山东省威海市2021年中考数学真题

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线绝密·启用前山东省威海市2021年中考数学真题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题1.15的相反数是（）A5B5C15D152.据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟其中一百万亿用科学记数法表示为（ ）A10×1012B10×1014C1

2、5;1014D1×10153.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin36°18，按键顺序正确的是（ ）ABCD4.下列运算正确的是（ ）A(3a2)3=9a6B(a)2a3=a5C(2xy)2=4x2y2Da2+4a2=5a45.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的其左视图是（ ）ABCD6.某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（ ）A众数是11，中位数是8.5B众数是9，中位数是8.5C众数是9，中位数是9D众数是10，中位数是97.解不等式组3x

3、1212xx3(2x1)8时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是（ ）ABCD8.在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（ ）A625B925C310D359.如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，CD=2连接AC，过点B作BE/AC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F若AFC=2D，则四边形ABEC的面积为（ ）A5B25C6D21310.一次函数y1=k1x+bk10与反比例函数y2=k2xk20的图象交于点A(1,2)，点B(2,1)当y1y2

4、时，x的取值范围是（ ）Ax1B1x0或x2C0x2D0x2或x111.如图，在ABC和ADE中，CAB=DAE=36°，AB=AC，AD=AE连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G若BE恰好平分ABC，则下列结论错误的是（ ）AADC=AEBBCD/ABCDE=GEDBF2=CFAC12.如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，D=60°，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿ACD的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿ABCD的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数

5、关系的是（ ）ABCD评卷人得分二、填空题13.计算2465×45的结果是_14.分解因式：2x318xy2=_15.如图，在ABC中，BAC90°，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点D，E作直线DE，交BC于点M分别以点A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交于点F，G作直线FG，交BC于点N连接AM，AN若BAC=，则MAN=_16.已知点A为直线y=2x上一点，过点A作AB/x轴，交双曲线y=4x于点B若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_17.如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再

6、将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH若AEF=，纸片宽AB=2cm，则HE_cm18.如图，在正方形ABCD中，AB=2，E为边AB上一点，F为边BC上一点连接DE和AF交于点G，连接BG若AE=BF，则BG的最小值为_评卷人得分三、解答题19.先化简(a21a3a1)÷a+1a26a+9，然后从1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值20.某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）请根据统计图中的信息，解

7、答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为 ；“手工”所对应的圆心角的度数为 （4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数21.六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22.在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得

8、路灯MN顶端的仰角为10°，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27°若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin10°0.17，cos10°0.98，tan10°0.18，sin27°=0.45，cos27°0.89，tan27°0.51）23.如图，AB是O直径，弦CDAB，垂足为点E弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF=PG（1）求证：PF为O切线；（2）若OB=10，BF=16，BE=8，求PF的长24

9、.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2mx+2m2m的顶点为A（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点B(2,yB)，C(5,yC)在抛物线上，且yByC，则m的取值范围是 ；（直接写出结果即可）（3）当1x3时，函数y的最小值等于6，求m的值25.（1）已知ABC，ADE如图摆放，点B，C，D在同一条直线上，BAC=DAE=90°，ABC=ADE=45°连接BE，过点A作AFBD，垂足为点F，直线AF交BE于点G求证：BG=EG（2）已知ABC，ADE如图摆放，BAC=DAE=90°，ACB=ADE=30°连接BE，CD，过点A作

10、AFBE，垂足为点F，直线AF交CD于点G求DGCG的值参考答案1.D【解析】互为相反数的两个数和为零,据此即可解题.（15）+15=015的相反数为15.故选D.点睛：此题主要考查了求一个数的相反数，关键是明确相反数的概念.2.C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：一百万亿=100000000000000=1×1014，故选：C3.D【解析】根据计算器按键顺序计算即可解：根据计算器的按键顺

