2019-2020学年福建省福州市中考数学质量检测试题

1、2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括io个小题，每小题只有一个选项符合题意）1.分别写有数字。，-1, -2, 1, 3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）1234A. -B. -C. -D.-55552 .若乙 ABC- A'B'C, Z A=40°, Z C=110",则N 等于（）A. 30°B. 50°C. 40°D. 70°a + b（a<b）3 .对于不为零的两个实数a, b,如果规定：a*b=1a,、，、，那么函数y=2*x的图象大致是（）

2、4 .下列计算正确的是A. a2a2=2a4 B. （-a2）3=a6C. 3a26a2=3a2 D. （a2）2=a2-45 .在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7, 5, 3, 5, 10,则关于这组数据的说法不 正确的是（）A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6 D.方差是3.66 .已知。的半径为5,若OP=6,则点P与。的位置关系是（）A.点P在。内B.点P在。外C.点P在OO上 D.无法判断7 .已知a为整数，且则a等于（）C.D. 48 .如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是

3、（）A.天空划过一道流星B.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线D.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹10.如果一组数据6, 7, x, 9, 5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为（）A. 5B. 6C. 7D. 9二、填空题（本题包括8个小题）11 .如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点。出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点 P1（0, 1）； P2 （1, 1）； P3 （1, 0）； P4 （1, -1）； P5（2, -1）； P6（2, 0）.,则点 P20T9 的坐标12 .若代数式在实数范围内有意义，则X的取值范围是.13 .关

4、于x的分式方程工;=1的解为负数，则。的取值范围是.X + 114 .如图,在平面直角坐标系中，以点。为圆心，适当长为半径画瓠，交x轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M, N为圆心.大于;MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p（a, b）,则a与b的数 415 .如图，Rt A ABC纸片中,Z C=90°, AC=6, BC=8,点D在边BC上，以AD为折痕将4 ABD折叠得到4 AB/D/AB/与边BC交于点E.若 DEB，为直角三角形，则BD的长是.16 .如图，正A ABC的边长为2,顶点B、C在半径为的圆上，顶点A在圆内，将正 ABC绕点B 逆时针旋转，当点A第一次落

5、在圆上时，则点C运动的路线长为 （结果保留70;若A点落在圆 上记做第1次旋转,将 ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上记做第2次旋转，再绕C将 ABC逆时针旋转，当点B第一次落在圆上,记做第3次旋转，若此旋转下去，当 ABC完成第2017次旋转时，BC边共回到原来位置 次.18 .如图，AB是半圆。的直径，E是半圆上一点，且。EJ_AB,点C为的中点，则N A=三、解答题（本题包括8个小题）19 . （6 分）如图，已知在 RtAABC 中，Z ACB=90 AC>BC, CD 是 RtA ABC 的高，E 是 AC 的中点，ED 的延长线与CB的延长线相交于点F.求证;DF是

6、BF和CF的比例中项;在AB上取一点G,如果AE«AC=AG<AD, 求证：EGCF=EDDF.k20 .（6分）如图，直线小不x+2与双曲线丫=一相交于点A （m, 3）,与x轴交于点C.求双曲线的解析式;2x点P在x轴上，如果AACP的面积为3,求点P的坐标.21.（6分）某产品每件成本1。元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的 关系如表：x/元 152025 y/件 252015 已知日销售量y是销售价x的一次函数.求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

7、22. （8分）工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？23. （8分）石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为12。元时，每天 可售出2。件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市 场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利 元；（用x的代数式表示）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元.要想平 均每天赢利2000元，可能吗？请说明理

8、由.24. （10分）如图，点。在0。的直径A3的延长线上，点。在。上，且AC=CD, N ACD=120。.求证：CD是。的切线；若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.月25. （10分）在一个不透明的口袋里装有四个球，这四个球上分别标记数字-3、-1、。、2,除数字不同 外，这四个球没有任何区别,从中任取一球，求该球上标记的数字为正数的概率；从中任取两球，将两球 上标记的数字分别记为x、y,求点（x, y）位于第二象限的概率.26. （12分）如图，河的两岸MN与PQ相互平行，点A, B是PQ上的两点，C是MN上的点，某人在点 A处测得N CAQ=30°,再沿AQ方向前进20米到

