2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级上学期期中数学试卷(解析版)

1、2020-2021学年吉林省长春市朝阳区九年级第一学期期中数学试一、选择题（共8小题）.1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A. x- 1=0B. +3=0D.y=2x2.（3分）下列二次根式中，与日是同类二次根式的是（c V6D.3.（3分）若等=与，则半的值为（3 4 b、4D 7A. B.33c卷D.4.（3分）下列计算正确的是（D. d ( 2+=-35.（3分）用配方法解方程1-公-4=0,下列变形正确的是（）A. (x-2)2 B. (x-2)4C. G-2)6 D. G-2)86.(3 分)如图，AB/CD/EF, AE 与 BE 相交于点 G.若 AG=2, GD=1,

2、DF=59 BC=4,则BE的长为（）C. 12D. 207.（3分）如图=A8CO, F为BC中点，延长A。至E,使。E： AO=1： 3,连结EF交DC于点 G, SDEG： S&CFG=(A. 2： 3B. 3： 2C. 9： 4D. 4： 98. （3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200尸的矩形试脸田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠堵，堵长35?，另外三面用49】长的篱笆围成，其中一 边开有一扇L”宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边A8的长为"明则下 列所列方程正确的是（）A. x （49+1 -x） =200B. x （49 - W =

3、200C. x （49+1-2%） =200D. x （49 - 1 - 2a） =200二、填空题（每小题3分，共18分）9. （3 分）J（一 10） 2=.10. （3分）一元二次方程/-X-3=0根的判别式的值是.11. （3分）如图，一片树叶放置在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,每个 小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上.若点A的坐标为（-1, 1）,点8 的坐标为（2, - 1）;则点。的坐标为.12. （3分）如图，四边形/WCO与四边形关于点。成位似图形，若四边形A5CO与四边形AiBiCiDi的位似比为1: 3,则四边形ABCD与四边形ASG。1的周长

4、比13. （3分）如图，身高15的小波站在操场上，测得其影长夕C' =1.8m；同时测得旗杆A8的影长8。=18匹则旗杆A8的高度为“14. (3分)如图，ZkABC是等腰直角三角形，ZC=90° , D为边BC上一点、,连结AD,过点3作5E_LA。，交A。的延长线于点E.若祟=春，则瞿的值为.DU z AD16. (6分)用公式法解方程：3%2-x- 1=0.17. (6分)已知关于x的一元二次方程-0-2=0.(1)若方程的一个根为2,求机的值.(2)求证：无论，取何实数，该方程总有两个不相等的实数根.18. (7分)如图、图、图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的

5、边长为1, 每个小正方形的顶点叫做格点，线段A3的端点都在格点上.在图、图、图中， 只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法.图图图(1)在图中画出线段A8的中点。.(2)在图中的线段A8上找到点C,使得绘=. BC 2(3)在图中的线段A8上找到点。，使得黑=得.AU 319. (7分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，三保障”的住房保障工作，2017年投 入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.假 设这两年每年投入的年平均增长率相同.(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.(2) 2020年该市计划保持

6、相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元，求2020年该市能够帮助建设保障性住房的户数.20.(7 分)如图，AADEsAABC,点。在ABC内部，连结BD、CD、CE.(1)求证：MBDsacE.(2)若 CD=CE, BD=3,且NA5O+NACD=90° ,求 OE 的长.21. (8分)如图，小红同学正在使用手也筒进行物理光学实脸，地面上从左往右依次是墙、 木板和平面镜.手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点8处反射后，恰好经 过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度OE=3.5，点E到她面的高 度。r=15，灯泡到木板

7、的水平距离AC=54，燔到木板的水平距离为CO=4l已 知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点从、8、C、。在同一水平面上.(1)求BC的长.(2)求灯泡到地面的高度AG.地面。 C平面镜A22. (9分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容.J 例1:求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.D/ / 已知：如图，在A8C 中，AD=DB, BE=EC, AF=FC./ I 求证：AE.。尸互相平分.B E C证明：连结。取EF.请根据教材提示，结合图，写出完整的解题过程.【拓展】如图，设图中的AE与OF的交点为G, Hit CD,分别交于点、 K.(2)

