北师大版初二下数学知识点汇总

1、北师大版初二下数学知识点汇总 第一讲 不等式I不等式是指表示不等关系的式子。 （比如a>b，3>2）（通常用大于（>）小于（<）或者大于等于（）和小于等于（）连接）II不等式的基本性质: 性质1:如果a>b,那么a+c>b+c或者a-c>b-c （不等式两边同时加上或减去一个数不等式不变号）性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc,如果a>b,c<0,那么ac<bc. ( 不等式两边同时乘以或者除以一个正数，不等式不变号；不等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式要变号)性质3:如果a>b,b>c,那么

2、a>c(不等式的传递性). 性质4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd. 性质5.如果a>b，c>d，则a+c>b+d 想想a>b，c<d又会有什么结论？III解一元一次不等式的一般方法顺序：（1）去分母 （运用不等式性质2、3） （2）去括号 (括号内每一项要变号)（3）移项 （运用不等式性质1） (移项需要变号)（4）合并同类项。 （同类项系数相加减字母不改变）（5）将未知数的系数化为1 （运用不等式性质2、3） （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集 IV不等式的解集：一个有未知数的不等式的所有解，组成这个不等

3、式的解集。例如，不等式x-5-1的解集为x4；不等式x0的解集是所有非零实数。.一元一次不等式的解集 将不等式化为ax>b的形式 (1)若a>0，则解集为x>b/a (2)若a<0，则解集为x<b/aV数轴：规定原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。VI一元一次不等式组：（1） 一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 （2）一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分（解集的交集），叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。VII不等式解集的表示方法：（1） 用不等式表示：一般的，一个含未知数

4、的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-12的解集是x3。 （2） 用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。VIII一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解IX解一元一次不等式组的步骤：（1） 求出每个不等式的解集； （2） 求出每个不等式的解集的公共部分；（一般利用数轴） （3） 用代数符号语言来表示公共部分。（也可以说成是下结论）X几种常见的不等式组的解集：（1） 关于x不等式组x>a x>b的解集是

5、：x>b （2） 关于x不等式组x<a x<b的解集是：x>a （3） 关于x不等式组x>a x<b的解集是：a<x<b （4） 关于x不等式组x<a x>b的解集是空集。XI几种特殊的不等式组的解集：（1） 关于x不等式（组）：xa xa的解集为：x=a （2） 关于x不等式（组）：x>a x<a的解集是空集。第二讲 分解因式因式分解(分解因式)Factorization，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。 I注意三原则 1 分解要彻底 2 最后结果只有小括号 3

6、最后结果中多项式首项系数为正（例如：-3x2+x=x(-3x+1） 归纳方法： 1、提公因式法。 2、公式法。 3、分组分解法。 4、十字相乘法。 5、双十字相乘法。 6、配方法。 7、拆项法。 8、待定系数法。 9、特殊值法。 II提公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的。当各项的系数有分

7、数时，公因式系数的分母为各分数分母的最小公倍数，分子为各分数分子的最大公约数（最大公因数） 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“一”号，使括号内的第一项的系数成为正数。提出“一”号时，多项式的各项都要变号。III公式法如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法。 平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 反过来为a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 反过来为a2+2ab+b2=(a+b)2 (a-b)2=a2-2ab+b2 a2-2ab+b2=(a-b)2 注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两

8、项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍。 两根式：ax2+bx+c=a(x-(-b+(b2-4ac)/2a)(x-(-b-(b2-4ac)/2a) 立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a3±3a2b3ab2±b3=(a±b)3IV分解因式技巧1.分解因式与整式乘法是互为逆变形。 2.分解因式技巧掌握： 等式左边必须是多项式； 分解因式的结果必须是以乘积的形式表示； 每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；分解因式必

9、须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。 注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。 3.提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： 第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数在确定字母； 第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； 提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同第三讲 分式I分式形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做

10、分式的分子，B叫做分式的分母。注:分式的概念包括3个方面：分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都

11、是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.2.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。II分式的四则运算1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:(

12、1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc (2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c 第四讲 相似图形I黄金分割黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。1、人的体温37度，室温25度是人们感受最舒适的温度，而25÷370.676很接近0.618。 2、电脑显示器长与宽比值约为1.6

13、。(1/0.618=1.618) 3、理想体重计算很接近身高×（10.618）。 4、普通人一天上班8小时，8×0.6184.944，上班第5个小时是最需要休息的时候，同时也是开始期待下班的时候。 若矩形的宽与长的比等于(5-1)/20.618，那么这个矩形称为黄金矩形II相似三角形对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。（similar triangles）互为相似形的三角形叫做相似三角形。注意:两个相似三角形应该把表示对应顶点的字母写在对应的位置上判定定理1 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似判定定理2如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,