9、达点B,某人在点A处测得N CAQ=30°,再沿AQ方向前进2。米到达点B,测得NCBQ=60。，求这条河的宽是多少米？（结果精确到米，参考数据虎1.414, /3 51.732）Mg N / : / 3。触 P A B 0参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1. B【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比2值就是其发生的概率.因此，从-1,2, 1, 3中任抽一张，那么抽到负数的概率是故选B.考点：概率.2. A【解析】【分析】利用三角形内角和求N B,然后根据相似三角形的性质求解.【详解】解：根

10、据三角形内角和定理可得：Z B=30根据相似三角形的性质可得：Z B-N B=30°.故选：A.【点睛】本题考查相似三角形的性质，掌握相似三角形对应角相等是本题的解题关键.3. C【解析】【分析】先根据规定得出函数y=2*x的解析式，再利用一次函数与反比例函数的图象性质即可求解.【详解】由题意，可得当2Vx,即x>2时，y=2+x, y是x的一次函数，图象是一条射线除去端点，故A、D错误;2当2”，即M2时，y=- - , y是x的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，其中在第四象 x限时，0VxS2,故B错误.故选：C.【点睛】本题考查了新定义，函数的图象，一次函数与

11、反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数y=2*x的解析式是解题的关键.4. B【解析】【分析】根据同底数塞乘法、器的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A.a%z=a4 ,故A选项错误；8. (a2)3=a6 ,正确；C.3a2-6a2=-3a2 ,故 C 选项错误；D. (a2)2=a24a+4,故 D 选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数塞的乘法、爆的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算 的运算法则是解题的关键.5. D【解析】【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可.【详解】A、数据中5出现2次，所以众数为5,此选项正确

12、；B、数据重新排列为3、5、5、7、10,则中位数为5,此选项正确；C、平均数为(7+5+3+5+10) $5=6,此选项正确；D、方差为: x (7 - 6) 2+ (5 -6) 2x2+ (3 - 6) 2+ (10 -6) 2=5.6,此选项错误；故选：D.【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以 及计算公式，此题难度不大.6. B【解析】【分析】比较OP与半径的大小即可判断.【详解】,/ r = 5, d = OP = 6,.d > r,，点P在。外，故选B.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，记住：点与圆的位置关系有3种

13、设OO的半径为r,点P到圆心的距离OP = d,则有；点P在圆外Od>r；点P在圆上<=>d = r；点P在圆内Oder.7. B【解析】【分析】 直接利用 途，逐 接近的整数是1,进而得出答案.【详解】a为整数，且有a小,：.a=l,故选：B.【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键.8. C【解析】【分析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正 方形，据此可得.【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C.【点

14、睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.9. B【解析】【分析】本题是一道关于点、线、面、体的题目，回忆点、线、面、体的知识:【详解】解： A、天空划过一道流星说明“点动成线”，故本选项错误. B、汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹说明“线动成面”,二.故本选项正确.C、抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线说明“点动成线，故本选项错误.D、旋转一扇门，门在空中运动的痕迹说明“面动成体”，故本选项错误.故选B.【点睛】本题考查了点、线、面、体，准确认识生活实际中的现象是解题的关键.点动成线、线动成面、面动成体.10. B【解析】【分析】直接利用平均数的求法进而得出x的值，再利用中位

15、数的定义求出答案.【详解】二.一组数据1, 7, x, 9, 5的平均数是2x,6 + 7 + x + 9 + 5 = 2xx5,解得：x = 3,则从大到小排列为：3, 5, 1, 7, 9,故这组数据的中位数为：1.故选B.【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x的值是解题关键.二、填空题(本题包括8个小题)11. (673, 0)【解析】【分析】由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为g,纵坐标为。，据此可解.【详解】解：由P3、P6、P9可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为g,纵坐标为。，: 20194-3=673, /. Pzoi9 （673, 0）则

16、点P2019的坐标是（673, 0）.故答案为（673, 0）.【点睛】本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解.本题难度中等偏上.12. X>【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于X的不等式，求出X的取值范围即可.解：,在实数范围内有意义，/. x-l>2,解得X>1.故答案为XN.本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于2.13. 01且"2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可【详解】分式方程去分母得：2x+a=x+l解得:x=la,由分式方程解为负数，得到且解得:a&

