2020高考数学专题突破练7概率与其他知识的交汇理含解析

1、1专题突破练（7）概率与其他知识的交汇焦点在y轴上的椭圆的概率是（）答案 B2 2由方程 4x? +my2= 1,即 1+1 = 1 表示焦点在4m而 K me 5,贝 UK RK2,则所求概率为 =.故选 B.5 - 142. （2018 湖南六校联考）折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已 知在折叠“爱心”活动中，会产生如图所示的几何图形，其中四边形ABCD为正方形，G为线段BC的中点，四边形AEFGW四边形DGH也是正方形，连接EB CI，则向多边形AEFGHID中投掷一点，则该点落在阴影部分的概率为（）21概率 P=.故选 C.12 63. （2018 黑龙江虎林一中期末

2、）若随机变量XN（卩，d2）（d0），则有如下结论:R dXe卩 +d) = 0. 6826,P(卩2dXe卩 + 2d) = 0. 9544,P(卩3dXe卩+3d)=0. 9974.、选择题1. （2018 太原五中测试）在区间1，5上随机地取一个数m则方程4X2+my2= 1 表示1 12y轴上的椭圆，得帚即 g解析2答案 C解析 设AB=2,则BG=1,AG=5,故多边形AEFGHI啲面积S= ( 5)2X2+ *2X2AB21=12，由 sin /EAB=cos /GAB=，所以S阴影部分=：XAEx ABxsin /EAB=2,故所求AG130)= -(1 0. 6826) = 0

3、. 1587,所以成绩在 130 分以上人数约为 40X0. 15876.故选 C.4. (2018 广东三校联考)已知函数f(x) = x3+ax2+b2x+ 1,若a是从 1, 2, 3 三个数3中任取一个数，b是从 0, 1, 2 三个数中任取一个数， 则该函数有两个极值点的概率为()7A. 9 B .1 厂52C . D .393答案 D解析 将a记为横坐标，b记为纵坐标，可知有(1 , 0) , (1 , 1) , (1 , 2) , (2 , 0), (2 ,1) , (2 , 2) , (3 , 0) , (3 , 1) , (3 , 2)，共 9 个基本事件，而函数有两个极值点

4、的条件为其 导函数有两个不相等的实根.因为f(x) =x2+ 2ax+b2,满足题中条件为 = 4a24b20 , 即ab,所以满足条件的有(1 , 0), (2 , 0) , (2, 1) , (3 , 0) , (3, 1) , (3 , 2),共 6 个基62本事件，所以所求的概率为P=9=3.故选D.5. (2018 湖北部分重点中学联考二)已知实数a,b是利用计算机产生的01 之间的均匀随机数，设事件A为“(a 1)2+ 三”，贝 U 事件A发生的概率为()4nnnnA 花B.1-花C.丁D.1T答案 B解析 分别以a,b为横轴和纵轴建立平面直角坐标系，则符合题意的实数对(a, b)

5、表示的平面区域为边长为 1 的正方形及其内部，其中使得事件A不发生的实数对(a,b)表示的1平面区域为以(1 , 0)为圆心，半径为的四分之一个圆及其内部，则事件A发生的概率为1115B .C .D .128624A.3n12壬=7 故选 B.46. （2018 山东青岛统测）矩形OABC内的阴影部分由曲线f（x） = sinx（x （0 ,n）及直线x=a（a （0 ,n）与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率答案 A8解析 根据题意，阴影部分的面积为asi nxdx = 1-cosa，矩形的面积为 ax - = 8,故 01cosa 2 + % 223n由几何概型的

6、概率公式可得=，解得cosa=弋-，所以 a= 故选A.816247. （2018 山西考前适应训练）甲、乙二人约定 7: 10 在某处会面，甲在 7: 007: 20 内某一时刻随机到达，乙在 7: 057: 20 内某一时刻随机到达，则甲至少需等待乙5 分钟的概率是（）答案C对应区域是以 20 和 15 为边长的长方形，其中甲至少需等待乙5 分钟满足 y x5,对应区2 + .216，贝 U a 的值为（A.3n45n67: 00 x 7:解析 设甲、乙到达约会地点的时刻分别是|7:05 0,x0, y0.目标函数为 z= 1000 x + 1200y.5z5将 z = 1000 x +

7、1200y 变形为 I : y = &x+乜帀，设丨。：丫=一当 W= 12 时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为 A(0,0) ,B(2.4,4. 8) , C(6, 0).平移直线 I0知当直线 I 过点 B,即当 x= 2. 4, y = 4. 8 时，z 取最大值，故最大获利 Z= zmax= 2. 4X1000+ 4. 8X1200= 8160(元).当 W= 15 时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，三个顶点分别为 A(0 , 0) , B(3 ,6) , C(7. 5, 0).平移直线 I0知当直线 I 过点 B,即当 x= 3, y = 6 时

8、，z 取得最大值，故最大获利 Z= zmax= 3X1000+ 6X1200= 10200(元).当 W= 18 时，(*)表示的平面区域如图阴影部分所示，四个顶点分别为 A(0 , 0) , B(3 ,106) , C(6, 4) , D(9 , 0).平移直线 l0知当直线 l 过点 C,即当 x= 6, y = 4 时，z 取得最大值，故最大获利 Z= Zmax= 6X1000+ 4X1200= 10800(元). 故最大获利 Z 的分布列为Z81601020010800P0. 30. 50. 2因此，E(Z) = 8160X0. 3+ 10200X0. 5 + 10800X0. 2=

9、9708.(2)由(1)知，一天最大获利超过 10000 元的概率 pi= P(Z10000) = 0. 5+ 0. 2 = 0. 7, 由二项分布，3 天中至少有 1 天最大获利超过 10000 元的概率为 p = 1 - (1 p1)3= 1 0.33=0. 973.13. (2018 河南八市联考一)我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口 400 万，其中老人(年龄 60 岁及以上)人数约有 66 万，为了了解老 人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600 人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个

10、等级，并以80 岁为界限分成两个群体进行统计，样本频数分布被制作成如下图表：(1) 若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8 人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？(2) 估算该市 80 岁及以上老人占全市户籍人口的百分比；(3) 据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发 放生活补贴，标准如下：180 岁及以上老人每人每月发放生活补贴200 元；280 岁以下老人每人每月发放生活补贴120 元；3不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元.利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算.(单位：亿元，结果保留两位小数)解(1

11、)数据整理如下表：健康状况健康基本健康不健康尚能自理不能自理80 岁及以上2045201511用样本估计总体，80 岁及以上长者为 66X6= 11（万人）,1180岁及以上老人占全市户籍人口的百分比为 400X100沧2-75% 解法一：用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为P(X= 0) =4,则随机变量 X 的分布列为X0120200220300P495175356006006006000+120X95+200X17+220X5+300X3E（X）=赢=28，全市老人的总预算为 28X12X66X10 = 2. 2176X10 元.故政府执行此计划的年度预算约为2. 22 亿元.解法二：在无固定收入的户籍老人中，1 1 1180 岁及以上老人有66X】X2=W（万），5651580 岁以下2002255025从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取们的生活状况，80 岁及以上应抽取 8X：=3（人），80 岁以下应抽取15+ 25258XE=5(人)-在 600 人中 80 岁及以上老人在老人中占比为15+20+45+2060016,8 人进一步了解他X 元,P(X= 120)P(X= 200)P(X= 220)P(X= 300)47595600- 600，8517600- 600，255600