第14章勾股定理复习

1、第第1414章章: :勾股定理复习勾股定理复习知识梳理知识梳理:勾股定理 内容 证明 应用勾股定理的逆定理 内容 应用勾股定理勾股定理:如果如果直角三角形直角三角形的两直角边分的两直角边分别为别为a,b,斜边为斜边为c,则有则有ABCabc222cbaabcabcabcabc 大正方形的面积可以大正方形的面积可以表示为表示为 又可以表示为：又可以表示为：abcc(b-a)+1/2ab 4 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边如果三角形的三边长长a 、 b 、 c满足满足222cbaABCabc勾股定理的应用中体现的勾股定理的

2、应用中体现的数学思想数学思想分类思想分类思想方程思想方程思想展开思想展开思想 2.三角形三角形ABC中中,AB=10,AC=17,BC边上边上的高线的高线AD=8,求求BCDDABC 1.已知已知:直角三角形的三边长分别是直角三角形的三边长分别是3,4,X,则则X2=25 或或7ABC1017817108 分类思想分类思想 1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长,求第三边求第三边 时时,应分类讨论。应分类讨论。 2.当已知三角形的高的问题中没有给出图当已知三角形的高的问题中没有给出图形时，应分三种情况讨论。形时，应分三种情况讨论。、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的、小强想

3、知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5米米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ ABC5米米(x +1)米米x米米 方程思想方程思想 直角三角形中，当已知一边和另两边的直角三角形中，当已知一边和另两边的关系时，利用勾股定理列方程。关系时，利用勾股定理列方程。 如图，长方体的长为如图，长方体的长为15 cm，宽为，宽为 10 cm，高，高为为20 cm，点，点B离点离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点长方体的表面从点 A爬爬到点到点

4、B，需要爬行的最，需要爬行的最短距离是多少？短距离是多少？ 1020BAC155BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105 1. 几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。 2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。 展开思想展开思想1、等腰三角形底边上的高为、等腰三角形底边上的高为8，周长为，周长为32，求这个三角形的面积求这个三角形的面积8X16-XDABC解：设这个三角形为解：设这个三角形为ABC，高为高为AD，设，设BD为为X，则，则AB为（为（16-X）

5、，）， 由勾股定理得：由勾股定理得：X2+82=(16-X)2即即X2+64=256-32X+X2 X=6 SABC=BCAD/2=2 6 8/2=48应用应用2、如图，铁路上、如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为为 两村庄，两村庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在铁路，现在要在铁路AB上上 建一个土特产品收购站建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到 E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km 处？处？CAEBD解：解：设设AE= x km，则，则 BE=（25-x）km根据勾股定

6、理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2 又又 DE=CE AD2+AE2= BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x）2 x=10 答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。x25-xCAEBD15103、已知，如图，在、已知，如图，在RtABC中，中，C=90， 1=2，CD=1.5, BD=2.5, 求求AC的长的长.DACB12解：解：过过D点做点做DEABDACB12E 1=2, C=90 DE=CD=1.5在在 RtDEB中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得BE2=BD2-DE2=2.52-1.52=4 BE=2在在RtACD和

7、和 RtAED中中,CD=DE , AD=AD RtACD RtAED AC=AE令令AC=x,则则AB=x+2在在 RtABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,得得 AC2+BC2=AB2即即:x2+42=(x+2)2 x=3x 4.分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这分别以直角三角形三边为直径作三个半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？三个半圆的面积之间有什么关系？为什么？abcS1S2S3答：答： S1+S2=S3以直角以直角ABC三边三边a,b,c为边向外作为边向外作正方形，以三边为直径作半圆，则正方形，以三边为直径作半圆，则S1+S2=S3成立吗？成立吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S35、如图、如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公的圆形森林公园的中心园的中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B .C 两个村庄两个村庄,现要现要在在 B.C 两村庄之间修一条长为两村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公的笔直公路将两村连通路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此问此公路是否会穿过该森林公园公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明请通过