17、gt;l且=2,故答案为:a>l且=2【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析14. a+b=l.【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=L 考点：1角平分线；2平面直角坐标系.15. 5 或 1.【解析】【分析】先依据勾股定理求得AB的长，然后由翻折的性质可知：AB七5, DB=DB接下来分为N B，DE=9。和NB，ED=90。，两种情况画出图形，设DB=DB七x,然后依据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【详解】r RtA ABC 纸片中，Z C=90°, AC=6, BC=8,/. AB=5,

18、:以AD为折痕 ABD折叠得到A AB，D,/. BD=DB AB#=AB=5.如图1所示：当NB，DE=90。时，过点夕作B，F_LAF,垂足为F.设 BD=DB'=x,贝ljAF=6+x, FB#=8-x.在 R3AFB'中，由勾股定理得：AB/5=AF5+FB/5t 即(6+x) 5+ (8-x) 5=55.解得：Xi=5, x5=0 (舍去)./. BD=5.丁 AB'=5, AC=6,/. B'E=5.设 BD=DB'=x,贝!jCD=8x.在 RtA,BDE 中，DBl5=DE5+BfE5, BP x5=(8-x) 5+5解得：x=l./.

19、BD=1.综上所述，BD的长为5或1.【解析】【分析】首先连接。"、OB、0C,再求出NUBC的大小，进而利用弧长公式问题即可解决.因为 ABC是三边在正方形CBAK上，BC边每12次回到原来位置，2017-12=1.08,推出当 ABC完成第2017次旋转时，BC边 共回到原来位置1次.【详解】如图，连接0乂 OB、0C./ OB=OC= y/2 9 BC=2,.OBC是等腰直角三角形，/. Z OBC=45°；同理可证：Z OBA七45。，/. Z A，BC=90°；丁 Z ABC=60°,/. Z A/BA=90°-60o=30°

20、;,/. Z CBC=Z A/BA=30°,当点A第一次落在圆上时，则点C运动的路线长为：半二=£. 1803 ABC是三边在正方形CBAK”上，BC边每12次回到原来位置，2017X2=1.08,当 ABC完成第2。”次旋转时，BC边共回到原来位置1次，故答案为：1.【点睛】本题考查轨迹、等边三角形的性质、旋转变换、规律问题等知识，解题的关键是循环利用数形结合的思想解决问题，循环从特殊到一般的探究方法，所以中考填空题中的压轴题.17. -1【解析】根据分式方程勺?一1=。有增根，可知xl=0,解得x=l,然后把分式方程化为整式方程为：ax+1- (x-1)=0,代入x=l

21、可求得a=l.故答案为工点睛：此题主要考查了分式方程的增根问题，解题关键是明确增根出现的原因，把增根代入最简公分母即可求得增根，然后把它代入所化为的整式方程即可求出未知系数.18. 22.5【解析】【分析】连接半径0C,先根据点C为BE的中点，得NBOC=45。，再由同圆的半径相等和等腰三角形的性质得:Z A=Z ACO=-X45°,可得结论.2【详解】连接OC,丁 OEJLAB,/. Z EOB=90°,丁点c为8石的中点，Z BOC=45°,: OA=OC,1/. Z A=Z ACO=-x450=22.5°,2故答案为：22.5。.【点睛】本题考查了

22、圆周角定理与等腰三角形的性质.解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题（本题包括8个小题）19.证明见解析【解析】试题分析：（1）根据已知求得N BDF=Z BCD,再根据N BFD=Z DFC,证明 BFD- DFC,从而得BF： DF=DF：FC,进行变形即得；EG BF（2）由已知证明 AEG- ADC,得到N AEG=N ADC=90。，从而得EGIIBC,继而得= ,ED DFBF DFEG DF八由（1）可得二7 = 会，从而得，问题得证. DF CFEDCF试题解析：（1） ; z ACB=90°, /. Z BCD+Z ACD=90°,CD 是 R

23、tA ABC 的高，/. Z ADC=Z BDC=90°, /. Z A+Z ACD=90°, /. Z A=Z BCD,. E是AC的中点，/. DE=AE=CE, /. Z A=Z EDA, Z ACD=Z EDC,/ Z EDC+Z BDF=180°-Z BDC=90°, /. Z BDF=Z BCD,又 Z BFD=Z DFC,/. BFD- DFC,/. BF： DF=DF： FC,/. DF2=BF CF；（2） / AE AC=ED DF,AE AG"ADXC '又 N A=Z A,/. AEG- ADC,Z AEG=Z