11、序可知，正确的按键顺序为D选项，故选：D4.B【解析】分别根据积的乘方和幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、完全平方公式以及合并同类项的运算法则对各项进行计算后再判断即可解：A. (3a2)3=27a6，原选项计算错误，不符合题意；B. (a)2a3=a5原选项计算正确 ，符合题意；C. (2xy)2=4x24xy+y2，原选项计算错误，不符合题意；D. a2+4a2=5a2，原选项计算错误，不符合题意；故选：B5.A【解析】根据左视图是从左面看到的图形进而得出答案从左面看，易得下面一层有3个正方形，上面一层中间有一个正方形，该几何体的左视图是：故选 A6.B【解析】根据众数和中位数的定义，即可

12、求解解：睡眠时间为9小时的人数最多，学生睡眠时间的众数是9小时，一共有30个学生，睡眠时间从小到大排序后，第15、16个数据分别是：8，9，即：中位数为8.5故选B7.A【解析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集解不等式得：x3，解不等式得：x-1，不等式组的解集为-3x-1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选A8.C【解析】通过列举的方法将所有可能的情况一一列举，进而找出小球上的数字都是奇数的情况即可求出对应概率所有可能出现的情况列举如下：(1,2)；(1,3)；(1,4)；(1,5)(2,3)；(2,4)；(2,5)(3,4)；(3,5)(4,5)共10种情

13、况，符合条件的情况有：(1,3)；(1,5)；(3,5)；共3种情况；小球上的数字都是奇数的概率为310，故选：C9.B【解析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC，即可求出四边形ABEC的面积解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD=2，BC=AD=3，D=ABC，BE/AC，四边形ABEC为平行四边形，AFC=2D，AFC=2ABC，AFC=ABF+BAF，ABF=BAF，AF=BF，2AF=2BF，即BC=AE，平行四边形ABEC是矩形，BAC=90°，AC=BC2AB2=32+22=5,矩形ABEC的面积为AB·AC=25故选：B10.D【解析】先确定

14、一次函数和反比例函数解析式，然后画出图象，再根据图象确定x的取值范围即可解：两函数图象交于点A(1,2)，点B(2,1)2=k1+b1=2k1+b ，2=k21，解得：k1=1b=1，k2=2y1=x1，y2=2x画出函数图象如下图：由函数图象可得y1y2的解集为：0x2或x-1故填D11.C【解析】根据SAS即可证明DACEAB，再利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，结合相似三角形的判定和性质，即可一一判断AB=AC,AD=AE,CAB=DAE=36°DAC=EABDACEABADC=AEB，故选项A正确；AB=AC,CAB=36°ABC=ACB=72°B

15、E平分ABCABE=CBF=12ABC=36°DACEABACD=ABE=36°ACD=CABCD/AB，故选项B正确；AD=AE,DAE=36°ADE=72°DGE=DAE+EAB+ABE=72°+EAB即ADEDGEDEGE，故选项C错误；ABC=ACB=72°,CAB=CBF=36°CFB=72°BC=BFABCBFCBFAB=CFBCAB=ACBFAC=CFBFBF2=CFAC，故选项D正确；故答案选：C12.A【解析】先证明CAB=ACB=ACD=60°，再分0x1、1x2、2x3三种情况画出图

16、形，求出函数解析式，根据二次函数、一次函数图象与性质逐项排除即可求解解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=CD=AD，B=D=60°，ABC，ACD都是等边三角形，CAB=ACB=ACD=60°如图1，当0x1时，AQ=2x，AP=x，作PEAB于E，PE=AP·sinPAE=32x，y=12×2x·32x=32x2，故D选项不正确；如图2，当1x2时，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PFBC与F，作QHAB于H，PF=CP·sinPCF=32(2x)，QH=BQ·sinB=32(2x2)=3(x1)，y=3

17、4×2212×2×3(x1)12×(42x)·32(2x)=32x2+3x，故B选项不正确；当2x3时，CP=x-2，CQ=2x-4，PQ=x-2，作AGCD于G，AG=AC·sinACD=32×2=3，y=12×(x2)·3=32x3，故C不正确故选：A13.6【解析】根据二次根式的四则运算法则进行运算即可求解解：原式=2665×35=2636=6，故答案为：614.2x(x+3y)(x3y)【解析】先提公因式，再利用平方差公式即可分解解：2x318xy2=2x(x29y2)=2x(x+3y)

