2023年高考物理一轮复习练习题：静电场及其应用（含基础、提升两套）

静电场及其应用

基础练习.................................................................1

提升练习.................................................................17

基础练习

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.如图，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球。、。和c分别位于边长为/的正三

角形的三个顶点上；。、8带正电，电荷量均为g,c•带负电。整个系统置于方向水

平的匀强电场中。已知静电力常量为鼠若三个小球均处于静止状态，则匀强电场

场强的大小为（）

1.........yb

、、f，

\，

'de

A6kqB百.

',I2

r3kq2也kq

l2I2

2.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。

如图所示，半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q,球面半径为R,CD为

通过半球顶点与球心。的直线，在直线上有“、N两点，而=而=2a。已知N

点的场强大小为E,静电力常量为k,则M点的场强大小为（）

A-奈-ED

B.'捍*

3.在一个等边三角形A3C顶点8、C处各放一个电荷量相等的点电荷时，测得A

处的电场强度大小为E，方向与BC边平行沿8指向C。如图所示，拿走C处的电

荷后，A处电场强度的情况将是（）

A.大小仍为E,方向由A指向8B.大小变为0.5E,方向不变

C.大小仍为E,方向沿胡方向D.无法确定

4.一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到8点,

它运动的v—t图像如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是（）

5.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板

面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如

图所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是（）

A.这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律

性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场

B.电场内部A点的电场强度小于8点的电场强度

C.电场内部A点的电场强度等于B点的电场强度

D.若将一正电荷从电场中的A点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板

6.如图所示，空间内存在方向水平向右的匀强电场，一根长为L、不可伸长的绝

缘细绳的一端连着一个质量为〃?、带电荷量为+£的小球，另一端固定于。点。初

始时细绳（张紧状态）与电场线平行，由静止释放小球，已知小球摆到最低点的另

一侧时，细绳与竖直方向的最大夹角6=30。，重力加速度为g,则（）

A.匀强电场的电场强度大小为曲俎

q

B.摆动过程中小球的最大速度为遏

C.摆动过程中小球所受的最大拉力为空

D.小球经过最低点时的速度为

7.用绝缘细线悬挂两个大小相同的小球，它们带有同种电荷，质量分别为如和

m2,带电量分别为G和伙，因静电力而使两悬线张开，分别与竖直方向成夹角内

和。2,且两球静止时同处一水平线上，若0=。2,则下述结论正确的是（）

A.切一定等于伙.B.一定满足幺

mxm2

C.一定等于〃22D.必然同时满足切=仇，mi=m2

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错

的得0分。

8.如图所示，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB,OA=OB,都用长L的丝线

悬挂在。点。静止时A、B相距为乩为使平衡时A、B间距离减为g,可采用以

下哪些方法（）

A.将小球A、B的质量都增大到原来的2倍

B.将小球B的质量增大到原来的8倍

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来

的2倍

9.两个用相同材料制成的半径相等的带电金属小球（可看成点电荷），其中一个

球的带电量的绝对值是另一个的5倍，当它们静止于空间某两点时，静电斥力大小

为凡现将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小为（）

9554

A.-FB.-FC.-FD.-F

5945

10.如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水

平板的MN两点，A上带有Q=3.0xl0-6c的正电荷.两线夹角为120。，两线上的

拉力大小分别为人和A的正下方0.3m处放有一带等量异种电荷的小球B,B

与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取g=10m/s2；静电力常量

A:=9.0xl09N?m2/C2,AB球可视为点电荷）则

B

A.支架对地面的压力大小为2.0N

B.两线上的拉力大小6=E=L9N

C.将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为

耳=1.225N，6=1.0N

D.将B移到无穷远处，两线上的拉力大小耳=^=0.866N

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。

11.如图所示，将足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，其倾角大小为巴甲、

乙两小球（可视为质点）的质量分别为2%、〃?，从斜面足够高的地方无初速释放，

释放瞬间两小球之间的距离为"，此时小球乙的加速度为零。当甲、乙两小球的加

速度之比为旬：a乙=11:5时，两小球之间的距离为这。已知小球乙所带电荷量为+4,

静电力常量为左，重力加速度为g。

⑴小球甲带何种电荷？所带的电荷量为多少？

⑵d':d应为多少？

12.如图所示，在范围足够大的场强大小为E的匀强电场区域中的。点固定一电荷

量为+Q的点电荷，以。点为圆心、「为半径作一圆，。、b,。、“为圆周上的点

且这、儿/为相互垂直的两条直线（其中一条沿水平方向）。当把一不计重力、带

电荷量为+4的试探电荷放在4点时，电荷恰好静止。则：

⑴匀强电场场强E的大小、方向如何？

(2)试探电荷放在c点时，受力工的大小、方向如何？

(3)试探电荷放在匕点时，受力耳的大小、方向如何?

