《确定二次函数表达式》教学设计

1、 确定二次函数的表达式教学设计 教学目标： 1经历确定二次函数表达式的过程， 体会求二次函数表达式的思想方法， 培养数学应用意识 2会用待定系数法求二次函数的表达式 . 3.逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生 独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯 教学重点与难点： 重点：用待定系数法求二次函数的解析式 难点：建立适当的直角坐标系，求出函数解析式，与环保知识相结合解决实际问题 教法与学学指导： 本节课主要采用“学研一体的教学模式” 坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和 “使每个学生都得到充分发展” 的原则，采用讲练结合法、引导学生自主学习、合作学

2、习和 探究学习鼓励学生多思、多说、多练. 课前准备:多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，导入新课 生命在于运动，保持健康的身体，离不开运动 生命在于运动，运动在于锻炼，锻炼贵 在坚持，坚持就是胜利同学们，让我们行动起来吧 活动内容：你能求出在投篮的过程中得到的抛物线的解析式吗 （温馨提示：建立适当的直角坐标系，求出这段抛物线所对应的二次函数表达式 ） 处理方式：1学生自主解决所以设所求的二次函数解析式为： y=a(x+ 1)2-3 2小组合作，质疑解惑; 3集体交流，展示成果. 二次函数解析式有哪几种表达方式? 二次固對I关厂y=ax2 (aKO) y=ax24-k (込 HO) y=a(x

3、-h)2 (aO) 顶点y=a(x-h尸+k y=ax 2+bx+c (aO) 上般式 L y=a(x-x1)(x-x3)(aO) 交点式 、探究学习，感悟新知 活动内容：三个不同类型的典型例题 【例1】已知一个二次函数的图象过(一 1, 10), (1 , 4), (2, 的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标 解:设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c. 三点，求这个函数 将(-1,10) , (1, 4), (2, 7)的坐标分别代人表达式，得 f a-b+c=10 , a+b+c=4 , 4a+2b+c=7 , 解这个方程组，得： a =2 , b=-3 , c=5 , 因此，所求二次

4、函数的解析式是： y=2/-3x+5. 又点(0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 解得 a= -2 故所求的抛物线解析式为 y= 2(x+ 1)2-3 即：y= 2X2-4X 5 【例3】已知抛物线与X轴交于A ( 1, 0), B (1,0)并经过点M (0,1),求抛物线的 解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x+ 1)(x 1) 点M( 0,1 )在抛物线上 所以：a(0+1)(0-1)=1 解得： a= -1 故所求的抛物线解析式为 y=- (x + 1)(x-1) 即：y= x2+1 处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适 时点评，归纳出

5、求二次函数表达式的步骤 学生归纳总结：(确定二次函数表达式的步骤) 学生先自主解决，然后组内交换一下看法，拿出最后的解决方案 学生讨论交流，小组代表回答： 设-代-解-还原 议一议：已知抛物线经过三点 A (0，1 )，B (1，2)，C (2，1)，求二次函数的解析式， 你有几种方法？与同伴进行交流 处理方式：学生自己尝试完成，然后教师通过屏幕演示，加深做题印象，强化做题步 骤 【设计意图】 做题过程中，鼓励学生采用多种方法去解题，然后对各种方法进行比较， 2 3、2 31 y=2x -3x+5=2( x- ) + 4 8 .二次函数图像的对称轴为直线 【例2】已知抛物线的顶点为(一 析式？

6、 解：因为已知抛物线的顶点为(一 x= 3 ,顶点坐标为(-,-31) 4 4 8 1, 3),与y轴交点为(0 , 5),求该抛物线的解 1, 3), 所以设所求的二次函数解析式为： y=a(x+ 1)2-3 从而得出用顶点式的表达式的方法更为简单；也让学生明确了什么时候该用顶点式的表达 式 三、慧眼识珠，感悟新知： 活动内容：试判断下列各题分别用哪种方法来求表达式，并说明理由 1已知抛物线经过三点 A ( 0, 3) , B (- 1 , 0) C (1, 5),求二次函数的表达式 2已知抛物线其顶点坐标为(1，4)，且该图像经过点 A(4, 6)，求二次函数的表达式, 3已知抛物线顶点在

7、坐标原点，且图像经过( 2，8)，求二次函数的表达式 处理方式：学生讨论交流，在练习本上完成后再展示说明，学生之间互相补充教师适 时点评 【设计意图】 通过几个不同形式的练习题， 让学生明确什么时候用一般式， 什么时候该 用顶点式；采用顶点式的表达式时， 它的主要标志有：顶点坐标、最值、对称轴、增减性等 从而达到灵活应用不同形式的抛物线表达式去解题的目的 四、提升运用、回归生活 活动内容：一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽 AB = 6m时，测得涵洞 顶点与水面的距离为 2m. (1) 建立适当的平面直角坐标系 (2) 求出抛物线的函数解析式 ？ 处理方式：1学生自主解决； 2小组合

8、作，质疑解惑； 3集体交流，展示成果 相信自己，推荐自我 牌1 賊2 【设计意图】抛物线这部分的知识是非常抽象又枯燥的， 所以与生活实际相联系可以提 高学生学习数学的兴趣， 达到学以致用的目的；同时通过学生自己动手建立坐标系， 求表达 式，让学生感受到不同的坐标系对应不同的表达式， 使学生根据不同的条件灵活的掌握如何 确定二次函数的表达式的方法. 五、 回顾反思，提炼升华 活动内容：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？ 先想一想，再分享给大家. 处理方式：学生畅谈自己的收获！ 六、 达标检测，反馈提高 1已知二次函数的图象顶点是（-1 , 2）,且经过（1 , -

9、3）,那么这个二次函数的解析 式是 . 2.已知二次函数y = x2+ px+ q的图象的顶点是（5, 2），那么这个二次函数解析式是 _ 3二次函数y=mx2+2x+m 4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是 2 4链接中考：(2014?宁波)如图，已知二次函数 y=ax +bx+c的图象过 A ( 2, 0), B (0, - 1)和 C (4, 5)三点. (1) 求二次函数的解析式； (2) 设二次函数的图象与 x轴的另一个交点为 D，求点D的坐标； (3)在同一坐标系中画出直线 y=x+1，并写出当 x在什么范围内时，一次函数的值大 A (2, 0), B (0,- 1)和 C

10、(4, 5) 三占 八、： 4a+2b+c=0 * c二- 1 , L16a+4b+c=5 a=_, b= - , c= - 1, 2 2 二次函数的解析式为 y=X2 3-x- 1; 2 2 2 当 y=0 时，得二X2-二x- 1=0 ; 2 2 解得X仁2 , x2= - 1 , 点D坐标为(-1, 0); 3 图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时， x的取值范围是-1v xv 4. 于二次函数的值. 据答案进行纠错. 【设计意图】学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况， 并最大限度地调 动全体学生学习数学的积极性， 使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在 课后加强辅导，达到全面提高的目的. 七、布置作业，课堂延伸 必做题：课本45页，习题2.7第1题、第2题、第3题. 选做题： 要求：自编一道求二次函数表达式的问题（谜底自己要知道哟） 考考同学们，看谁编的题巧妙 ！ 【设计意图】由于学生在知识、技能、能力等方面的发展不尽相同，所以分层次布置课外作 业，兼顾学习