18、(x3y)故答案为：2x(x+3y)(x3y)15.2-180°【解析】先根据作图可知DE和FG分别垂直平分AB和AC，再利用线段的垂直平分线的性质得到BBAM，CCAN，即可得到MAN的度数解：由作图可知，DE和FG分别垂直平分AB和AC，MBMA，NANC，BMAB，CNAC，在ABC中，BAC=，BC180°BAC180°，即MABNAC180°，则MANBAC（MABNAC）（180°）2-180°故答案是：2-180°16.(2，22)或(2，22)【解析】设点A坐标为(x，2x)，则点B的坐标为(x，2x)，将点

19、B坐标代入y=4x，解出x的值即可求得A点坐标解：点A为直线y=2x上一点，设点A坐标为(x，2x)，则点B的坐标为(x，2x)，点B在双曲线y=4x上，将(x，2x)代入y=4x中得：2x=4x，解得：x=±2，当x=2时，y=2x=22，当x=2时，y=2x=22，点A的坐标为(2，22)或(2，22)，故答案为：(2，22)或(2，22)17.1sincos【解析】根据题意，证明四边形GHEF是平行四边形，运用AEF的正弦和余弦的关系，求出HE如图，分别过G、E作GMHE,ENGH， 垂足分别为M、N则GM=2根据题意，AEF=，因为折叠，则FEP=四边形ABCD是矩形GF/H

20、EGFE=GF=GE同理HE=GE四边形GHEF是平行四边形GHE=ENGH，HE=GEHN=NG=12HGGMHG=sinGHM=sinHG=2sinRtHNE中，HNHE=cosNHE=cosHE=HNcos=12HGcos=1sincos=1sincos故答案为：1sincos18.51【解析】根据SAS证明DEAAFB，得ADE=BAF，再证明DGA=90°，进一步可得点G在以AD为直径的半圆上，且O，G，B三点共线时BG取得最小值解：四边形ABCD是正方形，ABC-DAE，AD=AB，AE=BFDEAAFB，ADE=BAF, DAF+BAF=DAB=90°， AD

21、E+DAF=90°DGA=90°点G在以AD为直径的圆上移动，连接OB，OG，如图：OA=OD=OG=12AD=1 在RtAOB中，OAB=90°OB=12+22=5 BGOBOG 当且公当O，G，B三点共线时BG取得最小值BC的最小值为：5119.2（a-3），当a=0时，原式=-6；当a=1时，原式=-4【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件确定a的值，继而代入计算可得答案(a21a3a1)÷a+1a26a+9=a21a3a+1a3a3÷a+1a32=a21a3a22a3a3a32a+1=a21a2+2a

22、+3a3a32a+1=2a+1a3a32a+1=2（a-3），a3且a-1，a=0，a=1，当a=0时，原式=2×（0-3）=-6；当a=1时，原式=2×（1-3）=-420.（1）600；（2）见详解图；（3）15%；36°；（4）675人【解析】（1）根据书法总人数180人，占调查总数的30%，可求出调查总人数；（2）求出表演和手工的总人数，补全条形图即可；（3）用摄影的总人数除以调查的总人数即可求出摄影所占百分比，再用手工总人数除以调查总人数得出手工所占百分比再乘以360°即可求出手工所对应的扇形圆心角的度数；（4）求出绘画所占百分比再乘以该校总人

23、数即可（1）180÷30%=600（人）（2）表演的人数为600×20%=120（人），手工的人数为60090180150120=60（人），补全条形图如下：（3）摄影所占百分比为：90600×100%=15%；手工所对应的圆心角度数为：60600×360°=36°（4）由样本估计总体得150600×2700=675（人）答：该校2700名学生，估计选择“绘画”的学生人数为675人21.（1）第一次每件的进价为50元；（2）两次的总利润为1700元【解析】（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据等