13.如图所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场，一“L”形的光滑绝缘硬

质管竖直固定在匀强电场中，管的水平部分长L=0.2m,管的水平部分离水平地面

的距离为〃=5.0m,竖直部分长为L2=01m.一带正电的小球从管口A由静止释放，

小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分(长度极短可不计)时没有能量损失,

小球受到的电场力大小为重力的一半.(g=10m/s2)求：

(1)小球运动到管口3时的速度VB大小;

(2)小球着地点与管口8的水平距离s.

14.地面上方存在水平向右的匀强电场，一质量为机带电量为g的小球用绝缘丝

线悬挂在电场中，当小球静止时丝线与竖直方向的夹角为。，此时小球到地面的高

度为h,求:

(1)匀强电场的场强?

(2)若丝线突然断掉，小球经过多长时间落地?

15.如图所示，将带正电的中心穿孔小球A套在倾角为。的固定光滑绝缘杆上某处，

在小球A的正下方固定着另外一只带电小球8,此时小球A恰好静止，且与绝缘杆

无挤压.若A的电荷量为%质量为网A与B的距离为力；重力加速度为g,静

电力常量为％;A与8均可视为质点.

(1)试确定小球B的带电性质；

⑵求小球8的电荷量；

(3)若出于某种原因，小球8在某时刻突然不带电，求小球A下滑到与小球8在同

一水平线的杆上某处时，重力对小球做功的功率.

16.如图所示用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中.三个

带电小球质量相等，A球带正电.平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为零.

(1)指出3球和C球分别带何种电荷，并说明理由.

⑵若A球带电量为Q,则8球的带电量为多少？

(3)若A球带电量减小，B、。两球带电量保持不变，则细线AB、8C中的拉力分别

如何变化？

答案及解析

1.【答案】B

【解析】以c球为研究对象，除受另外。两个小球的库仑力外还受匀强电场的

静电力，如图所示，c球处于平衡状态，据共点力平衡条件可知

F怖=2k4*cos30

F产Eq。

得E=%

I2

故选B。

b

2.【答案】A

【解析】假设在。点的右侧存在一个与半球面AB完全相同的半球面AB两球面

组合成一个完整的球面，则完整球面在N点产生的电场强度大小为

2q_kq

(2/?)2-2F

根据电场的矢量叠加原理可得，半球面AB在N点产生的场强大小为急-E,则

根据对称性可知，半球面AB在M点的场强大小也为枭-E。

3.【答案】C

【解析】设两个电荷在A点的电场强度分别为厦、EB

ER=2Ecos60=E

方向沿BA方向，C正确，ABD错误。

故选C。

4.【答案】B

【解析】由v—f图象可知，负电荷做加速度逐渐减小的加速运动，因此该电荷所

受电场力越来越小，电场强度越来越小，电场线密的地方电场强度大，且负电荷受

力与电场方向相反

5.【答案】D

【解析】A.匀强电场电场线一定是等间距的平行线，故A错误；

BC.电场线疏密表示电场强度大小，因此A点电场强度大于3点电场强度，故BC

错误；

D.正点电荷所受电场力与电场强度方向相同，因此受到向下的作用力，运动到负

极板，故D正确。

6.【答案】C

【解析】A.设匀强电场的场强为E,对小球由静止到摆到最低点的另一侧的最高

位置的过程，根据动能定理有mgLcos8—qEL(l+sine)=0

解得八警

故A错误；

BC.将电场力与重力合亦有

合力方向与竖直方向成30。角斜向右下，将合力等效成一个合场力，找出等效最低

点。'，对处于。'的小球受力分析，如下图所示

由几何关系得e=6()。，研究小球由静止到。点的过程，根据动能定理有

mgLsina-qEL(1-cosa

解得％孚

小球在。点时受到的拉力最大，设为根据牛顿第二定律得

46〃际

解得力”

