一次函数的图像[上学期]

1、 八年级数学八年级数学 陈学俊陈学俊复习：1 1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之间有何关系？们之间有何关系？一般地，如果一般地，如果y=kx+by=kx+b（k k、b b是常数是常数k0k0），），那么那么y y叫做叫做x x的一次函数当的一次函数当b=0b=0时，时，式为式为y=kxy=kx是正比例函数是正比例函数. .所以，正比例函数是一次函数的所以，正比例函数是一次函数的特殊情况特殊情况. .2 2、正比例函数、正比例函数y = kxy = kx (k(k0)0)图象的性质是什么？图象的性质是什么？正比例函数正比例函数 y = kxy =

2、 kx 的图象都是经过坐标的图象都是经过坐标原点原点（0 0，0 0）的一条直线；的一条直线； (1) (1)当当 k k0 0时，时，y=kxy=kx经过经过一、三一、三象限，象限， (2)(2)当当 k k0 0时，时，y=kxy=kx经过经过二、四二、四象限象限. .3 3、一次函数、一次函数y = kx + b的图象是什么图形？是通过的图象是什么图形？是通过确定几个点来作一次函数确定几个点来作一次函数y=kx+by=kx+b的图象的呢？的图象的呢？y=kx+by=kx+b的图象是一条直线；的图象是一条直线；两个点两个点. .xy0 b 0 b 0 b 0图象从左到右呈上升趋势图象从左到

3、右呈上升趋势-4-3直线直线y=kx+by= - x+4探索发现探索发现. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .0yxy= - x+4X的值增大的值增大k0 时时y 随随着着 x 的的 增增 大大而而减减小小6531-2-3-21-1367你你发现一次发现一次函数值的变函数值的变化有什么规化有什么规律律?4k0时，时，y的值随着的值随着x值的增大而增大，值的增大而增大，当当k0 b0b0一、三、一、三、一、三、一、三、k0b0 二、四、二、四、二、四、二、四、xyoy = - 2x - 3y = -2x + 1y = 2

4、x + 1y=2x-2y=-2xy=2xk0二二四四一一三三1、下列函数、下列函数,y的值随着的值随着x值的增大如何变化？值的增大如何变化？增大增大减小减小增大增大减小减小12) 1 ( xy23) 2 (xy15) 3 ( xyx- 3) 4 (y2 2、已知函数已知函数y=(m+1)x-3y=(m+1)x-3(1)(1)当当m m取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而增大？的增大而增大？(2)(2)当当m m取何值时，取何值时，y y随随x x的增大而减小？的增大而减小？ (1)当当m+10即即m-1时时y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)当当m+10即即m-1时时y随随x的增大

5、而减小的增大而减小. 3、若直线、若直线 y =mx+n经过第一、经过第一、 二、三象限，讨论二、三象限，讨论 m、n的符号的符号.m0，n04、一次函数、一次函数y=kx+b的图象如图所示，则的图象如图所示，则k 0, b 0 xyo0)在同一在同一坐标系中的图象可能是（）坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA 6、已知点、已知点(2,m) 、(-3,n)都在直线都在直线 上，上，试比较试比较 m和和n的大小的大小.你能想出几种判断的方法你能想出几种判断的方法? ? 161xy 所以函数所以函数y随随x增大而增大增大而增大342161解：解：方法一方法一 把两点的坐标代入

6、函数关系式把两点的坐标代入函数关系式当当 x=2 时时, m=当当 x= -3 时时, n= 所以所以 m n.方法二方法二因为因为 k=0，从而直接得到从而直接得到 m n.一次函数一次函数y=kx+b有下列性质：有下列性质：（1）当）当k0时，时，y随随x的增大而增大，的增大而增大， 这时函数的图象从左到右上升；这时函数的图象从左到右上升；（2）当）当k0时，时，y随随x的增大而减小，的增大而减小， 这时函数的图象从左到右下降这时函数的图象从左到右下降.y=kx+b 图 象 性 质直线经过的象限 增减性 k0b0 y o xb=0 y o xb0 y o x第一、三象限y随随x增大增大而增