8、若四边形/GK的面积为3,则四边形AOEE的面积为23. (10分)某商店销售一款运动鞋，进价为每双40元，售价为每双100元.十,一期间， 商店为了促销，规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每多买一双，每双运动鞋的售 价就减少2元，但售价不能低于每双70元.假设某顾客一次性购买的运动鞋超过10双.(1)如果这位顾客一次性购买16双这款运动鞋，那么售价为每双 元.(2)求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数.(3)如果该商店销售这款运动鞋的总利泄为798元，求这位顾客一次性购买这款运动鞋 的双数.24. (12分)如图，在Rt/kABC中，ZC=90° , AC=3, AB

9、=5.动点尸从点A出发，以 每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动：同时动点。从点C出发，以相同的速度 沿C8方向运动，当点P停止运动时，点。也随之停止运动.当点P出发后，连结P。, 将沿P。翻折得到QPQ,点。的对称点为O.设点尸的运动时间为/ ($).(1)用含，的代数式表示尸。的长.(2)当POA8时，求四边形CP。的面积.(3)当四边形CP。的某个内角等于N8时，求尸。的长.(4)当4。？。的某条直角边所在的直线与边A8的夹角等于NA时，直接写出，的值.参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A. x- 1=0B.+3=0D. y=2x【分

10、析】利用一元二次方程定义进行解答即可.解：A、是一元一次方程，故此选项不合题意;B、是一元二次方程，故此选项符合题意;C、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意:。、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意;故选：B.2.（3分）下列二次根式中，与遮是同类二次根式的是（）A. V12C. V6D. 3【分析】首先化简二次根式，然后根据同类二次根式的定义即可判定.解：A、J五=2«,它的被开方数是3,与是同类二次根式，故本选项符合题意;8、寸5=3,与寸3不是同类二次根式，故本选项不符合题意；。、在与血的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意;。、3与不是同

11、类二次根式，故本选项不符合题意;故选：A.3.（3分）若?=与，则半的值为（）3 4 b、4p 7A. B.33c-7D. 3【分析】根据已知条件得出再把毕化成当1,然后进行计算即可得出答案. b 4 b b解.旦=卫一 3 4'.里岂.0=；b b 44故选:C.4. （3分）下列计算正确的是（）A. V5-V2=V3B. V3XV2=V5c 7672=3D. J（一6）2=-3【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对8进行判断; 根据二次根式的除法法则对C进行判断：根据二次根式的性质对。进行判断.解：A、遍与-6不能合并，所以A选项错误：B、原式=&quo

12、t;3X2=Vi所以8选项错误；C、原式=v6+2=Ji 所以C选项正确：D、原式=6+3=9,所以。选项错误.故选：C.5. （3分）用配方法解方程r-41-4=0,下列变形正确的是（）A. （x-2） 2=2 B. （x-2） 2=4 C. （x-2） 2=6 D. Q-2） 2=8【分析】先将常数项移到等式右边，再将两边都配上一次项系数一半的平方，最后依据 完全平方公式将左边写成完全平方式即可得.解：x2-4x-4=0,Ax2 -4a=4,则 f-4x+4=4+4,即（x-2） 2=8,故选：。.6. （3 分）如图，AB/CD/EF, AF 与 8七相交于点 G.若 AG=2, GD=

13、1,。尸=5, BC=4,则BE的长为（）D. 20【分析】利用平行线分线段成比例定理求解.解：-AB/CD/EF,.AD = BCe，DF-CE,-AD=AG+GD9 AG = 2, GO=1, DF=59 BC=4,.2+1 _ 4 ,"TF .ce=¥ 3故选：B.7. （3分）如图=A8C。，F为BC中点，延长AO至瓦 使DE: AD=l: 3,连结EF燹DCA. 2： 3B. 3： 2C. 9： 4D. 4： 9【分析】先设出OE=x,进而得出AO=3x,再用平行四边形的性质得出8c=3x,进而 求出CF,最后用相似三角形的性质即可得出结论.解：设DE=x, :D

14、E: AD=1: 3,：.AD=3xf .西边形A5CQ是平行四边形，:ADBC, BC=AD=3x, 点尸是BC的中点,，b=%C=斗， 22 : ADBC,：ADEGsRCFG,.总=喘）（+）-ICFG CF -X 9故选：。.8. （3分）某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200，/的矩形试脸田，用来种植蔬菜.如图，试验田一面靠堵，堵长35?，另外三面用49】长的篱笆围成，其中一 边开有一扇L”宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂直于墙的一边A8的长为x.，则下 列所列方程正确的是（）A. x （49+1 -x） =200B. x （49 - 2x） =200C. x （49+1