3

故B错误，C正确；

D.小球在0'点时的速度最大，所以小球经过最低点时的速度小于摆动过程中的最

大速度，故D错误。

7.【答案】C

【解析】题中电荷电量可能不同，也可能相同，但各自所受的电场力大小却相同,

方向相反；由于它们与竖直线所成的角度相等，且两球同处一水平线上，所以根据

共点力平衡条件可确定，它们的质量一定相等。故C正确，ABD错误；

8.【答案】BD

【解析】如图所示，B受重力、丝线的拉力及库仑力,

将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等、方向相反，由几何关系可知

mg_F

~L~~d

而库仑力居笔即等=)?_=及部

dL----;-d

a

有mgcP=kQAQBL

则d二

mg

要使d变为g，可以将小球B的质量增大到原来的8倍而保证上式成立，或将小

2

球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增大到原来的2倍,

也可保证等式成立

9.【解析】两电荷同性，设一个球的带电量为q,则另一个球的带电量为%,此时

有F=k第

r

接触后再分开，带电量各为=2詈=3q

则两球的库仑力大小为尸=女4=2尸

r5

10.【答案】BC

【解析】对B和支架分析可知，受到竖直向下的重力，和A对B竖直向上的库仑

力，故对地面的压力为

FN=GB支-®&~=2N-G.9N=L1N,A错误；对A分析，A受到竖直向下的重

r

力，竖直向下的库仑力，两线上的拉力，三力的夹角正好是120。，处于平衡状态，

所以耳=居=6,+%重要=1.9N,B正确；将B水平右移，使M、A、B在同一

r~

直线上，则两小球的距离变为r'=i%m=0.6m,故有

sin30

%也詈=^=G”解得6=1.225N，K=1.0N,C正确；将B移到无穷远处,

两小球之间的库仑力为零，则两线上的拉力大小片=^=GA=1N,D错误；

11.【答案】⑴正电荷，叫‘in。；（2）3：2

kq

【解析】（1）释放瞬间小球乙的加速度为零，则小球乙沿斜面方向所受合力为零，

由力的平衡条件可知小球甲应带正电荷。

且小球甲对小球乙的作用力尸=mgsin。

又由库仑定律得尸=左祟

解得小球甲所带的电荷量。=吗F.

kq

（2）释放瞬间小球乙受力平衡，小球甲的加速度大于小球乙的加速度，一段时间

后，两小球间距离增大，库仑力减小，且小于mgsin。；

小球甲的加速度与方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有

F'+2mgsin0-2maw

小球乙的加速度如方向沿斜面向下，根据牛顿第二定律有

mgsin6—F'=ma乙

当/：%=11:5时，联立解得此时两小球之间的作用力

,4

F'=—mgsin0

又由库仑定律得尸=4翁

联立解得，:d=3:2

12.【答案】⑴左?，方向沿仍方向；（2）6%丝，方向与就方向成45。角斜向左

r厂

下；（3）2%丝，方向沿的方向

r

【解析】（1）如图所示

试探电荷放在d点时，由题意可知

r

E=qE

因为"=取

所以qE=k

r

即七=攵乌

场强方向沿加方向

(2)如图所示

试探电荷放在。点时

E,.={E；+E2=QE=®k号

F,=qE,=瓜"

r

方向与〃c方向成45。角斜向左下

(3)如图所示

试探电荷放在人点时

Eb=E?+E=2E=2k?

Fb=qEb=2k空

r

方向沿而方向

13.【答案】(1)2.0m/s；(2)4.5m.

【解析】(1)在小球从A运动到8的过程中，对小球由动能定理得:

ymv^—^mgLi+F,bLi①

由于小球在电场中受到的静电力大小为重力的一半，即

尸电=3mg②

代入数据得：

VB=2.0ITI/S；③

小球运动到管口B时的速度大小为2.0m/s；

（2）小球离开8点后，设水平方向的加速度为。，位移为s,在空中运动的时间为

f,水平方向有：

a=g/2④

s=vot+；at2⑤

竖直方向有：

h=^-gt2®

由③〜⑥式，并代入数据可得：

s=4.5m

、mgtan6\2h

14.【答案】（1）」——（2）1—

qNg

【解析】（1）对小球列平衡方程qE=mgtanO

解得：

q

（2）丝线断后小球的加速度为。=$

COS，

,h1

由----=—at2

cosB2

解得：仁样

15.【答案】（1）带正电⑵4叫=（3）P=mgsin0y]2gh

【解析】（1）根据题意：小球A受到8的库仑力必与A受到的重力平衡，即A、B

之间相互排斥，所以8带正电.

