数字信号处理chapPPT课件

1、5.1 引言数字滤波是数字信号处理的一个基本应用。一个数字滤波器的系统函数一般表示为有理函数形式：iNiiMiiizazbzXzYzH101)()()(滤波器。就表示时，这个中至少有一个当IIR)(0zHai滤波器。就表示时，即当FIR)(,.,2, 1,00MiiiizbzHNia第1页/共55页2、数字滤波器的实现方法： 数字滤波器的功能就是把输入序列x(n)通过一定的运算变换成输出序列y(n)。 （a）直接利用通用的计算机和通用软件编程实现； （b）利用专用数字硬件、专用的DSP芯片实现。 3、数字滤波的基本操作： 加法，乘法，延迟。MiiNiiinxainybny01)()()(5.1

2、 引言第2页/共55页5.2 用信号流图表示网络结构1、信号流图的表示方法 为了表示简单，通常用信号流图来表示其运算结构。延迟：相乘：相加：（b）信号流图表示法（a）方框图表示法第3页/共55页2、基本信号流图满足的条件：（1） 信号流图中所有支路都是基本支路，即支路增益是常数或者是z1；（2） 流图环路中必须存在延迟支路；（3） 节点和支路的数目是有限的。5.2 用信号流图表示网络结构第4页/共55页3、几个基本概念： a）输入节点或源节点，x(n)所处的节点； b）输出节点或吸收节点，y(n)所处的节点； c）分支节点，一个(以上)输入，一个(以上)输出的节点；将值分配到每一支路，当支路不

3、标传输系数时，就认为其传输系数为1； d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以上输入的节点。 注意：任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。 5.2 用信号流图表示网络结构第5页/共55页5.2 用信号流图表示网络结构)()()()(221nynwnwnw) 1(2nw) 1(2nw)()()(1221nwanwanx)()()(202112nwbnwbnwb图示基本信号流图，写出各节点变量的表达式图示基本信号流图，写出各节点变量的表达式第6页/共55页 根据信号流图可以求出网络的系统函数，方法是列出各个节点变量方程，形成联立方程组，并进行求解，求出输出与输入之间的z域关系。)( )()()(

4、)()()()()()()()(20211212212122121zWbzWbzWbzYzWazWazXzWzzWzWzzWzW5.2 用信号流图表示网络结构第7页/共55页经过联立求解得到：经过联立求解得到： 当结构复杂时，上面利用节点变量方程联当结构复杂时，上面利用节点变量方程联立求解的方法较麻烦，可用立求解的方法较麻烦，可用梅森（梅森（Masson）公）公式式直接写直接写H(z)表示式方便。表示式方便。2211221101)()()(zazazbzbbzXzYzH5.2 用信号流图表示网络结构第8页/共55页0b)(ny1z1z1a2a)(nx)2()1(21nyanya) 1( ny)

5、 2( ny2)y(na271235461)y(na1)()2() 1()(021nxnynynybaa5.2 用信号流图表示网络结构根据信号流图写出输入与输出之间的关系。根据信号流图写出输入与输出之间的关系。第9页/共55页5.3 IIR系统的基本网络结构IIR滤波器的特点：1、单位冲激响应h(n)是无限长的。2、系统函数H(z)在有限z平面（ ） 上有极点存在，系统可能不稳定。3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。 z0IIR（Infinite impluse response）无限长单位冲激响应第10页/共55页一、直接型 1、直接I型 （1）差分方程（N阶） （2）系统函数N

6、iiiMiiizazbzXzYzH101)()()(NiMiiiinxbinyany10)()()(5.3 IIR系统的基本网络结构第11页/共55页 （3）结构流图（按差分方程可以写出）z1z1z1z1z1z1b0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(nx)(ny)2( nx) 1( nx)(Mnx)(Nny) 1( ny)2( ny5.3 IIR系统的基本网络结构NiMiiiinxbinyany10)()()(第12页/共55页 （4）特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)延时加权：)(0inxbMii第二个网络实现第二个网络实现极点极点，即实现，即实现y(n)延时加权：延时加权：

7、 可见，第二网络是输出延时，即可见，第二网络是输出延时，即反馈网络反馈网络。 网络共需（网络共需（M+N）个存储延时单元。）个存储延时单元。Niiinya1)(5.3 IIR系统的基本网络结构第13页/共55页2、直接II型（典范型 ） 线性移不变系统的性质，交换内部子系统的位置，其系统函数不变，即总的输入输出关系不变， 但系统内部的状态会改变。 为此，可以交换直接I型中2个网络的位置。5.3 IIR系统的基本网络结构第14页/共55页交换直接I型中2个网络的位置如下：)(nxz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(nya1a2aN 1aNz1z1z1z1z1z1b0b1b2bM 1bM)(n

8、xa1a2aN 1aNz1z1z1)(ny交换后，中间的延迟变量相同，可以合并。交换后，中间的延迟变量相同，可以合并。5.3 IIR系统的基本网络结构第15页/共55页所以：直接II型（典范型 ）的结构改变级联次序后，将中间的两条完全相同的延时链合并。这样延时单元可以节省一倍，即N阶滤波器只需要N级延时单元。5.3 IIR系统的基本网络结构第16页/共55页例 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 画出该滤波器的直接型结构。解：由H(z)写出差分方程如下：12312384112( )5311448zzzH zzzz531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y

