2017年全国二卷理科数学高考真题及详解(全word版)

1、2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。2 .选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4 .作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5 .保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、 刮纸刀。、选择题：本题共12小题，每

2、小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的1.A. 1 2iB. 1 2i22.设集合 A 1,2,4 , B x 4x mA. 1, 3B. .1,0C. 2 iD. 2 i0 ,若 A B 1 ,则 BC. 1,3D. 1,53 .我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”意思是：一座7层塔共挂了 381盏灯, 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍，则塔的顶层共有灯 A, 1盏B 3盏C. 5盏D 9盏4 .如图，网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何 体的三视图，该几何体由一平面

3、将一圆柱截去一部分后所得， 则该几何体的体积为A. 90B. 63C. 42D. 362x 3y 3 0,5 .设x、y满足约束条件2x 3y 3 0,则z 2x y的最小值是 y 3 0,A. 15B. 9C. 1D. 96 .安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同 的安排方式共有A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞猜的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看内的成绩，给丁看甲 的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则8.a.乙可以

4、知道四人的成绩c.乙、丁可以知道对方的成绩执行右面的程序框图，如果输入的B. 丁可以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩1 ,则输出的SA.B.C.D.2345，/输出S(开始)9.2 x若双曲线C: -Ta2 1(a 0, b b20)的一条渐近线被圆(x2)24所截得的弦长为2 ,则C的离心率为A. 2B.310 .已知直三棱柱 ABC A1B1C1中,线AB与BG所成角的余弦值为11 .若 x A.12 .已知22是函数f(x) (xc 15B.B.52 ax2e 3C.2D.120 , AB 2, BCCC1-10C.D.5ABC2.331,则异面直1)ex1的极值点，则C. 5

5、e 333f (x)的极小值为D. 1ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC 内一点，则 PA (PB PC)的最小值是A.2C.D. 113.14.15.k 1 SkFM的延长线交y轴于点N .、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。一批产品的二等品率为0.02 ,从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件数，则 DX .3函数 f(x) sin2x v3cosx -(x 0, )的取大值是 .42等差数列an的前n项和为Sn, a3 3, S4 10 ,则216. 已知F是抛物线C:y 8x的焦点，M是C上一点,若M为FN的中点，则FN .理科数学试题

6、第2页(共4页)三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22/23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. (12 分)2 BABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知sin(A C) 8sin2.2(1)求 cosB ;(2)若a c 6, ABC的面积为2 ,求b .18. (12 分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg),其频率分布直方图如下：理科数学试题第3页(共4页)旧养殖法新养殖法(1)设两种

7、养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确 到 0.01).附:0.05000100.001Tfc 3.8416,6351028K2n(ad bc)2(a b)(c d)(a c)(b d)19. （12分）如图，四棱锥P ABCD中，侧面PAD为等边三1角形且垂直于地面 ABCD , AB BC - AD ,2BAD AB

8、C 90,E 是 PD 的中点.（1）证明：直线CE /平面PAB ;（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45 ,求二面角M AB D的余弦值.20. （12分）2y2 1上，过M作x轴的垂线，垂足为N,1 .证明：过点P且垂直于OQ的直线l过设O为坐标原点,动点M在椭圆C :2点P满足NP V2NM二（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x 3上，且OP PQC的左焦点F .21. (12 分)2已知函数 f(x) ax ax xlnx,且 f(x) 0.(1)求 a ;(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点小,且e2 f (Xo) 2（二）选考题：共10分。请考生在第

9、22、23题中任选一题作答。如果多做则按所做 的第一题计分。22. 选彳4 4:坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为 cos 4 .（1） M为曲线Ci上的动点，点P在线段OM上，且涉足OM| |OP 16,求点P 的轨迹C2的直角坐标方程；设点A的极坐标为（2,）,点B在曲线C2上，求 OAB面积的最大值.323. 选彳4 5 :不等式选讲(10分)已知 a 0, b 0, a3 b3 2 .证明: 55(1)(a b)(a b ) 4；(2)a b 2.2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学参考答案、

