x) =a-(x R), 2s fl(1)若已知(1, 2)为该函数图象上一点，求a的值.(2)证明：对于任意a, f (x)在R上为增函数.20. (12 分)已知函数 f (x) =x2 - 2ax+1 .(1)若对任意的实数x都有f (1+x) =f (1-x)成立，求实数a的值；(2)若f (x)在区间1, +oo)上为单调递增函数，求实数 a的取值范围;(3)当xC - 1, 1时，求函数f (x)的最大值.21. (12分)在区间D上，如果函数f (x)为减函数，而xf

6、(x)为增函数,称f (x)为D上的弱减函数.若f (x) = J(1)判断f (x)在区间0, +oo)上是否为弱减函数;(2)当xC1, 3时，不等式;痣一器包成立，求实数a的取值范围;(3)若函数g (x) =f (x) +k| x| - 1在0, 3上有两个不同的零点，求实数的取值范围.2020-2020学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每 个空格填对得3分，否则一律得零分.1. （3分）函数y=aX （a>0且a* 1）的图象均过定点（0, 1）.【解答】解：,?三，a>0且aw

7、1,函数y=ax （a>0且aw 1）的图象均过定点（0, 1）,故答案为：（0, 1）.2. （3分）请写出 好货不便宜”的等价命题：便宜没好货.【解答】解：好货不便宜”即如果货物为好货，则价格不便宜”，其逆否命题为：如果价格便宜，则货物不是好货”，即便宜没好货”，故答案为：便宜没好货3. （3 分）若集合 A=x| x<1, B=x|x>a满足 AAB=1,则实数 a= 1 . 【解答】 解：. A=x|xw 1 , B=x|x>a,且 AH B= 1,a=1,故答案为：14. （3分）不等式2|x-1| - 1<0的解集是算）一【解答】解：若x>1,，

8、2 （x1） 1<0, -xv千；若 x<1, . .2 （1 x） - K0, x>i;综上上< x<.22故答案为：y<x<5. (3 分)若 f (x+1) =2x- 1,贝U f (1) = - 1.【解答】解：= f (x+1) =2x- 1,.f (1) =f (0+1) =2X 0- 1 = - 1.故答案为：-1.6. (3分)不等式区名口的解集为(-oo, 2) U3, +oo)y-2【解答】解：原不等式等价于(x- 3) (x-2) >0且x- 2*0,所以不等式的解集为(-8,2) U3, +8)；故答案为：(-8, 2)

9、U 3, +oo)7. (3分)设函数f (x) = (x+1) (x+a)为偶函数，则a= - 1【解答】解：二函数为偶函数得f (1) =f(T)得：2 (1+a) =0 a=- 1.故答案为：-1.8. (3 分)已知函数 f (x) - :, g (x) = "1 ,则 f (x) ?g (x) = x, xCVifl工(-1、0) U (0、+8).【解答】解：二函数f (x)g (x)金远， 4 工+1K.f (x) ?g (x) =x, xe ( 1, 0) U (0, +8),故答案为：x, x (- 1, 0) U (0, +oo).9. (3 分)设 a: x&l

10、t;- 5 或 x> 1, B： 2m-3<x< 2m+1,若 a是 B的必要条件, 求实数m的取值范围 m0 - 3或m>2 .【解答】 解：a: x0 -5或 x> 1,伏 2m-3<x<2m+1,若a是B的必要条件，则 2m 3>1 或 2m+1 < - 5故 m>2 或 m< - 3,故答案为：m>2或m0-3.10. （3分）函数卢2）#-2的值域是（0, 4【解答】解：设t=x2-2>-2,y= （9 t为减函数,故函数0 （歹）2=4,的值域是（0,4,故答案为：（0, 4.11. （3分）已知ab&g

11、t; 0,且a+4b=1,则一年的最小值为 9 .【解答】解：V ab>0,且a+4b=1,.Lf =（工4）（a+4b） =1+4+15+21k.亘=9,当且仅当 a1，b=时取等号，.：金的最小值为9,故答案为：9.12. （3分）已知函数f （x）（l-2a）z（XI）“4是R上的增函数，则a的取值范围是 1, 0）【解答】解：由于函数f（x）（1-2a）”且14（X<1）是R上的增函数,rl-2a>la<0a+4求得-1&a<0,故答案为：-1, 0）.、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都2&出代号为A、B、C、D的四个结论，

12、其中有且只有一个结论是正确的， 每题答对得3分，否则一律得 零分.44【解答】解：y=f( x) =(r'/=? =f(X)，函数y=x 为偶函数，图象关于y轴对称，故排除C, D,士 1，4.二当x>0时，y=x 3的变化是越来越快，故排除 B故选：A14. (3分)已知f (x)是R上的奇函数，且当 x>0时，f (x) =x- 1,则x<0 时 f (x)=()A. - x- 1 B. x+1 C. - x+1 D. x- 1【解答】解：设x<0,则x>0,; 当 x>0 时，f (x) =x - 1 , 当 x<0 时，f( x) =-