(2)由库仑定律，8对A的库仑力为E=峥，

n

由平衡条件有〃吆=缕

解得,广嘤.

kq

(3)B不带电后，小球A受到重力、支持力作用沿杆向下做匀加速直线运动，设到

达题中所述位置时速度为v,由机械能守恒定律有mgh=gmv2,

解得v=y[2gh

所以重力的瞬时功率为P=mgvsin8=mgsin0小2gh.

16.【答案】(1)8、C两球都带负电荷(2)%=?(3)A8细线中拉力增大，中

仍无作用力

【解析】(1)B球受重力及A、C对B球的库仑力而受于平衡状态；则A与C球

对B球的库仑力的合力应与重力大小相等，方向相反；而库仑力的方向只能沿两

电荷的连线方向，故可知A对B的库仑力应指向A,C对B的作用力应指向B的

左侧；则可知B、C都应带负电；

(2)由对称性知qB=qc,8球受三力作用，如图所示；

根据平衡条件有k吗cos600=k粤

rr

解得=?

(3)若A球带电荷量减小，B、C两球带电荷量保持不变，因此A对B球的库仑

力减小，根据受力平衡条件可知，细线AB的拉力则增大，而BC中的拉力则不变

提升练习

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的.

1.两个可自由移动的点电荷分别放在A、8两处，如图所示。A处电荷带正电荷量

Qi，8处电荷带负电荷量。2,且。2=5Q,另取一个可以自由移动的点电荷Q3,放

在A8直线上，欲使整个系统处于平衡状态，则（）

22

……OO……

AB

A.。3为负电荷，且放于3右方

B.Q为负电荷，且放于A左方

C.。3为正电荷，且放于A、8之间

D.。3为正电荷，且放于B右方

2.在电场中的a点放一试探电荷+q,它受到的电场力大小为产，方向水平向右，

F

则。点的场强大小为E=一,方向水平向右，下列说法正确的是（）

q

A.在。点放置一个负试探电荷-2q,a点的场强变为2E

B.在a点放置一个负试探电荷-2q,a点的场强方向变为水平向左

C.在a点放置一个电荷量为2g的检验电荷，则a点的场强变为2E

D.在a点放置一个电荷量为2q的检验电荷，则。的场强仍为E

3.如图所示，MN是点电荷电场中的一条直线，a、b是直线上的两点，已知直线

上。点的场强最大，大小为E,。点场强大小为3芯，a、8间的距离为L静电力

常量为A，则场源电荷的电荷量为（）

M-----------•-------------—•------------N

A垃EI}B.—

kk

c.---Dn.―E2

k2k

4.如图所示，A、B两带电小球的质量分别为加1、机2,带电荷量分别为小、伙,

两小球用绝缘细线悬挂于。点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹

角分别为30。、60。，已知细线0A长为I,重力加速度为g,静电力常量为九则（）

A.A、B间库仑力大小为且机2gB.细线04的弹力大小为名叵加吆

33

C.A、B间库仑力大小为攵华D.A、B的质量之比为机।：明=2：1

5.N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，

它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1Mm量级或更小的微粒,

从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔

化，然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性，但分子内正、

负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示，某

种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、

负电荷受电场力的作用，分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场，形成驻

极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中磁化成磁

铁的过程。根据以上信息可知，下列说法中正确的是（）

F--------------------------------

未加电场时，分子加电场后，分子

取向随机排布取向有序

A.驻极体通过与吸入的空气中微粒的接触，使得微粒带电，从而起到吸附过滤作

用

B.若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是电荷中和的结果

C.驻极体就像一个平行板电容器，电场只存在于内部，外部没有电场