24、ADC=90°,/. EG II BC,EG _ BF"EDDF '由(1)知 DFD- DFC,BF _ DF"DFCF 'EG _ DF"EDCF '/. EG CF=ED DF.20. (1) y = - (2)(-6,0)或(2,0).x【解析】分析：(1)把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解 析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；(2)设P (t,。)，则可表示出PC的长，进一步表示出 ACP的面积，可得到关于t的方程， 则可求得P点坐标.详解：(1)把A点坐标代入y=!x+2

25、,可得：3=m+2,解得：m=2, /.A (2, 3). 丁 A点也在双22曲线上，.k=2x3=6, ,双曲线解析式为y= 一 ；x(2)在y=Jx+2中，令y=。可求得：x= - 4, /. C ( - 4, 0).二点P在x轴上，可设P点坐标为(3 0), . CP=|t+4|,且 A (2, 3), . SAAcP=?x3|t+4. ACP 的面积为 3,ix3|t+4|=3,22解得：t=-6或t=2,. P点坐标为(-6,。)或(2, 0).点睛:本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键.21. (1) y = -x+40； (2)此时每天

26、利润为125元.【解析】试题分析：(1)根据题意用待定系数法即可得解；(2)把x=35代入(1)中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.(25 = 5k+b试题解析：(1)设了 =6+。，将x = 15, y = 25和1=20, )' = 2。代入，得： <,解得:20 = 20k+b> =-1 =40y = -x+40；(2)将x = 35代入Q)中函数表达式得：y = -35 + 40 = 5,二.利润= (35-10)x5 = 125 (元)，答：此时每天利润为125元.22. 裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm乙【解析】试题分析：设裁掉的正方形

27、的边长为xdm,则制作无盖的长方体容器的长为(102x) dm,宽为(6-2x)dm,根据长方体底面面积为12dmz列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm,由题意可得(102x)(62x)=12,即 x2-8x+12=0,解得 x=2 或 x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm，23. (1)(20+2x), (40-x)；(2)每件京装降价20元或1。元，平均每天赢利120。元；(3)不可能做到 平均每天盈利2000元.【解析】【分析】(1)、根据销售量:原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价一进价一降价，列式即

28、可；(2)、根据总利润:单件利润x数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可.【详解】(1)、设每件童装降价x元时，每天可销售20+2X件，每件盈利40”元，故答案为(20+2x), (40-x)；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40x)=120。，解得：玉=10，x2 = 20»即每件童装降价10元或2。元时，平均每天盈利120。元；(3)、(20+2x)(40-x)=2000, x2-30x+ 600 = 0,此方程无解，不可能盈利2000元.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要

29、根据题意列出方程.24. (1)见解析9(2)图中阴影部分的面积为26一;兀【解析】【分析】(1)连接。C.只需证明NOCD=9。.根据等腰三角形的性质即可证明；(2)先根据直角三角形中30。的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD,然后根据勾股定理求出CD,则 阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积.【详解】Z A=Z D=30°.: OA=OC,/. Z 2 = Z A=30°./. Z OCD=Z ACDZ 2=90°,即 OC±CD,CD是0。的切线；(2)解：Z 1 = Z 2+Z A=60°._ 607rx 2?

30、 _ 2 在 RtAOCD 中，Z D=30°,/. OD=2OC=4, . CD= y/oD2-OC2 = 2 小.Sf«A ocd= - OCxCD= - x2x 25/3 = 2-/3 . 22图中阴影部分的面积为：2/ 一手.25. (1)(2)46【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第二象限内的点的个数，然后根据概率公式计算点（x, y）位于第二象限的概率.【详解】（1）正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为J;4（2）画树状图为：-3/02ZN /T/1.入 -3 4 2-3 -1 0共有12种

31、等可能的结果数，它们是（3,-1）、（-3, 0）、（-3, 2）、（-1,。）、（-1, 2）、（0, 2）、 （-1, -3）、（0, -3）、（2,3）、（0, -1）、（2, -1）、（2, 0）,其中第二象限的点有 2 个，所以点 （x, y）位于第二象限的概率= = = !.12 O【点睛】本题考查列会法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或B的结果数目m,求出概率.26. 17.3 米.【解析】分析：过点 C作。于 D,根据NC4B = 30。，NCBZ） = 60。，得到NAC3 = 30。，AB = BC = 20f在R14CQ6中