9、 ny ny ny nx nx nx nx n5.3 IIR系统的基本网络结构第17页/共55页该滤波器的直接型结构如下：x(n)y(n)z1z1z1 4811 2454381（请填入（请填入有关系数）有关系数）531( )(1)(2)(3)8 ( )4 (1)44811 (2)2 (3)y ny ny ny nx nx nx nx n附：5.3 IIR系统的基本网络结构第18页/共55页直接型结构的缺点：u 系数系数a ai i 、b bi i对滤波器性能的控制关系不直接，调整不方便。对滤波器性能的控制关系不直接，调整不方便。 u极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化极点对系

10、数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。易出现不稳定或产生较大误差。5.3 IIR系统的基本网络结构第19页/共55页二、级联型 把把H(z) H(z) 分解（分解（因式分解因式分解）成几个一阶或）成几个一阶或二阶数字网络的级联形式：二阶数字网络的级联形式：)(.)()()(21zHzHzHAzHK式中式中 表示一个一阶或二阶的数字网络的表示一个一阶或二阶的数字网络的系统函数，每个系统函数，每个 的网络结构均采用前面的网络结构均采用前面介绍的直接型网络结

11、构。介绍的直接型网络结构。)(zHj)(zHj5.3 IIR系统的基本网络结构第20页/共55页实现步骤： （1）先将系统函数按零、极点进行因式分解 其中，其中，pk为实零点，为实零点，ck为实极点；为实极点；qk，qk*表示表示复共轭零点，复共轭零点，dk ，dk*表示复共轭极点，表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2 1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbzHkkkkkkk5.3 IIR系统的基本网络结构第21页/共55页（2）将共轭因子展开，构成实系数二阶因子， 则得（

12、3）将分子、分母均为实系数的二阶多项式放在一起，形成一个二阶网络： 11211121)1 ()1 ()()1 ()(22111221101NkNkMkMkzzzczzzpAzHkkkkkkk2211221101)(zzzzzHjjjjjj5.3 IIR系统的基本网络结构第22页/共55页用公式表示为: kkkkkkkkzHAzzzzAzH)(1)(221122110)(.)()(21zHzHzHAK分解后的 可用二阶或一阶的直接型结构实现。)(zHk5.3 IIR系统的基本网络结构第23页/共55页图: 一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构 5.3 IIR

13、系统的基本网络结构第24页/共55页例 IIR数字滤波器的系统函数H(z)为 试画出其级联型网络结构。12312384112( )1 1.250.750.125zzzH zzzz解：解： 将将H(z)分子、分母进行因式分解，然后两两组合，分子、分母进行因式分解，然后两两组合，得到：得到：112112(20.379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz5.3 IIR系统的基本网络结构第25页/共55页所以，该级联型网络结构为x(n)z12y(n)z14z1 0.3790.25 1.245.264 0.5（请输入有关参数）（请输入有关参数）112112(20.

14、379)(41.245.264)( )(10.25)(10.5)zzzH zzzz附：5.3 IIR系统的基本网络结构第26页/共55页级联型结构的特点：u每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点，通过每一个基本节只关系到滤波器的某一对极点和一对零点，通过调整系数便于准确实现滤波器的零点、极点，也便于性能调整。调整系数便于准确实现滤波器的零点、极点，也便于性能调整。u后面的网络输出不会再流到前面，因而运算的累积误差较小。后面的网络输出不会再流到前面，因而运算的累积误差较小。5.3 IIR系统的基本网络结构第27页/共55页三、并联型 把H(z) 分解（部分分式展开）成几个一阶或二阶数字

15、网络的并联形式：)(.)()()(21zHzHzHzHK 式中，Hk(z)通常为一阶网络和二阶网络，网络系统均为实数。二阶网络的系统函数一般为; 0, 021kk则注：若为一阶网络，22111101)(zzzzHkkkkk5.3 IIR系统的基本网络结构第28页/共55页 kA1z)(1zH)(2zH)(zHK)(nx)(ny并联结构并联结构并联结构的一阶和二阶基本节结构并联结构的一阶和二阶基本节结构1z1z01125.3 IIR系统的基本网络结构第29页/共55页例 画出H(z)的并联型结构。111281620( )1610.510.5zH zzzz解：本H(z)已经分解成并联形式，只需将每

16、一部分用直接型结构实现，其并联型网络结构如图所示。5.3 IIR系统的基本网络结构第30页/共55页 x(n)y(n)z1z11680.520160.520z1111281620( )1610.510.5zH zzzz附：请输入有关参数请输入有关参数5.3 IIR系统的基本网络结构第31页/共55页并联型结构的特点：u每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络每一个一阶网络决定一个实数极点，每一个二阶网络决定一对共轭极点，因而并联型结构决定一对共轭极点，因而并联型结构可以单独调整极可以单独调整极点位置点位置。但不能直接控制零点。但不能直接控制零点。u在运算误差方面，并联型各基本节的误差互不

