绘制轴测图全解

1、项目4绘制轴测图项目介绍本项目主要完成绘制轴测图。在工程上应用正投影图能够准确、完整地表达物体的形状，且作图简便，但是缺乏立体感。因此，工程上常用宜观性较强，富有立 体感的轴测图作 为辅助图样，可以宜观说明机器及零部件的外形、内部结构或工作原理。我们主要学习简单平面立体和曲面立体的正等轴测图和斜二轴测图的作图方法，通过轴测图的学习，为学生读懂正投影图提供形体分析与构思的思路和方法。任务1绘制正等轴测图工作任务绘制如图4-1所示支架零件三视图的正等轴测图。竖板 底板iihri图4-1支架零件三视图任务目标1 ?了解轴测投影的基本概念、特性和常用轴测图的种类；2 . 了解正等轴测图的轴测轴、轴间角

2、、轴向伸缩系数；3?能画出简单形体的正等轴测图；4 .能根据组合体的三视图画出正等轴测图任务描述要会分析本任务是绘制如图4-1所示支架零件正等轴测图。绘制该零件的正等轴测图其零件的结构形状，要具备绘制正等轴测图基本知识和绘图方法，有了这 些知识，才能完成 绘制正等轴测图。该零件是由底板、竖板和月力板组合成而的，具结构左右对称，底板与竖板后面平齐，助板紧靠竖板前方。下面我们学习轴测图的 有关知识。知识准备一、轴测投影的基本知识轴测图是一种单一投影面视图，在同一投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真、并富有立体感。但是轴测图一般不能反映物体单个表面的实形，因而

3、度M性差，同时作图较复杂。因此，在工程上，常把轴测图作为辅助图样，来说明机器的结构、安装、使用等情况。1.轴测图的形成图4-2a所示为空间物体的投影情况。将物体向V和H面投影得到正投影图（即 得主视图和俯视图）。将物体连同其宜角坐标体系，沿（S）不平行于任一坐标平面 的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面（P）上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影（轴测图）。轴测投影被选定的单一投影P,称为轴测投影面。图4-2b所示为轴测投影图。由于轴测投影图同时反映了物体三个方向的形状，与正投影图相比较，富有立体感，它是工程上常用的辅助图样。主视图I单一投影面（轴碱修少 厂V3R / 1 惯携向U&qu

4、ot;/ 图4-2轴测图的形成2.轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数 （图4-2a）SI J Jr JL. c'轴测投影图(b)轴测轴 物体上的直角坐标轴 ( ox OY OZ , 在轴测投影面P 上的投影 OXi、 OY i、 O 乙，称为轴测轴，简称轴测轴。轴间角 在轴测投影中，任意两根轴之间的夹角 / X O 乙、 / XiOYi、 / Y1OZ 1, 称为轴 间角。轴向伸缩系数 轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称 为轴向伸缩系数。OXi、OYi、OZi轴上的轴向伸缩系数分别用pi、qi、ri表示。为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简化，以使其比值成为简

5、 单的数值。简化伸缩系数分别用 p 、 q 、 r 表示。3 轴测投影的基本特性 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因此它具有平行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下：(1) 物体上互相平行的线段，轴测投影一定互相平行。与坐标轴平行的线段，其轴测投影仍平行与相应的轴测轴，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。(2) 物体上不平行于轴测投影面的平面图形，在轴测图上变成原来的类似形，如正方形的轴测投影为菱形，圆轴测投影为椭圆。画轴测图时，凡物体上与轴测轴平行的线段的尺寸可以沿轴向直接量取。所谓 “轴测”就是指沿轴进行测量的意思。二、正等轴测图及其画法i. 正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数如图

6、4-3a 所示，正等轴测图的轴间角 / Xi OiYi =/ Yi Oi Zi=/ Xi OiZi= i 20° ，正等轴测图轴向伸缩系数为pi=qi=ri=0.82 。画图时，一般使O 乙轴处于竖直位置， OXi、 OYi 轴与水平成 30 °，可利用 30 °的三角板与丁字尺方便地画出三根轴测轴。 为了便于 作图，通常将轴向伸缩系数加以简化，用pi=qi=ri=i, 如图 4-3b 所示。这样在绘制 正等轴测图时， 凡平行于轴测轴的线段， 可直接按物体上相应线段的实际长度量取， 不必换算。(a)m图4-3正等轴测图2?正等轴测图的画法(1)平面立体正等轴测图的