32、，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C作CO_LPQ于D,3C N胸P A B D 0, ZCAB = 30°, ZCBD = 60°ZACB = 30°,AB = BC = 20 米，在 RlZkCQ5 中，CD ZBDC = 90°, sinZCBD =, BCCD ：.sin60° =,BC. 6 _CD220CD = K）小米,8、17.3 米.答：这条河的宽是17.3米.点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括io个小题，每小题只有一个选项符合题

33、意）1.如图，在三角形ABC中，N ACB=90°, Z B=50°,将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC,若点力恰好落在线段AB上，AC、AB交于点。，贝IJ/COA，的度数是（）如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若/ 1 = 50。，则N 2=（）A. 20°B. 30°C. 40°D, 50° 3.小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是1 Y 1X -+ x） = l-这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x=5,于是，他很快便补

34、好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应 该是（）A. 2B. 3C. 4D. 54 .如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F,且AB=1, CD=3,那么EF的长是（）1A. 37T 2C. 2nD. 3n3C，45 .如图，在4x4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1, AOB的三个顶点都在格点上，现将A AOB绕点。逆时针旋转90。后得到对应的 COD,则点A经过的路径弧AC的长为（）6 .小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是3。千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高8。,

35、因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为X千米/小时，根据题意，得A.B.2530102530犯翔口一切 的沟口 C， 3025 19D%25，二 * ii1。卜犯狗口 口一%a”阚口 一7.如图，已知3。是八48。的角平分线，石。是8C的垂直平分线，N8AC = 90。，AQ = 3,则CE的长为()C. 4连接CU.若/ 8廿=32、则N B的大小是(B. 64°8 .如图，在RtA ABC中，Z BAC=90°,将4 ABC绕点A顺时针旋转90°后得到 AB，U(点B的对应点是点BD. 87°C. 77°9 .若分式黑

36、的值为。，则,的值为()410 .如图，A、B两点在双曲线y=一上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1,则S】+Sz=()二、填空题(本题包括8个小题)H.已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则 k所能取到的整数值为.12 .已知点A(2,0),B(0,2),C(l,m)在同一条直线上，则m的值为2k + 13 .已知反比例函数y = 的图像经过点（2,-1）,那么的值是一.（添加一个条件即可）.如图，AB=AC,要使AAB於3ACD,应添加的条件是14.15.已知(x+y) 2=25, (x-y) 2=9,贝J x2+y?

37、=16 .老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如二号 -23 - 2x+1=-x2+5x - 3：则所捂住的多项式是18.不等式组、21 >73x>6的解集是17 . 一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m,然后，原地逆时针方向旋转角a（T<a<180。）.被称为一次 操作.若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角a为三、解答题（本题包括8个小题）19. （6分）班级的课外活动，学生们都很积极.梁老师在某班对同学们进行了一次关于我喜爱的体育项目学参加乒乓球比赛，有3位男同学（48.C）和2位女同学（。,石），现准备从中选取两名同学组成双打

38、组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率.20. （6分）如图，AABC和AADE分别是以BC, DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上,AF平分DE交BC于点F,连接BE, EF. CD与BE相等？若相等,请证明；若不相等,请说明理由;若N BAC=90°,求证：BFCDFD1.21. （6分）如图，AB是半圆。的直径，D为弦BC的中点，延长OD交弧BC于点E,点F为OD的延长线上一点且满足N OBC=N OFC,求证：CF为。的切线；若四边形ACFD是平行四边形，求sin/ BAD的值.322. （8分）如图，二次函数丁 ="/一5工+

39、 2（。工0）的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,已 知点A （-4,。）.求抛物线与直线AC的函数解析式；若点D （m, n）是抛物线在第二象限的部分上的一 动点，四边形OCDA的面积为S,求S关于m的函数关系式；若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上 任意一点，当以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的所有点E的坐标.23. （8分）如图，过点A （2, 0）的两条直线乙，分别交y轴于B, C,其中点B在原点上方，点C在 原点下方，已知h求点B的坐标；若A ABC的面积为4,求4的解析式. XY 2（ + / x _ '_24. （10分）先化简一4.