13、 x- 1 ,又f (x)是R上的奇函数,f (x) = f ( x),当 x<0 时，f (x) = f ( x) =x+1,故选B 15. ( 3 分)证券公司提示：股市有风险，入市需谨慎小强买的股票A 连续 4个跌停(一个跌停：比前一天收市价下跌10%) ，则至少需要几个涨停，才能不亏损(一个涨停：比前一天收市价上涨10%) ()A 3 B 4C 5D 6【解答】 解：设小强买的股票A 时买入价格为 a，连续4个跌停后价格为a (1-10%) 4=0.6561a,设至少需要x个涨停，才能不亏损，则0.6564a (1+10%) x>a,整理得：1.1x> 1.5235,

14、1 . 1.15=1.6105, 1.14=1.4641.2 .至少需要5个涨停，才能不亏损.故选：C16. (3分)给定实数x,定义x为不大于x的最大整数，则下列结论中不正确的是( )A. x- x >0B. x - x < 1C.令f(x)=x- x,对任意实数x,f (x+1)=f(x)恒成立D.令f(x)=x- x,对任意实数x,f ( - x)=f(x)恒成立【解答】解：在A中，x为不大于x的最大整数，. x-x >0,故A正确；在B中，.x为不大于x的最大整数，.x-x<1,故B正确；在C中，; x为不大于x的最大整数，f (x) =x-x,对任意实数x,

15、f (x+1) =f (x)恒成立，故C正确；在D中，; x为不大于x的最大整数，f (x) =x- x, .f (-3.2) =- 3.2 - - 3.2 =-3.2+4=0.8, f (3.2) =3.2- 3.2 =3.2-3=0.2,对任意实数x, f (x+1) =f (x)不成立，故D错误.故选：D 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要 的步骤.3317. （8分）已知（皿2+皿）及与，求实数m的取值范围.3【解答】解：（1）设函数小了， -P «函数为R上的单调递增函数（2分）得，m2+m0 - m+3 -（2 分）即，m2+2m -3

16、00（2 分）得，（m - 1） （m+3） < 0所以，m的取值范围为：mC -3,刀（2分）18. （10分）如图，矩形草坪AMPN中，点C在对角线MN上.CD垂直于AN于 点 D, CB垂直于 AM 于点 B, |CD=|AB|=3 米，| AD| =| BC =2 米，设 |DN|二x 米, | 8乂|二丫米.求这块矩形草坪 AMPN面积的最小值.【解答】解：由题意/I1CD=町二6二（2分） 3 ySAmpn= （x+2） （y+3） =xy+3x+2y+6=12+3x+2y : （5 分）>12+2花西=24.（2分）当且仅当3x=2y,即x=2, y=3时取得等号.（

17、7分）面积的最小值为24平方米.（8分）919. （10分）设 a是实数，函数 f （x） =a- （x R）, 2%（1）若已知（1, 2）为该函数图象上一点，求a的值.（2）证明：对于任意a, f （x）在R上为增函数.【解答】解：(1) 2二&_旦=3=2.乙m 33(2)证明：设任意 Xi , X2CR, X1<X2,贝U f(Xi) f(X2)=(a-) =-=-2'工 二)")- 2'+12+1 汩 2%+1 (2町+1)(2町+1)由于指数函数y=2X在R上是增函数，且xi<x2,所以2%< 2”即，又由 2X>0,得2与

18、*>0,f(X1) - f(X2)<0 即 f(X1)< f(X2),所以，对于任意a, f (x)在R上为增函数.20. (12 分)已知函数 f (x) =X2 - 2aX+1 .(1)若对任意的实数X都有f (1+x) =f (1-X)成立，求实数a的值；(2)若f (x)在区间1, +oo)上为单调递增函数，求实数 a的取值范围;(3)当xC - 1, 1时，求函数f (x)的最大值.【解答】解：(1)由对任意的实数x都有f (1+x) =f (1 -x)成立，知函数f (x) =x2 - 2ax+1的对称轴为x=a,即a=1；(2)函数f (x) =X2 - 2ax+1的图象的对称轴为直线x=a,由f (x)在a, +°°)上为单调递增函数，y=f (x)在区间1, +00)上为单调递增函数，得，a< 1;(3)函数图象开口向上，对称轴 x=a,可得最大值只能在端点处取得.当a<0时，x=1时，函数取得最大值为：2-2a；当a>0时，x=- 1时，函数取得最