7、画法例1:根据图4-4a长方体三视图，绘制正等轴测图。作图方法和步骤如下：a.在三视图上定出原点和坐标轴的位置。设定右后下方为原点，X、丫、Z轴是过原点的三条棱线，如图 4-4a所示。b.绘制轴测轴。先用30°的三角板画出轴测轴 X、Y乙，如图4-4b所示。c.绘制长方体正等轴测图。先在 Xi轴上M取长方体的长a,在Yi轴上M取长方 体宽b;再分别通过I 1、川i画出平行于*，和丫轴的平行线，交于 U点，即画出长 方体底面的形 状；最后，过I i、U入川i点画出Z轴方向的棱线，尺寸为 h,画出 顶面各边，如图4-4b所d.擦去轴测轴，描深轮廓线，即得长方体正等轴测图，如图4-4c所示

8、II(a)(b)图4-4绘制长方体的正等轴测图例2:根据图4-5a所示正六棱柱主、俯视图，绘制正等轴测图作图方法和步骤如下：(a)六棱柱的左右、前后均对称，选择顶面中心为坐标原点，并定出坐标轴 ；(b)画OXi、OYi轴测轴，根据尺寸皿S、D沿OX和OYi定出点I i、Ui和川1、并IV i;(c)过点I 1、U i作宜线平行OX,1在所作两宜线上分别M取 a/2,连接各画底八、)(d)过各顶点向下侧棱，取尺寸H;面各边度；描深、加粗全图(虚线省(2)圆的正等轴测图的画法1)平行于不同坐标面的圆的正等测图平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。图4 6所示为

9、三种不同位置的圆的正等测图。作圆的正等测图时，必须弄清椭圆的长短轴的方向。分析图 4 6所示的图形(图中的 菱形为与圆外切的正方形的轴测投影 )即可看出，椭圆长轴的方向与菱形的长 对角线重合，椭 圆短轴的方向垂宜于椭圆的长轴，即与菱形的短对角线重合。£1平行千XOY坐标面 的国的投影平行于XOZ里标 的圆的投影平行干YCZ坐标面 的圆的投资图4 6平行坐标面上圆的正等测图通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即:a.圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影一一椭圆的长轴垂宜 位置，短轴平行0乙轴；0乙轴，即成水平0 丫 i轴，短轴平行c.圆所在平面平行YOZi面时，它的轴测投

10、影一一椭圆的长轴垂宜OX轴，短轴平行b.圆所在平面平行XOZi面时，它的轴测投影一一椭圆的长轴垂宜 0 丫 i 轴；OXi 轴。2）圆的正等测图画法圆的正等测图通常采用四心法画椭圆，就是用四段圆弧代替椭圆。下面以平行 于H面（即X0 丫坐标面）的圆，如图4 7a为例，说明圆的正等测图的画法。其作图方法与步骤 如图4 7所不。a.确定坐标轴并作圆外切正方形abed ;b.画出轴测轴 Xi、Yi,并在 Xi、Yi截取 Ol i= Oi Bi = OiH i = Oi Wi=D/2,得切点 I < 5、川i、W i,过这些点分别作Xi、Yi平行线，得辅助菱形 ABiCD,如图4 7b所示;c.

11、分别以B、D为圆心，Bi川i为半径画两个大弧一川Wi和一 I H，（图47c ）;d.连接Bi川i和BiW i分别交AC于长轴于Ei、 Fi两点。以Ei、 Fi为圆心，EiWi为半径画两小弧；在I i、H i、川i、Wi处与大弧相切，即得由四段圆弧组成的近似椭圆，（图4(b)图4 7用四心法作圆的正等测图平行于V面（即XOZ坐标面）的圆、平行于 W面（即YOZ坐标面）的圆的正等 测图的画法这里不再一一叙述（请读者自行分析）。3）圆柱的正等测图画法例3圆柱正等测图画法，如图 4 8所示。作图方法和步骤如下：a.确定坐标轴并作圆外切正方形 abcd ,如图4 8a所示。b.过。作轴测轴X、Yi、乙

12、，在Z1轴上截取圆柱高H,并过。作X、Yi的平行线，如 图4-8b所示。c.用四心法作上下底圆轴测投影的椭圆，如图 4 8c所示。d.作两椭圆的公切线，对可见轮廓线进行加深（虚线不画），如图4- 8d所示。(b)(c)(d)图4 8圆柱的正等轴测图画法2 ?绘制带圆角平板的正等轴测图在实际生产中，经常遇到由1/4圆柱面形成的圆角轮廓，绘图时就需要绘出由1/4圆周组成的圆弧。如图4 9a所示为带圆角平板的两面视图，其正等轴测图的作图方法与步骤如下：a.在俯视图上确定出圆弧切点1、2、3、4及圆弧半径R如图4 9a所示。b.先绘制平板的正等轴测图，在对应边上截取R得1、2、3、4各点，如图4869