40、 -X+1 ,然后从-逐VxV"的范围内选取一个合适的整数作 厂一1 yx+1 7为X的值代入求值.25. （10分）某校有3000名学生.为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式（参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有一人，其中选择B类的人数有一人.在 扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角a的度数，并

41、补全条形统计图.若将A、C、D、E这四类上学方 式视为绿色出行，请估计该校每天''绿色出行的学生人数.26. （12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载.某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C,再在笔直的车道/上确定点D, 使CD与/垂直，测得CD的长等于21米，在/上点D的同侧取点A、B,使N CAD=30。，Z CBD=60°.求AB的长（精确到0.1米，参考数据：走. 1.41）;已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由.参考答案一、选

42、择题（本题包括1。个小题，每小题只有一个选项符合题意）1. B【解析】试题分析：:在三角形 ABC 中,Z ACB=90°, Z B=50", Z A=1800 - Z ACB - Z B=40°.由旋转的性质可知：BC=B'C,Z B=Z BB'C=50°.又: Z BBfC=Z A+Z ACB'=400+N ACB', /. Z ACB'=10°,/. Z COAz=Z AOBZ OBX+Z ACBf=Z B+Z ACB'=6（T. 故选 B.考点：旋转的性质.2. C【解析】【分析】由两直线

43、平行，同位角相等，可求得N 3的度数，然后求得/ 2的度数.【详解】/ Z 1=50% /. Z 3=Z 1=50°, /. Z 2=90°-50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.3. D【解析】【分析】设这个数是a,把x=l代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可.【详解】设这个数是a,把 x=l 代入得：；(-2+1) =1 二 解得：a=l.故选：D.【点睛】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关 于a的方程是解此题的关键.4. C【解析】【分析】F

44、F DF FF RFEF EF DF BF易证ADEF-DAB, BE- BCD,根据相似三角形的性质可得而：而'五：而从而可得 =1.然后把AB=1, CD=3代入即可求出EF的值.【详解】TAB、CD、EF都与BD垂直,/. ABII CDII EF,/. DEF- DABZA BEF- BCD,EF DF EF BF 茄-丽'而一访EF EF DF BF BDAB CO - 05 8。- 8。一 .; AB=1, CD=3,EF EF+=1,1 33EF=-.4故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质定理，熟练掌握性质定理是解题的关键.5. A【解析】【分析】根据

45、旋转的性质和弧长公式解答即可.【详解】解：:将A AOB绕点。逆时针旋转90。后得到对应的 COD,/. Z AOC=90°,: OC=3,点A经过的路径弧AC的长=也士= |兀，1802故选:A.【点睛】此题考查弧长计算，关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.6. A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全 程是3。千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出 方程.解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，2530_ 10三一 Q + 80%）二二而故选A.7. D【解析】【分

46、析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及/ A=90。可求得N C=Z DBC=Z ABD=30从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线，/. DB=DC,/. Z C=Z DBC,BD是乙ABC的角平分线，/. Z ABD=Z DBC,; Z A=90°, /. Z C+Z ABD+Z DBC=90°,/. Z C=Z DBC=Z ABD=30°,/. BD=2AD=6,CD=6,CE =36，故选D.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含3。度角的直角三角形的性质，余弦

47、 等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.8. C【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC / Z CAC=90可知 CAC，为等腰直角三角形，则Z CC'A=45°. / Z CC'B'=32°, /. Z CBzA=Z CXA+Z CC'B'=45°+32°=77°, T Z B=Z C'B'A, /. Z B=77",故选 C.考点：旋转的性质.9. C【解析】由题意可知：x2 - 4=0x + 2 工 0解得：x=2,故选C.10. D【解析】【分析】欲求

48、S】+S，只要求出过A、B两点向X轴、y轴作垂线段与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积4为双曲线y=一的系数k,由此即可求出S1+S】.x【详解】4丁点A、B是双曲线丫=一上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，X则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4,/. Si+Si=4+4-lxl=2.故选D.二、填空题(本题包括8个小题)11. -2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3>2, k<2,解得-三VkV2.因k为整数，所以k=-2.2考点：一次函数图象与系数的关系.12. 3【解析】设过点A (2, 0)和点B (0, 2)的直线的解析式为：

