相似三角形的判定4要的

1、初三数学教研组找一找找一找F FA AB BC CD DG GE E图图 1 1（1）图）图1中中DEFGBC，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。（2）图）图2中中ABCDEF，找出图中所有的相似三角形。，找出图中所有的相似三角形。答：相似三角形有答：相似三角形有 ADEAFGABC。答：相似三角形有答：相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O全等与相似这两个三角形的三个内角的这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？形一定相似吗？三个内角对应相等

2、。三个内角对应相等。观察你与老师的直角三角尺观察你与老师的直角三角尺 相似吗？相似吗？(30O 与与60O) 相相似似？相似 画画 ，使三个角分别为，使三个角分别为60，45, 75 。同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌分别量出两个三角形三边的长度；同桌这两个三角形相似吗同桌这两个三角形相似吗? 即：即： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形形的三个角对应相等，那么这两个三角形_相似你还有其它证明方法吗？ 观察观察探究GHBCEFDA作GHBC,使 AGH DEF相似三角形的识别方法：相似三角形的识别方法： 如果一

3、个三角形的两角分别与另一个三角形如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似的两角对应相等，那么这两个三角形相似一定需要三个角相等吗？思思 考考 如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似？们是否一定相似？ CAABBC A=A， B=B ABC ABC相似三角形的识别相似三角形的识别(两个角对应相等的两个两个角对应相等的两个三角形相似三角形相似)1.所有的等边三角形都相似。（ ）2.所有的直角三角形都相似。 （ ）3.所有的等腰三角形都相似。 （ ）4.所有的等腰直三角形都相似。 （ ）判断题：判断题：

4、对的打“”，错的打“”A AB BD DC C图图 3 3填一填填一填（1）如图）如图3，点，点D在在AB上，当上，当 时，时， ACDABC。（2）如图）如图4，已知点，已知点E在在AC上，若点上，若点D在在AB上，则满足上，则满足 条件条件 ，就可以使，就可以使ADE与原与原ABC相似。相似。 A AB BC CE E图图 4 4 ACD B ( (或者或者 ACB ADB) )DE/BCD D( (或者或者 C ADE) )( (或者或者 B ADE) )D D例例1. 如图，如图，ABC中，中， DEBC，EFAB， 试说明试说明ADEEFC. AEFBCD例题分析例题分析解解: DE

5、BC，EFAB（已知），已知）， ADEBEFC （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等）AEDC. （两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） ADEEFC. （两个角分别对应相等的两个角分别对应相等的两个三角形相似）两个三角形相似）证明:连接AC、BDA、D都是CB所对的圆周角 A=D同理: C=BPACPDBPBPCPDPA即PAPB=PCPD例例2.2.弦弦ABAB和和CDCD相交于相交于o o内一点内一点P,P,求证求证:PA:PAPB=PCPB=PCPDPDABCDPOABCDE例例3.已知已知D、E分别是分别是ABC的边的边AB,AC上的点，上的点，若若A=35

6、, C=85,AED=60 则则ADAB= AEAC解：解： A= A ABD=C ABD ACB AB : AC=AD : AB AB2 = AD AC AD=2 AC=8 AB =43.已知如图，已知如图， ABD=C AD=2 AC=8，求，求AB ABC CDCADB3.找出图中所有的相似三角形找出图中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能写出对应边的比例式吗你能写出对应边的比例式吗?DBC CA184 21225、如图：在、如图：在Rt ABC中，中， ABC=900，BDAC于于D 若若 AB=6 AD=2 则则AC= BD= BC=5、如图：在、如图：在Rt ABC中，中，

7、ABC=900，BDAC于于D ABDC CEF问：若问：若E是是BC中点，中点，ED的延的延长线交长线交BA的延长线于的延长线于F，求证：求证：AB : AC=DF : BF如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF试一试：试一试：泰勒斯测量金字塔高度的示意图泰勒斯测量金字塔高度的示意图: : AAB C B CCBACBA如果人体高度如果人体高度AC1.7米，人影长米，人影长BC2.2米，而米，而BC176米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？米，你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗？可证可证ABCABC即即所以所以A C=1

8、.7x1762.2=136mCBBCCAAC乐业乐业大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为大石围天坑是我们百色市有名的旅游景点，为了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩了测量一个峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标点石上观察到一个特别明显的标点O，再在他们所在的再在他们所在的这一侧选点这一侧选点A、B、D，使得使得ABAO, DBAB,然后然后确定确定DO和和AB的交点的交点C，测得测得AC=60米，米，CB=30米，米，BD=12米，你能帮助他们算出峡谷的宽米，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？吗？OACBD相似三角形的识别方法有那些？相似三角形的识别方法有那些？方法方法1：通过定义：通过定义方法方法5：通过两角对应相等。：通过两角对应相等。三 个 角 对 应 相 等三 边 对 应 成 比 例课课 堂堂 小小 结结（这可是今天新学的，要牢记噢！（这可是今天新学的，要牢记噢！)方法方法2：平行于三角形一边的直线。：平行于三角形一边的直线。方法方法3：三边对应成比例。：三边对应成比例。方法方法4：两边对应成比例且夹角。：两边对应成比例且夹角