陕西省安康市紫阳县紫阳中学初中部数学中考教学指导课件(第5讲_二次根式及其运算)

1、数学第一章数与式第5讲二次根式及其运算要点梳理 1二次根式的概念 式子 叫做二次根式 2二次根式的性质 (1)( a)2 。 (2) a2|a| a（a0） ； 0（a0） ； a（a0） . a(a0) 要点梳理 3二次根式的运算 (1)二次根式加减法的实质是合并同类根式； (2)二次根式的乘法： a b ； (3)二次根式乘法的反用： ab ； (4)二次根式的除法：ab ； (5)二次根式除法的反用：ab 要点梳理 4最简二次根式运算结果中的二次根式，一般都要化成最简二次根式最简二次根式，需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式“双重非负性” 算术

2、平方根 a具有双重非负性，一是被开方数 a 必须是非负数，即 a0；二是算术平方根 a的值是非负数，即 a0.算术平方根的非负性主要用于两方面： (1)某些二次根式的题目中隐含着“a0”这个条件，做题时要善于挖掘隐含条件，巧妙求解； (2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零 两个防范 (1)求 a2时，一定要注意确定 a 的大小，应注意利用等式 a2|a|， 当问题中已知条件不能直接判定a 的大小时就要分类讨论； (2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求解过程的附加条件和隐含条件要特别注意，问题中的条件没有主次之分，都

3、必须认真对待 求值问题“五招”(1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方；(4)巧用换元；(5)巧用倒数二次根式概念与性质 【例 1】 (1)等式2k1k32k1k3成立，则实数 k 的范围是( ) Ak3 或 k12 B0k3 Ck12 Dk3 D(2)已知 a，b，c 是ABC 的三边长，试化简： （abc）2（abc）2（bca）2（cab）2. 解：原式|abc|abc|bca|cab|(abc)(bca)(cab)(abc)2a2b2c【点评】 (1)对于二次根式，它有意义的条件是被开方数大于或等于 0；(2)注意二次根式性质( a)2a(a0)，a2|a|的区别，判断出各式

4、的正负性，再化简 1(1)( 2)2的平方根是 ；9 的算术平方根是_；_是64 的立方根 (2)(2014达州)二次根式 2x4有意义，则实数 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 3 -4 D(3)如果 （2a1）212a，则( ) Aa12 Ba12 Ca12 Da12 B二次根式的运算【例 2】 (1)(2014济宁)如果 ab0，ab0，那么下面各式：abab，abba1， ababb，其中正确的是( ) A B C D B(2)计算： 243223216. (3)(2012南通)计算： 48 312 12 24. 【点评】 (1)二次根式化简，依据 ab a b(

5、a0，b0)，abab(a0，b0)，前者将被开方数分解，后者分子、分母同时乘一个适当的数使分母变成一个完全平方数，即可将其移到根号外；(2)二次根式加减，即化简之后合并同类二次根式；(3)二次根式乘除结果要化为最简二次根式 2(1)(2012安顺)计算327的结果是( ) A3 3 B3 3 C3 D3 (2)(2012福州)若 20n是整数，则正整数 n 的最小值为_ (3)(2014抚州)计算： 27 3_ 5 D二次根式混合运算【例 3】 计算： (1)(3 21)(13 2)(2 21)2； (2)( 103)2012 ( 103)2013. 【点评】(1)二次根式混合运算，把若干个知识点综合在一起，计算时要认真仔细；(2)可以运用运算律或适当改变运算顺序，使运算简便3(1)(2014荆门)计算： 2413418(1 2)0. (2)已知 10的整数部分为a，小数部分为b，求 a2b2的值 二次根式运算中的技巧【例 4】 (1)已知 x2 3，y2 3，求 x2xyy2的值； (2)已知 x1x3， 求 x1x的值 【点评】 (1)x2xyy2是一个对称式，可先求出基本对称式xy4， xy1， 然后将x2xyy2转化为(xy)2xy，整体代入即可；(2)注意到(x1x)2(x1x)24，可得(x1x)25，x1x 5. 4(1)已知 m1 2，n1 2，则代数