15、 - 2x） =200D. x （49 - 1 - 2x） =200【分析】设当试脸田垂直于墙的一边长为x，时，则另一边的长度为（49+1-2。?，根据花园的面枳为200加，列出方程并解答；解：设当试聆田垂直于堵的一边长为W?时，则另一边的长度为（49+1 -2x） m,依题意得：X （49+1 -2m） =200,故选：C.二、填空题（每小题3分，共18分）9. （3 分）d（_o）2= io .【分析】利用匚=|“|进行化简即可.解：原式=1- 101=10,故答案为：10.10. （3分）一元二次方程七一二一 3=0根的判别式的值是13.【分析】根据一元二次方程根的判别式4 = - 4a

16、c即可求出值.解：b= - 1, c= -3,- 4ac= 1 + 12=13.所以一元二次方程1-x-3=0根的判别式的值为13.故答案为：13.11. （3分）如图，一片树叶放置在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1,每个 小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上.若点A的坐标为（-1, 1）,点8 的坐标为（2, - 1）；一点C的坐标为 （2, 2）.J7CU7B【分析】根据点A的坐标确定坐标原点，建立平面直角坐标系，由坐标系可以直接得到答案.故答案是：（2, 2）.12. （3分）如图，四边形从8。与四边形关于点O成位似图形，若四边形A5CO与四边形Ai&Gd的

17、位似比为1： 3,则四边形ABCD与四边形A&GOi的周长比为1：【分析】直接利用位似图形的性质得出答案.解：四边形A8CO与四边形A】8CiOi的位似比为1: 3,，四边形A3CQ与四边形的周长比为：1： 3.故答案为：1： 3.13. （3分）如图，身高15的小波站在操场上，测得其影长夕 U =1.8/?：同时测得旗杆AB的影长8。=18%则旗杆A8的高度为15 %【分析】根据同一时刻物高和影长成正比列出比例式即可求解.解：根据题意得:£ B，J，C'AB - BC解得：A8=15,故答案为：15.*CD过点8作3EL4。，交A。的延长线于点瓦14. （3分）如图

18、，ZkABC是等腰直角三角形，ZC=90° ,。为边8c上一点，连结AO,1 nl BE ,7 /去 “ 5 万，则而的值为一目_.【分析】设CD=A, BD=2k, « CB=CA = 3k9想办法用人表示A。，8七即可解决问题.解.里=2努.BD 2',可以假设。=冗BD=2k,则CB=C4 = 3太VZC=90° ,AQ=Jac2mI）2=J （3k 产+k 2=/1,；BELAE,A ZE=ZC= 90° ,； NCDA=NBDE,：.AACDsABED,.AC = AD<*BE-BD，.3k_Vl0kBE _2iT，:.BE=6k

19、,56-710初一-一5'A/lOk故答案为二.5三、解答题（本大题10小题，共78分）15. （6分）计算：返§乂4-我+料诋产【分析】根据二次根式的乘除法则运算.解：原式=4-2-2 =0.16. (6分)用公式法解方程：3/7-1=0.【分析】根据一元二次方程的公式法即可求出答案.解：由题意可知：4 = 3, =-1, C=-1, /. = 1 -4X3X (- 1) =1 + 12=13, ._b±VA_l±V136-,17. (6分)已知关于x的一元二次方程-。-2=0.(1)若方程的一个根为2,求小的值.(2)求证：无论,取何实数，该方程总有两

20、个不相等的实数根.【分析】(1)把x=2代入原方程，得到关于机的方程，解之即可，(2)根据判别式公式，得到>(),即可得到答案.解：(1)根据题意得：22 - 2m - 2=0,解得：m=l,(2) =b2 - 4ac=m2+S9 ;无论，取何实数，/n2>0,，无论根取何实数，该方程总有两个不相等的实数根.18. (7分)如图、图、图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1, 每个小正方形的顶点叫做格点，线段A5的端点都在格点上.在图、图、图中， 只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出 画法.图图图(1)在图中画出线段A8的中点。.1