49、、=点+ ， 一 .2k+b = 0b = 2 ，解得一k= lb = 2 9直线AB的解析式为：y = -x + 2t点C (-1, m)在直线AB上，一(1) + 2 = /，即"? = 3.故答案为3.点睛：在平面直角坐标系中，已知三点共线和其中两点的坐标，求第3点坐标中待定字母的值时，通常先 由已知两点的坐标求出过这两点的直线的解析式，在将第3点的坐标代入所求解析式中，即可求得待定字 母的值.【解析】【分析】24 + 1将点的坐标代入，可以得到,然后解方程，便可以得到k的值.2【详解】7 + 1;反比例函数y=的图象经过点(2, -1),2k + /. -1=23, k= ;

50、3故答案为k=- .【点睛】本题主要考查函数图像上的点满足其解析式，可以结合代入法进行解答14. AE=AD (答案不唯一).【解析】要使 ABa ACD,已知AB=AC, Z A=Z A,则可以添加AE=AD,利用SAS来判定其全等；或添加N B=Z C, 利用ASA来判定其全等；或添加N AEB=N ADC,利用AAS来判定其全等.等(答案不唯一).15. 17【解析】【分析】先利用完全平方公式展开，然后再求和.【详解】根据(x+y) 2=25, x2+y2+2xy=25; (x - y) ?=9, *斗丫2处丫=9,所以代+丫?：”.【点睛】(1)完全平方公式：(a土b)? = a，&#

51、177;2ab + b2.(2)平方差公式：(a+b)(a-b)= a2 + b2.(3)常用等价变形：a-b1 =(b-a)2 =-b + a2=-a + balx =(Z? (67-b) = -(Z?-rt)/ab1 = («+/?)'.16. xxV【解析】【分析】设他所捂的多项式为A,则A = (-x2+5x-3) + (2x2+2x-1)：接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.【详解】解：设他所捂的多项式为A,则根据题目信息可得A = (-a2 +5x-3) + (2 A-2 +2x-l),=x + 5x 3 + 2x + 2.x 1,=x2 +7

52、x-4.他所捂的多项式为/+7x-4.故答案为/+7x4.【点睛】本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；17. 7 2°或 144°【解析】【详解】:五次操作后，发现赛车回到出发点,正好走了一个正五边形,因为原地逆时针方向旋转角a（T<a<18。）, 那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以角 a= （5-2） 180。-5=108°,贝lj 180°108°=72。或者角 a= （5-2） 180o-？5=108°, 180°-72ov2=144o18. x>l【解析】【分

53、析】首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集.【详解】-1>7解'3x>6®1由得：x>l,由得：x>2,不等式组的解集为：x>l.故答案为：x>l.【点睛】此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法.三、解答题（本题包括8个小题）319. 50 见解析（3）115.2° （4）-【解析】试题分析：（1）用最喜欢篮球的人数除以它所占的百分比可得总共的学生数；（2）用学生的总人数乘以各部分所占的百分比，可得最喜欢足球的人数和其他的人数,即可把条形统计图补充完整；（3）根据圆心角的度数=360”它

54、所占的百分比计算；（4）列出树状图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，从而可求出答案.解：（1）由题意可知该班的总人数口530%=50 （名）故答案为50；故答案为115.2°；（4）画树状图如图.开始由图可知，共有20种等可能的结果，两名同学恰为一男一女的有12种情况，1 9 Q所以P （恰好选出一男一女）得岂zu b点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，概率的计算.读懂统计图，从不同的统计图中得 到必要的信息及掌握概率的计算方法是解决问题的关键.20. （1） CD=BE,理由见解析；（1）证明见解析.【解析】【分析】（1）由两个三角形

55、为等腰三角形可得AB=AC, AE=AD,由/ BAC = Z EAD可得N EAB = Z CAD,根据“SAS” 可证得 EA的 CAD,即可得出结论；（1）根据（1）中结论和等腰直角三角形的性质得出N EBF=9。，在RtAEBF中由勾股定理得出BF】+BE】 = EF然后证得EF=FD, BE=CD,等量代换即可得出结论.【详解】解：（1） CD=BE,理由如下： ABC和4 ADE为等腰三角形， /. AB=AC, AD=AE,r Z EAD=Z BAC, /. Z EAD - Z BAD=Z BAC - Z BAD,即N EAB=Z CAD,AE = AD在4 EAB 与A CAD 中"