10、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B、填空题13. 1.9614. 115. -2nn 116. 6三、解答题一2 B u B . B17. (1)由A C B 得 sinB 8sin ,即 cos 4 sin,222tan B 1, 得 tan B ,贝U有 cosB .2415178 一1-17(2)由(1)可知 sin B J,则S abc -acsin B 2 ,得ac ,又 b2a2 c2 2ac cos B (ac)2 2ac30 ac1718. (1)旧养殖法箱产量低于50kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.0

11、40) 50.62 ,新养殖法箱产量不低于50kg的频率为(0.0680.0460.0100.008)5 0.66 ,而两种箱产量相互独立，则P(A) 0.62 0.66 0.4092 .(2)由频率分布直方图可得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466则 K2200(62 66 34 38)215.705 6.635100 100 96 104所以有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)新养殖法箱产量低于 50kg的面积为(0.004 0.020 0.044) 5 0.34 0.5,产量低于 55kg 的面积为(0.004 0.020 0.044 0.068)

12、 5 0.68 0.5,所以新养殖法箱产量白中位数估计值为0.5 0.345 50 52.35 (kg).0.3419. (1)取PA中点F ,连结EF、BF .因为E为PD中点，则EF / - AD .而由题可知21BC/ AD ,则EF/BC 即四边形BCEF为平行四边形，所以EC / FB .又 =2EC 面 PAB, FB 面 PAB ,故 CE / 面 PAB .(2)因为AB AD ,则以A为坐标原点， AB、AD所在直线分别为x、y轴建立空间直角 坐标系A xyz ,如图所示.取AB 1,设CM CP(0 1)则得 A(0,0,0), B(1,0,0), C (1,1,0) ,

13、P(0,1,V3),则 Cp ( 1,0,J3), cm ( ,0,J3 ),可得点 m(1,1,内)，所以 BM ( ,1,J3 ).一、._T八一，'.取底面ABCD的法向量为n (0,0,1),则cos BM ,n,sin 45 ,解得 1 3 22 2、 6工-,则BM ( 一,1,1).因为AB (1,0,0)，设面MAB的法向量为x 0m AB 0一m (x, y, z),由 得7266，取 z 2 得 mm BM 0x y z 0贝U cos m, n20. (1)设 P(x,第 a°.故二面角M AB D的余弦值为“2x2y),则M (x,-22 y),将点M

14、代入C中得万方程为x2y2 21,所以点p的轨迹m|n55(2)由题可知 F( 1,0)，设 Q( 3, t), P(m, n)，则 OQ ( 3, t), PF ( 1 m, n),OP (m, n), PQ (3 m, t n).由 OP OQ 1 得 3m m2 tn n2 1 ,由 (1)有 m2 n2 2,则有 3 3m tn 0 ,所以 OQ PF 3 3m tn 0,即过点 P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F .21. (1) f(x)的定义域为(0,),则 f (x) 0等价于 ax a In x 0.11设g (x) ax a In x ,则g (x) a 一 .由题可知a

15、 0 ,则由g (x) 0斛得x 一 ,xa所以g(x)为(1,)上的增函数，为(0)上的减函数.则有gmin(x) g(-) aaa1 a In a 0 ,解得 a 1.(2)由(1)可知 f (x) x2 x xlnx,则 f(x) 2x 2 In x.111设 h(x) 2x 2 lnx,则 h(x) 2 由 h( x) 0 斛得 x -，所以 h(x)为(一，)x .221 1上的增函数，为(0,万)上的减函数.又因为 以万)ln 2 1 0, h(1) 0,则h(x)在1(0,万)上存在唯一布点Xo使得2xo 2 ln Xo 0,即2xo 2 ln刈，且f (x)为(0, x°),1(1,)上的增函数，为(Xo, 1)上的减函数，则f(x)极大值为f(x0) X0(1 X0)-.4而e1 (0,1), Xo e 1 ,所以 f(Xo) f(e 1) e2.2 2丝卜 ef(xo) 222. (1)设P极坐标为(，)(0), M极坐标为(1,)( 1 0).则OP ,4_ 一OM 1 .由OM OP 16得C2的极坐标万程为4cos (0).所以C2cos的直角坐标方程为(x 2)2 y2 4(x