二可分离变量的微分方程ppt课件_第1页
二可分离变量的微分方程ppt课件_第2页
二可分离变量的微分方程ppt课件_第3页
二可分离变量的微分方程ppt课件_第4页
二可分离变量的微分方程ppt课件_第5页
已阅读5页，还剩4页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第十章第十章 微分方程微分方程 第二节第二节 可分别变量的微分方程可分别变量的微分方程一、可分别变量的微分方程dxxfdyyg)()( 可分别变量的微分方程可分别变量的微分方程. .5422yxdxdy 例如例如,2254dxxdyy 解法解法设函数设函数)(yg和和)(xf是连续的是连续的, dxxfdyyg)()(设设函函数数)(yG和和)(xF是是依依次次为为)(yg和和)(xf的的原原函函数数,CxFyG )()(为微分方程的解为微分方程的解.分别变量法分别变量法例例1 1 求解微分方程求解微分方程.2的通解的通解xydxdy 解解分别变量分别变量,2xdxydy 两端积分两端积分,2

2、 xdxydy12lnCxy .2为所求通解为所求通解xcey 二、例题.2cos2cosyxyxdxdy 例例2 2 求解微分方程求解微分方程解解, 02cos2cos yxyxdxdy, 02sin2sin2 yxdxdy,2sin2sin2 dxxydy2cot2csclnyy ,2cos2Cx 为所求解为所求解.例例3. 解初值问题解初值问题0d)1(d2 yxxyx解解: 分别变量得分别变量得xxxyyd1d2 两边积分得两边积分得Cxyln11lnln2 即即Cxy 12由初始条件得由初始条件得 C = 1,112 xy( C 为任意常数为任意常数 )故所求特解为故所求特解为 1)

3、0( y例例4.成正比成正比,求求解解: 根据牛顿第二定律列方程根据牛顿第二定律列方程tvmdd00tv初始条件为初始条件为对方程分别变量对方程分别变量,mtvkmgvdd然后积分然后积分 :得得Cmtvkgmk)(ln1)0( vkgm此处利用初始条件利用初始条件, 得得)(ln1gmkC代入上式后化简代入上式后化简, 得特解得特解并设降落伞分开跳伞塔时并设降落伞分开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为速度为0,)1 (tmkekgmvmgvk设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度 降落伞下落速度与时间的函数关系降落伞下落速度与时间的函数关系. kmgv t 足够大时解解,dtdM衰变速度衰变速度由题设条件由题设条件)0(衰衰变变系系数数 MdtdMdtMdM , dtMdM00MMt 代入代入,lnlnctM ,tceM 即即00ceM 得得,C teMM 0衰变规律衰变规律分别变量法步骤分别变量法步骤:1.分别变量分别变量;2.两端积分两端积分-隐式通解隐式通解.三、小结.0)()(通解通解求方程求方程思考题思考题 xdyxygydxxyf,xyu 令令,ydxxdydu 则则, 0)()( xydxduxugydxuf, 0)()()( duug

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 工作计划

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论