7、大而增大 第一、二、三象限y随随x增大增大而增大而增大第一、三、四象限y随随x增大增大而增大而增大(0, b)(0, b) y=kx+b 图 象 性 质直线经过的象限增减性k0 y o xb=0 y o xb0 y o x第二、四象限第二、四象限y随随x增大增大而减小而减小第一、二、四象限第一、二、四象限y随随x增大增大而减小而减小第二、三、四象限第二、三、四象限y随随x增大增大而减小而减小(0, b)(o, b)1. 一次函数一次函数 的图象经过的图象经过 象限。象限。y随随x的增大而的增大而 ,它的图象与它的图象与x轴、轴、y轴的坐标分别为轴的坐标分别为_。2函数函数y=(k-1)x+2，

8、当，当k1时，时，y随随x的增大的增大而而_,当当k1时，时，y随随x的增大而的增大而_。一、二、四一、二、四减小减小（2，0）增大增大减小减小42 xy（0，4） 画出函数画出函数y=-2x+2的图象的图象,结合图象结合图象回答下列问题：回答下列问题：(1) 这个函数中这个函数中,随着随着x的增大的增大,y将增大将增大 还是减小还是减小? 它的图象从左到右怎样变化它的图象从左到右怎样变化?(2) 当当x取何值时取何值时,y=0? 当当x取何值时取何值时,y0? 当当0 x0,且且y随随x的增大而的增大而减小，则它的图象大致为（减小，则它的图象大致为（ ）332x2：已知一次函数：已知一次函数

9、y(1-2m)xm-1，若函数若函数y随随x的增大而减小，并且函数的的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限图象经过二、三、四象限,求求m的取值范的取值范围围.3：已知一次函数已知一次函数y(3m-8)x1-m图象图象与与y轴交点在轴交点在x轴下方，且轴下方，且y随随x的增大而的增大而减小，其中减小，其中m为整数为整数. (1)求求m的值；的值；(2)当当x取何值时，取何值时，0y4？ 试一试试一试 1、下列一次函数中，、下列一次函数中，y的值随的值随x的增大而减小的增大而减小 的有的有_ 910) 1 (xy23 . 0) 2 (xy45) 3 (xyxy) 32() 4 (2)、(4

10、)2、函数、函数 的共同性质是（的共同性质是（ ）A它们的图象都不经过第二象限它们的图象都不经过第二象限B它们的图象都不经过原点它们的图象都不经过原点C函数函数y都随自变量都随自变量x的增大而增大的增大而增大D函数函数y都随自变量都随自变量x的增大而减小的增大而减小xyxyxy3, 425,31 创设情境创设情境n一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们一次函数的图象是一条直线，一般情况下我们画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？画一次函数的图象，取哪两个点比较简便？ (0，b)(-b/k,0)和和三、实践应用三、实践应用 n例例1 已知一次函数y(2m-1)xm5,当m是什么数时，函数值y随

11、x的增大而减小？解解 因为一次函数y(2m-1)xm5，函数值y随x的增大而减小，所以，2m- 10即21m例例2 已知一次函数已知一次函数y(1-2m)xm-1，若函，若函数数y随随x的增大而减小，并且函数的图象经过的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限二、三、四象限,求求m的取值范围的取值范围.01021mm例例3 已知一次函数已知一次函数y(3m-8)x1-m图象与图象与y轴交点在轴交点在x轴下方，且轴下方，且y随随x的增大而减小，的增大而减小，其中其中m为整数为整数. (1)求求m的值；的值；(2)当当x取何值取何值时，时，0y4？五、检测反馈五、检测反馈n1.已知函数已知函数y(1-2m)xm-1,当当m为何值时，这个为何值时，这个函数是一次函数函数是一次函数.并且图象经过第二、三、四象并且图象经过第二、三、四象限？限？ n2.已知关于已知关于x的一次函数的一次函数y(-2m1)xn(1)若一次函数为正比例函数，且图象经过第一