24、量关系，列出分式方程，即可求解；（2）根据总利润=总售价-总成本，列出算式，即可求解解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，根据题意得：3000x30001+20%x=10，解得：x=50，经检验：x=50是方程的解，且符合题意，答：第一次每件的进价为50元；（2）300050+30001+20%×50×706000=1700（元），答：两次的总利润为1700元22.路灯的高度为13.4m【解析】延长AC交PQ于点E，交MN于点F，由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，PEC=MFA=90°，MAF=10°，PCE=27

25、°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x-1.2；在RtAFM中求得FA=x1.2tan10°，即可得AE=x1.22tan10°；在RtCEP中，可得tan27°=x1.2x1.22tan10°10，由此即可求得路灯的高度为13.4m延长AC交PQ于点E，交MN于点F，由题意可得，AB=CD=EQ=FN=1.2，PEC=MFA=90°，MAF=10°，PCE=27°，AC=10，AE=BQ=EF=QN，设路灯的高度为xm，则MN=PQ= xm，MF=PE=x

26、-1.2，在RtAFM中，MAF=10°，MF= x-1.2，tanMAF=MFFA，tan10°=x1.2FA，FA=x1.2tan10°，AE=12AF=12x1.2tan10°=x1.22tan10°；CE=AE-AC= x1.22tan10°-10，在RtCEP中，PCE=27°，CE= x1.22tan10°-10，tanPCE=PECE，tan27°=x1.2x1.22tan10°10，解得x13.4，路灯的高度为13.4m答：路灯的高度为13.4m23.（1）见解析；（2）5【解析

27、】（1）连接OF，根据等腰三角形的性质可得PFG=PGF，OBF=OFB，再证明OFB+PFG=90°，即可得PFO=90°，由此证得PF为O切线；（2）连接AF，过点P作PNFG于点N，由AB是O直径，可得AFB=90°，在RtABF中求得AF=12，再由tanFBA=AFFB=EGBE，可得1216=EG8，求得EG=6；在RtBEG中求得 BG=10；再根据等腰三角形性质可得FN=NG=3，再证明PNFBEG，根据相似三角形的性质即可求得PF=5（1）连接OF，PF=PG，PFG=PGF，OB=OF，OBF=OFB，CDAB，GEB=90°，ABF

28、+EGB=90°，EGB=PGF，OFB+PFG=90°，PFO=90°，PF为O切线；（2）连接AF，过点P作PNFG于点N，AB是O直径，AFB=90°，OB=10，AB=20，在RtABF中，AB=20，BF=16，AF=12，tanFBA=AFFB=EGBE，1216=EG8，EG=6，在RtBEG中，BE=8，EG=6，BG=10，FG=FB-BG=16-10=6，PF=PG，PNFG，FN=NG=3，PNF=90°，PFG=PGF=EGB，PNF=GEB=90°，PNFBEG，PFBG=FNEG，PF10=36，PF=52

29、4.(1)顶点A的坐标为(m,m2m)；(2)m72；(3)m=1+414或2【解析】(1)将抛物线解析式化成y=(x+m)2+m2m的形式，即可求得顶点A的坐标；(2)将B(2,yB)，C(5,yC)代入抛物线中求得yB和yC的值，然后再解不等式即可求解；(3)分类讨论，分对称轴在1的左侧、对称轴在3的右侧、对称轴在1,3之间共三种情况分别求出函数的最小值，进而求出m的值解：(1)由题意可知：抛物线y=x2+2mx+2m2m=(x+m)2+m2m，顶点A的坐标为(m,m2m)；(2)将B(2,yB)代入y=x2+2mx+2m2m中，得到yB=22+2m×2+2m2m=2m2+3m+4，将C(5,yC)代入y=x2+2mx+2m2m中，得到yC=52+2m×5+2m2m=2m2+9m+25，由已知条件知：yByC，2m2+9m+252m2+3m+4，整理得到：6m21，解