21、(2)在图中的线段A8上找到点C,使得*=尚.(3)在图中的线段相上找到点D,使得端乌.【分析】(1)根据网格即可在图中画出线段从3的中点。;(2)根据网格，利用相似三角形的性质即可在图中的线段AB上找到点C,使得绘=BC (3)根据网格，利用相似三角形的性质即在图中的线段A3上找到点D使得黑=4. AU 3解：(1)如图线段A3的中点。即为所求;图图图(2)如图线段A8上点。即为所求：(3)如图线段AB上点。即为所求.三保障”的住房保障工作，2017年投19. (7分)某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁,入5亿元资金，之后投入资金逐年增长,2019年投入7.2亿元资金用于保障性住房建设.假设

22、这两年每年投入的年平均增长率相同.(1)求该市这两年投入资金的年平均增长率.(2) 2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户 能得到保障房补助款3万元，求2020年该市能够帮助建设保障性住房的户数.【分析】(1)设该市这两年投入资金的年平均增长率为x,根据该市2017年及2019年 投入用于保障性住房建设的资金，即可得出关于X的一元二次方程，解之取其正值即可 得出结论：(2)利用能够帮助建设保障性住房的户数= 2020年投入用于保障性住房建设的资金; 3, 即可得出结论.解：(1)设该市这两年投入资金的年平均增长率为X,依题意，得：5 (1+x) 2=7.2

23、,解得：X1 =0.2 = 20%, A-2= - 2.2 (不合题意，舍去).答：该市这两年投入资金的年平均增长率为20%.(2) 7.2 亿元=72000 万元,A72000X (1+20%) 4-3=28800 (户).答：2020年该市能够帮助建设保障性住房28800户.AC 920. (7分)如图，AADEAABC,且失=彳，点。在ABC内部，连结BD、CD、CE.AB 3(1)求证：MBDsAACE.(2)若 CD=CE, BD=3,且NA8O+NACO=90° ,求 OE 的长.AD AR【分析】(1)由相似三角形的性质可得罪造，ZBAC=ZDAE9可得N8AO=NCA

24、E, ht AC由两组对边成比例且夹角相等的两个三角形相似可证ABOs/iaCE；(2)由相似三角形的性质可得黑察哈，可求CE=2,由等腰直角三角形的性质可 Ad dD J求解.【解答】证明：(1) VZvlDEAABC,二吟ZBAC= Z.DAE, hE AC：.ZBAD=ZCAE9：.AABDsAACE:(2) V AABDAACEf.AC JE*AB "BDNA8O= NACE,:CD=CE=2,V ZABD+ZACD=90° ,，NACD+NACE=9(T ,A ZDC£=90° , ：.DE=42CD=221. (8分)如图，小红同学正在使用手

25、电筒进行物理光学实脸，地面上从左往右依次是墙、 木板和平面镜.手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点8处反射后，恰好经 过木板的边缘点F,落在墙上的点E处.点E到地面的高度。E=3.5,% 点厂到地面的高 度CE=15，灯泡到木板的水平距离AC=54，燔到木板的水平距离为CO=4l已 知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、。在同一水平面上.(1)求BC的长.(2)求灯泡到地面的高度AG.E墙木板厂、3,一单号地面。 C平面镜A【分析】(1)直接利用相似三角形的判定与性质得出3C的长;(2)根据相似三角形的性质列方程进而求出AG的长.解：(1)由题意可得：FC/DE,则8F

26、CS5EO,> BC FC故而区,即工UBC+4 35解得：BC=3；(2) VAC=5.4/n,，. AB = 5.4 - 3 = 2.4 G)，:光在镜面反射中的入射角等于反射角，:.NFBC=NGBA,又 NFCB= NGAB,:ZGAsBFC,.AG = FC.AG 1. 53 '解得：AG=12 (m),答：灯泡到地面的高度AG为22. (9分)【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容. 例1:求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.Q/y If 已知：如图，在A8C 中，AD=DB, BE=EC, AF=FC./ &1 求证：AE