D.上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电

6.如图甲所示，两个等量正点电荷固定在绝缘水平面上，。、A、B、C是其连

线中垂线上位于竖直方向上的四点，一带电量为+2xl（y2c,质量为4xl（T2kg的

小球从A点静止释放，其运动的VT图像如图乙所示，其中B点处为整条图线切线

斜率最大的位置（图中标出了该切线），C点处的切线平行于f轴，运动过程中小

球电荷量保持不变，已知A、B两点间距离为0.8m,B、C两点间的距离为2.7m,

g=10m/s2,下列说法中正确的是（）

A.两点电势差力/16.16丫

B.小物块从B点到。点电场力做的功W=4x10-3j

C.3点为AC间电场强度最大的点，场强大小£=20.4V/m

D.由A到。的过程中小物块的电势能先减小后变大

7.如图所示，两个带电小球A、8分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在

同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于3球，两球在图示位置静止，现将8

球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置

重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是（）

A.推力产变大

B.斜面对8的弹力不变

C.斜面对A的弹力变小

D.两球之间的距离变大

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错

的得0分。

8.如图，光滑绝缘细杆与水平面成。角固定，杆上套有一带正电的小球，质量为

m,带电荷量为夕，为使小球静止在杆上，可加一匀强电场。所加电场的场强满足

什么条件时，小球可在杆上保持静止（）

A.垂直于杆斜向上，场强大小为加

B竖直向上,场强大小为野

C.平行于杆斜向上，场强大小为'Wn"

D.水平向右，场强大小为二3,

q

9.如图所示，一带正电的点电荷固定于。点，两虚线圆均以。为圆心，两实线分

别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆

的交点，不计重力，下列说法正确的是（）

A.M带负电荷，N带正电荷

B.M在8点的动能小于它在。点的动能

C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能

D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功

10.如图1所示，已知两点电荷固定在y轴上，且关于坐标原点。对称，在两点

电荷连线的中垂线(X轴)上电场强度最大的两点为A和4。下列关于电场叠加的

分析正确的是(

图1图4

A.若两点电荷的位置不变，但将电荷量加倍，则x轴上电场强度最大的点仍然在

A、4两位置

B.若两点电荷的距离不变，并绕原点。旋转90。后对称地固定在z轴上，如图2

所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、4两位置

C.若在＞3平面内固定一个均匀带电细圆环，圆环的圆心在原点。，直径与图1

两点电荷间的距离相等，如图3所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、两

位置

D.若在yOz平面内固定一个均匀带电薄圆板，圆板的圆心在原点0,直径与图1

两点电荷间的距离相等，如图4所示，则x轴上电场强度最大的点仍然在A、A两

位置

三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。

11.如图所示,真空中x轴上的A、3两点相距L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0xl0-6c

的两点电荷分别固定在A、8两点，已知静电力常量49.0xl09N.m2/C2,求：

(1)两点电荷间的库仑力大小；

(2)0点为A、B间的中点，求该点的电场强度；

(3)若只取走A点的点电荷，求0点电场强度的大小和方向。

AB

01x/m

12.如图所示，以0为圆心，尸为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d,空

间有与x轴平行的匀强电场，同时在。点固定一个电荷量为+。的点电荷，如果把

一个电荷量为的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为左，求:

（1）匀强电场的场强大小为多少？方向如何？

（2）a、d两点的实际场强大小为多少？

13.如图所示，质量分别为5机和机的P、Q两球通过长均为/的细线悬挂，其中

两球带有相同电荷，电量为+q，整个装置置于水平向右的匀强电场中。系统静止时，

两球偏离竖直方向的角度分别为30。和60。，现用一个外力使P球沿圆弧缓慢运动

到左侧对称位置（库仑力远小于〃吆，可忽略）。求：

（1）匀强电场的场强E和外力所做的功W；

（2）欲使小球P静止于最低点，所需加外力的最小值；

（3）若P、Q所带电量分别为-7g和+q,请画出系统在没有外力作用时静止的图

形，标出两绳与竖直方向的夹角。并说明：若考虑两球间的库仑力，对系统静止时

的图形有无影响。

〃//〃〃/

5"建,

Q

m

14.如图所示，光滑固定绝缘斜面的倾角6=37。，物体C带正电固定在斜面底端，

19

A物体的质量为〃人带正电，带电量保持不变，B物体的质量为三机、不带电；三

个物体均可视为质点。开始A、B靠在一起静止在距C物体处，然后给物体8

施加一个平行斜面向上的拉力F,使两个球一起以加速度。=0.5g匀加速沿斜面向

上运动，直到AB分离并将B物体拿掉。求：sin37o=().6,相距「的两个点电荷间

的电势能为E=左四，其中左为静电力常量

r

(1)A、B物体分离处距C球的距离多大？

(2)A物体距离。球的最小距离和最大距离分别多大？V465«21.6

AB

9

15.如图甲，0、N、尸为直角三角形的三个顶点，ZN0P=3T,OP中点处固定一

电荷量为切=2.0xl0-8c的正点电荷，网点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，

其中ON长a=lm,杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到。

点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴（取

。点处40）,取OP所在水平面为重力势能零势能面，图乙中I和II图线分别为

小球的重力势能和电势能随位置坐标x变化的图象，其中Eo=1.24xlO-3J,

34

Ei=1.92X10-J,£2=6.2X10-J,静电力常量k9.0x1()9N.m2/C2,取sin37°=0.6,cos

37°=0.8,^=10m/s2o

（1）求电势能为E\时小球的位置坐标xi和小球的质量m；

（2）已知在El处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电荷量分

（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能稣。

演

N

M0x

甲乙

16.如图所示为某粮库输送小麦的示意图，麦粒离开传送带后看做在竖直方向上运

动，形成的麦堆为圆锥状。若小麦比较干燥，在输送过程中和传送带之间由于摩擦

会带电，虽然麦粒间的库仑力远小于重力，但这个力对麦堆的形成还是会有一定影

响。小麦干燥时，刚形成的麦堆表面的电场看做垂直于麦堆表面；小麦潮湿时，刚

形成的麦堆表面无电场，麦粒间的动摩擦因数为〃，最大静摩擦力和滑动摩擦力相

等，不考虑麦粒的滚动。求：

(1)小麦潮湿时，麦堆锥面最大倾角a应为多少？(用反三角函数表达)

(2)通过计算分析小麦在干燥和潮湿两种情况下，麦堆锥面最大倾角a哪种情况较

大？(小麦干燥时，麦粒间的动摩擦因数也视为〃)

答案及解析

1.【答案】B

【解析】因为每个电荷都受到其余两个电荷的库仑力作用，且已知Q1和02是异种

电荷，对。3的作用力一个为引力，一个为斥力，所以。3要平衡就不能放在A、B

之间；根据库仑定律知，由于8处的电荷Q电荷量较大，应放在离。2较远而

离。较近的地方才有可能处于平衡，故。3应放在A的左侧，要使Q和。2也处于

平衡状态，03必须带负电，故B正确，ACD错误。

2.【答案】D

【解析】根据题意可知，。点的场强大小为后=£

q

方向水平向右，电场强度取决于电场本身，与所放试探电荷的电荷量、电性无关,

故ABC错误，D正确。

3.【答案】B

【解析】因直线MN上。点的场强最大，可知场源电荷位于过。点且垂直于直线

MN的直线上，设场源电荷在距离。点x的位置，则E=

X

场源电荷距b点的距离为,则b点的场强为:月

联立可解得

x=L

ElJ

4.【答案】B

【解析】A.以B球为研究对象，受力分析如图〃所示，可知A、B间库仑力大小

为尸=〃22gtan6(T=73m2g

A错误；

B.以A球为研究对象，受力分析如图。所示，可知A、B间库仑力大小

F=/^i^tan30°=4g

T=g="

cos303

B正确；

C.由几何关系可知，A、B距离为2/,两球间库仑力大小为

尸=工〃q丛

⑵尸4/2

C错误;

D.由A、B的分析可知尸=6机2g机ig

3

可得A、B的质量之比为加i:加2=3：1

D错误。

故选Bo

5.【答案】D

【解析】A.驻极体通过静电感应，吸附小的微粒，从而起到吸附过滤作用，故A

错误；

B.若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是极化电荷又变的杂乱

无章的结果，故B错误；

C.驻极体与驻极体是有间隙的，在每个驻极体周围都存在着电场，所有电场累加

在一起相当于左右两个极板的电场，但与平行板电容器不同的是，内部不是匀强电

场，周围也存在电场，故c错误；

D.根据电荷的极化，上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界

带负电，故D正确。

6.【答案】B

【解析】A.据W图可知A、B两点的速度，根据动能定理得电场力做的功为

22

叼8=△Ek=|mv|-1^=|x4xl()-x0.4J=0.0032J

w

解得AB两点电势差为UM=3=0.16V

q

故A错误；

B.小物块从3点到C点过程中，根据动能定理可知

W=-mv1---X4X10-2X0.62J--X4X10-2X0.42J=0.004J

2c2

故B正确;