17、影响，在运算误差方面，并联型各基本节的误差互不影响，所以比级联型误差要稍小一些。所以比级联型误差要稍小一些。u由于网络并联，可同时对输入信号进行运算，因而运由于网络并联，可同时对输入信号进行运算，因而运算速度最快。算速度最快。 因此当要求有准确的传输零点时，采用级联型因此当要求有准确的传输零点时，采用级联型最合适，其他情况下这两种结构性能差不多，或许采最合适，其他情况下这两种结构性能差不多，或许采用并联型稍好一点。用并联型稍好一点。5.3 IIR系统的基本网络结构第32页/共55页5.4 FIR系统的基本网络结构FIR滤波器的单位冲激响应：FIR滤波器的差分方程：10)()(NnnznhzH)

18、 1() 1(.) 1() 1 ()()0()()()(10NnxNhnxhnxhmnxmhnyNm第33页/共55页一、FIR滤波器的特点：1、h(n)为有限个非零值；2、H(z)在|z|0处收敛，在|z|0处只有零点，而全部极点都在z=0处，因而系统总是因果稳定的；3、实现结构上主要是非递归结构，没有输出到输入的反馈。FIR（Finite Impluse Response）有限长单位冲激响应5.4 FIR系统的基本网络结构第34页/共55页一、直接型（卷积型、横截型） 它是直接根据卷积和公式画出，适合N较小的情况。)(nx)(ny1z1z1z)0(h) 1 (h)2(h)2(Nh) 1(N

19、h) 1() 1(.) 1() 1 ()()0()()()(10NnxNhnxhnxhmnxmhnyNm5.4 FIR系统的基本网络结构第35页/共55页二、级联型 当需要控制滤波器的传输零点时，可将H(z)分解（因式分解）为二阶实系数因子的乘积形式。说明：（1）N/2表示取N/2的整数部分。（2）当N为偶数时，有一个 为0。k2102/122110)()()(NnNkkkknzzznhzH5.4 FIR系统的基本网络结构第36页/共55页)(nx)(ny当N为奇数时的结构如下：zzzHN22111101)(,3时如zzzXzY22111101)()()2() 1()()(211101nxnx

20、nxny2111011z1z5.4 FIR系统的基本网络结构第37页/共55页一般级联结构（N为奇数） )(nx)(ny2111011z1z2212021z1z2/2 N2/ 1 N2/0 N1z1z特点： （1）每级结构可控制一对零点。 （2）所需系数 多，乘法次数也多。ik5.4 FIR系统的基本网络结构N为偶数呢？为偶数呢？第38页/共55页例 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 试画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解： 将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)5

21、.4 FIR系统的基本网络结构第39页/共55页 （a）直接型）直接型（b）级联型 H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)附：5.4 FIR系统的基本网络结构第40页/共55页若若FIR滤波器的单位脉冲响应滤波器的单位脉冲响应h(n)为实数，为实数，其长度为其长度为N，且满足条件，且满足条件或或偶对称：偶对称：奇对称：则则FIR数字滤波器具有数字滤波器具有线性相位特性线性相位特性。1, 1 , 0)1()( NnnNhnh1, 1 , 0)1()( NnnNhnh5.5 FIR系统的线性相位结构第41页/共

22、55页 若若 为偶数为偶数，则:N)()1()()()()()(12/0)1(12/0)1(12/012/12/010NnnNnNnnNNnnNNnnNnnNnnzznhznNhznhznhznhznhzH)(nh当 满足偶对称条件偶对称条件时 若若 为奇数为奇数，则:N211210)1()21()()(NNnnNnzNhzznhny5.5 FIR系统的线性相位结构第42页/共55页)(nh当 满足奇对称条件奇对称条件时 若若 为偶数为偶数，则:N)()(12/0)1(NnnNnzznhzH211210)1()21()()(NNnnNnzNhzznhny 若若 为奇数为奇数，则:N据以上结论可

23、作出 N 分别为偶数和奇数两种情形下的线性相位FIR滤波器的对称结构流图：5.5 FIR系统的线性相位结构第43页/共55页 若若N 为偶数，其为偶数，其线性相位线性相位FIR滤波器的对称结构流图滤波器的对称结构流图图中：图中：“ +1+1 ” 对应对应偶对称偶对称情况，情况，“ -1-1 ” 对应对应奇对称奇对称情况。情况。5.5 FIR系统的线性相位结构第44页/共55页 若若N 为奇数，其为奇数，其线性相位线性相位FIR滤波器的对称结构流图滤波器的对称结构流图5.5 FIR系统的线性相位结构图中：图中：“ +1+1 ” 对应对应偶对称偶对称情况，情况，“ -1-1 ” 对应对应奇对称奇对称情况。情况。第45页/共55页 1、IIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的。( ) 课堂练习第46页/共55页 2、通常IIR滤波器具有递归型结构。( ) 课堂练习第47页/共55页 3、FIR滤波器的单位脉冲响应是有限长的。( ) 课堂练习第48页/共55页课堂练习4、已知一个