27、、。产互相平分.B E C 证明：连结。七、EF.请根据教材提示，结合图，写出完整的解题过程.【拓展】如图，设图中的AE与。尸的交点为G,连结CO,分别交于点H、K.也2CK -3-(2)若四边形FGK的面积为3,则四边形ADEF的面积为18.【分析】【教材呈现】证明。石AC,且OE=%C=AR 即可求解；【拓展】(1) i正明ADHGsACHE,则兽=1，即DH=&HC,进而求解； EC HC 22(2) Sd/e+Sad/g=S /过册gfk+Sae扃 即2，+Szjmg=3+。，故 Sdhg=3 - af 而 K 是平行四边形DFCE的对角线的交点，故K是E77的中点，同理Sdh

28、e+Sehk=S可边射gfk/S2DGIh则3。= 6-“，解得即可求解.【解答】【教材呈现】证明：连结DE、EF,则。E 是ABC 的中位线，DE/AC, JL DE=-AC=AF, 乙故四边形DAFE为平行四边形，：.AEy OF互相平分：【拓展】(1)解：同理可得，四边形OFCE为平行四边形，贴KD=KC, DF=EC=BE,；DG=±BE, FG=gEC, 乙乙；,DG=FG=/EC, : DF/BC,:ADHGsACHE,.噌即。“得衣,设。=匕 则 HC=2x, CD=DH+HC=3x,则 CK=,CO=x, 乙乙DH=2CK-32故答案为三(2)解：设KE的面积为， :

29、DH=x, HK=-x,则 ADHE 的面枳为 2a,乙二'G是OF的中点，/. Sshe+Sadhg=S b迨彩 gfkh+Saehk ,即 Zu+SaDHG = 3+",故 SDHG = 3 - 4, K是平行四边形DFCE的对角线的交点，故K是EF的中点同理 S&DH吐S®K = S 0遣骷 GFKH+SaDGU,3即3a=6 -。，解得=不乙Q故 Sefg=u+3=9乙四边形AOEF为平行四边形，故四边形ADEF的面积=4Smfg= 18,故答案为18.23. (10分)某商店销售一款运动鞋，进价为每双40元，售价为每双100元.十,一期间， 商店为

30、了促销，规定凡是一次性购买10双以上的运动鞋，每多买一双，每双运动鞋的售 价就减少2元，但售价不能低于每双70元.假设某顾客一次性购买的运动鞋超过10双.(1)如果这位顾客一次性购买16双这款运动鞋，那么售价为每双 88 元.(2)求这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋的双数.(3)如果该商店销售这款运动鞋的总利润为798元，求这位顾客一次性购买这款运动鞋 的双数.【分析】(1)根据售价=原价-2X超过10双的数量，即可求出结论；(2)利用数量=(原价-最低售价)4-2+10,即可求出结论：(3)设这位顾客一次性购买这款运动鞋x双(10VXV25),根据该商店销售这款运动 鞋的总利润为798

31、元，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.解：(1) 100-2X (16- 10) =88 (元).故答案为：88：(2) (100-70) 4-2+10=25 (双).卷：这位顾客以最低售价一次性购买这款运动鞋25双.(3)设这位顾客一次性购买这款运动鞋x双.V798-?30=26.6 (双)，26.6 不为整数，A 10<x<25.依题意，得：M100-2 (x- 10) -40 = 798,整理，得：/-40.什399=0,解得：xj = 19, x2=2.答：这位顾客一次性购买这款运动鞋19或21双.24. (12分)如图，在RtAABC中，ZC=90°

32、; , AC=39 AB=5.动点P从点A出发，以 每秒1个单位长度的速度沿AC向终点C运动：同时动点。从点C出发，以相同的速度 沿C8方向运动，当点P停止运动时，点。也随之停止运动.当点P出发后，连结P。, 将沿PQ翻折得到QP。，点。的对称点为。.设点尸的运动时间为f ($).(1)用含，的代数式表示尸。的长.(2)当POA8时，求四边形CPOQ的面积.(3)当四边形CPQQ的某个内角等于N8时，求PD的长.(4)当aop。的某条直角边所在的直线与边A8的夹角等于NA时，直接写出，的值.【分析】(1)根据点P的速度和时间，可表示点P的路程AP=f,可得结论；(2)如图1,延长尸。交5C于点已 证明ACBsZiQQE,得落喘，可得。E=当,4再由平行线分线段成比例定理列比例式：与噂，即3-t 3一"百七，解方程可得，=AC Ad"o D1,最后由三角形面积可得结论：(3)存在两种情况：如图2, NCPD=NB,延长PD交BC千点、E,证明ACBs4QEDQ,列比