13、b所示。c.过1、2、3、4各点分别作该边垂线交于0、。2,如图4 9c所示。d.分别以0、02为圆心，以01、023为半径画一 12、一 34,即得平板上底面圆角 的正等轴测图，如图4 9d所示。e.将圆心0、02下移平板的厚度h,画出平板下底面圆角的正等轴测图，并画出右边上、4 9f所示卜两圆角的公切线，如图 4 9e所示。f.擦去多余的图线，描深即得带圆角平板的正等轴测图，如图(b)(d)(e)图4 9带圆角平板的正等测图的画法任务实施 绘制图4-1支架零件三视图的正等轴测图。作图方法与步骤见表4-1表4-1绘制支架正等测图的作图方法与步骤方法和步骤(3)画出竖板 半圆柱和圆柱孔的正等(

14、1)在三视图上 标出原点0和坐标轴X、 Y、Z位置。(2)画轴测图的 轴测轴Xi> Yi> Zio根据 三视图分别画出底板、 竖板和肋板的正等轴测 图。轴测图；画出底板 圆角和 小圆柱孔的正等轴测图。(4)擦去作图线， 加深可见轮廓线，完成全 图。(4)做中学已知支撑座的两视图(图 4-10a),学生可在图4-10b的位置画出它的正等轴 测图。1 ; II ; Ia(b)图4-10支撑座任务评价1 ?要求学生独立完成工作任务，理论与实践相结合2 ?本工作任务的评价内容、评价标准及分值分配见表4-2表4-2评价内容、评价标准及分值评价内容评价标准及分值学生自评学生互评教师评价能正确理

15、解轴测图的概念10能正确理解正等轴测图的概念10任务1会建立正等测图轴测轴5会绘制正等测图15图向整洁5总评45任务2绘制支承座斜二轴测图工作任务绘制图4-10所示支承座的斜二轴测图。2?4-11 支承座任务目标1 ?了解斜二轴测图的轴测轴、轴间角、轴向伸缩系数；2?了解斜二轴测图的画法；3?能根据组合体的三视图画出斜二轴测图。任务描述如图 4-11 所示为支座视图，该支座下部是带凹槽的长方体，上部由长方体和半 圆柱组合后中间带一个圆孔，正面有孔且圆弧曲线较多，形状复杂。此任务的难点 是如何处理好正面的圆弧曲线，最大限度地反映物体真实形状。画此种结构形状的 轴侧图可以采用斜二轴测图的方法来绘制

16、。知识准备1、 斜 二轴测图的形成如图 4-12a 所示，物体上的两个坐标轴 OX 与 0Z 与轴测投影面平行，而投射方 向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图，简称斜二测图。2、 轴间角和轴向伸缩系数如图 4-12b 所示，斜二轴测图的轴间角 / X1OZ1=90° 、 /XQY1=/YQ 乙=135° , OY 与水平成 45° , 可用45°三角板和丁字尺画出。轴测轴的轴向伸缩系数分别为p1=1 、 q1=0.5 、r1=1 。在绘制斜二测轴测图时，沿轴测轴OX 和 0 乙方向的尺寸，可 按实际尺寸选取比例度量，沿 OY 方向的尺寸，则要缩短一半度量

17、。斜二轴测图能反映物体正面的实形，且画圆方便，适用于画正面有较多圆的零 件斜二轴测图。X-*(a)图4-12斜二轴测图的形成任务实施绘制图4-11所示支承座的斜二测图。作图方法与步骤见表4-3表4-3支承座斜二测图作图方法与步骤方法和步骤(1) 在两视图上确定 原点O、Q和坐标轴X、Y、 Z的位置。(2) 用45°三角板画出 QX、OYO乙斜二轴测轴。(3)取圆孔所在的平面 为正平面，在轴测投影面 XOZ上画出与图(1)主视图 一样的实形。(4)在Y轴上沿圆心 。向后移L/2定点Q位置， 以点。2画后面的圆及其它 部分，最后作半圆柱 前后圆 弧的公切线。(5)擦去作图辅助线, 描深轮廓线。(5)做中学根据图4-13所示钻孔的圆台两视图，绘制斜二轴测图(尺寸从图中M取整数)图4-13钻孔的圆台任务评价1 ?要求学生独立完成工作任务，理论与实践相结合。2?本工作任务的评价内容、评价标准及分值分