21平面向量的概念与运算

1、平面向量的概念与运算一、复习目标：1理解平面向量和向量相等的含义以及向量的几何表示。2掌握向量的加法与减法的运算，并理解其几何意义。3掌握向量的数乘运算及几何意义，理解两个向量共线的含义。二、学法指导1 向量的加减法运算注意数形结合加以理解。2 数乘运算与向量共线问题的理解要重视。三、知识梳理1 向量的有关概念向量：既有 又有的量叫做向量，向量的大小叫向量的 (或模).2. 几个特殊的向量(1) 零向量： ，记作 ，其方向是 .单位向量：.(3) 平行向量： ，平行向量又称为 ，规定 0与任一向量 .相等向量：(5)相反向量：.3. 向量的加法向量的加法：已知向量 a,b，在平面内任取一点 A

2、,作AB = a, BC = b，则向量AC叫做a与b的和，记十 - T T作，即 a + b = AB BC =.向量加法有“ 法则”与“ 法则”.(1)运用平行四边形法则时，将两个已知向量平移到公共起点，和向量是以公共点为起点的那条对角线所对应的向量。 运用向量加法的三角形法则时，要特别注意“首尾相接”，即第二个向量要以 第一个向量的终点 为起点，则由第一个向量的起点指向 第二个向量的终点的向量 为和向量.即：A1A2 A2A3 A3A4AnAn =AAn,( n N*)向量的减法：设AB = a , AC=b , a4. 向量的减法-b = a+(- b)= AB + CA = CB向量

3、减法有“三角形法则”,将两个已减向量的终点指向被减向量的终点所对应的知向量平移到共始点，连接两个向量的终点，则差向量即是从向量，即:5. 向量的数乘实数入与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度和方向规定如下: | 入 a |=| | | a |.(2) 当入0时，入a的方向与a的方向；当入0时，入a的方向与a的方向当入=0时，入a = 0 ；注:向量的加法、减法、数乘统称为向量的线性运算.(3) 数乘运算的运算律狀Pa) =,(丸 + P)a =，几(a +b) =.6. 两个向量共线定理向量b与非零向量a共线= 有且只有一个实数 入，使得b =入a.四、课前预习1.下列命题： 平行向量一定

4、相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线.其中不正确的序号是2化简OP-QP MS-MQ的结果等于3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点，那么这些向量的终点所构成的图形是 4在平行四边形 ABCD中，AC与BD交于点0 , E是线段0D中点，AE的延长线与CD交于点F .若I 一“ rAC = a , BD = b，贝y AF =.5设P是厶ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP，贝U PA+PC=五、例题精讲知识点1向量的基本概念例1判断下列命题是否正确，不正确的请说明理由 .-t- ftfc- b-(1)若向量a与b同向，且|a|=|b|，

5、则a b ；卜 t-b f 若| a| =| b |,则a与b的长度相等且方向相同或相反;若|a|=|b|,且a与b方向相同，贝U a=b ；(4) 由于零向量的方向不确定，故零向量不与任意向量平行; 若向量a与向量b平行，则向量a与b的方向相同或相反;若向量AB与向量CD是共线向量，则A,B,C,D四点在一条直线上;小结: 知识点2向量的线性运算ABCD中，M是BC的中点,N是对角线AC上的点，且二b，试用a,b分别表示AM，MN .变式拓展：在平行四边形ABCD中，设对角线AC =a，BD=b,试用a,b表示ABBC.练习： 如图，四边形 ABCD是一个梯形,AB | CD且AB二2CD，

6、M, N分别是DC和AB的中点设AD -b，试用 a,b表示 BC，例2如图，已知在平行四边形知识点3共线向量、三点共线问题一 一 一例3设两个非零向量 环曳不共线，AB =8-e2，BC = 3 2e2，CD = -8e!-2e2，求证：A,C,D三点共线.变式拓展1：设e<i, e?是两个不共线向量，已知 AB = 2© ke2, BC = 03e2，CD =2© -e2 若 A, B, D三点共线，求k的值.变式拓展2：已知向量a = 2e -3e2, b = 2e! 3e2,其中ee2不共线，向量2e -9e2，问是否存在这样的实数入、，使d = a 与c共线练习：在：ABC 中，D,F 分别是 BC,AC 的中点，AE = 2ED, AB 二 a, AC 二 b .(1) 用 a