C.据n-/图可知物块在8点的加速度最大为

a=m/s2=0.2m/s2

7-5

电场力为尸=栈=4x10-2XO.2N=8X1()-3N

pQxin-3

电场强度为E=—=-------N/C=0.4N/C

q2x10-27

故C错误；

D.根据nT图可知由A到C的过程中物块的速度增大，电场力做正功，电势能一

直减小，故D错误。

7.【答案】A

【解析】CD.先对小球A受力分析，受重力、弹力、库仑力，如图所示

根据共点力平衡条件，有:

rT7库_一…O

cosa

尸N二帆gtana

由于a减小，则cosa增大，所以库仑力减小，故两球间距增加；同理tana减小,

墙面对A的弹力变小，故CD正确，不符合题意；

AB.再对A、3整体受力分析，受重力、斜面支持力尺'、墙壁弹力FN和推力产,

如图所示，根据共点力平衡条件，有

♦(Af+m)g

FVsin4+入=/

FN'COS4=(m+M)g

解得

F=(m+M)gtan/3+mgtana

(m+M)g

FN'=

cos/3

由于a减小，夕不变，则tana减小，tanp不变，则推力尸减小;同理，cos0不变,

则斜面对8的弹力不变，故A错误，符合题意；故B正确，不符合题意。

8.【答案】BC

【解析】A.若场强方向垂直于杆斜向上，带正电的小球受到的电场力方向也垂直

于杆斜向上，在垂直于杆的方向，小球受力平衡，而在沿杆方向，重力有沿杆向下

的分力，没有力与之平衡，则小球将向下滑动，不能保持静止，故A错误；

B.若电场方向竖直向上，此时球受竖直向上的电场力和竖直向下的重力，且

Eq=mg

小球受力平衡，则场强大小为E=整

q

故B正确；

C.若场强方向平行于杆斜向上，此时小球受三个力：重力、沿杆斜向上的电场力

和支持力，当三力平衡时，有mgsin0=Eq

,,mssin0

故——

q

故c正确；

D.若场强方向水平向右，此时小球受三个力：重力、水平向右的电场力和支持力，

当三力平衡时，有mgsinO=Eqcos6

,mgtan6

故E=-5——

q

故D错误。

9.【答案】ABC

【解析】A.由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知

M带负电荷，N带正电荷，选项A正确；

B.M从。点到8点，库仑力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在。点

的动能小于在。点的动能，选项B正确；

C.d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电

势能，选项C正确；

D.N从c点运动到d点，库仑斥力做正功，选项D错误。

10.【答案】ABC

【解析】A.可以将每个点电荷（2q）看作放在同一位置的两个相同的点电荷（q）,

两组等量同号点电荷的电场叠加，电场强度最大的点的位置不变，A正确；

B.由对称性可知，B正确；

C.由A、B两项可知，在＞3平面内将两点电荷绕。点旋转到任意位置，或者将

两点电荷的电荷量任意增加同等倍数，电场强度最大的点的位置不变，C正确；

D.将薄圆板微分成一个个同心圆，不同的圆环产生的电场的最大值的点不同，则

整个圆板的合电场在x轴上电场强度最大的点当然也就不再在4两位置，D错

误。

11.【答案】（1）9X10-3N,（2）0；（3）L8xl案N/C,方向沿X轴负向

2

【解析】（1）由库仑定律可得两点电荷间的库仑力大小/=左4=9X10-3N

L

（2）由电场强度的叠加可知。点的场强为两点电荷在。点场强的矢量和，由于两点

电荷在。点的场强等大、反向，故。点的电场强度为0。

⑶若只取走A点的点电荷，则。点的电场强度仅由3处的点电荷产生，其大小为

q

L.=1.8X104N/C

（2r2

方向沿x轴负向。

12.【答案】⑴E=埠,方向水平向右；（2）纥=举；£■尸乌2

【解析】（1）由电荷量为的试探电荷在c点处于平衡状态，受力分析可得

k"=qE

r

匀强电场的场强大小为E="

r

方向水平向右。

（2）正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小为E

r

。点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，为纥=当