第一章 实数(知识点)

1、第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）【知识结构图】1、实数的分类正整数整数 零有理数负整数有限小数或无限循环小数正分数实数的分类分数负分数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数实数数轴， 相反数，倒数，非负数，绝对值实数的意义平方根、算术平方根、立方根近似数和有效数字，实数的大小比较实数的运算 运算律加，减，乘，除，乘方，开方 运算顺序 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （

2、3分）1、相反数 定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数。 相反数的几何意义：在数轴上位于远点的两侧，并且与原点的距离相等的两点所表示的两个数，称为互为相反数相反数的性质：（1） 任何数都有相反数，并且只有一个相反数；（2） 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0；（3） 互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数.相反数的表示法.一般的对任意一个数a，它的相反数为-a，这里的a表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是0.求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了.2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与

3、原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。倒数的求法: 数a的倒数就是(a0)考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根（1）平方根的概念 一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）。（2）平方根的性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.（3） 一个正数a的正，负平方根分别

4、用，-分别读作“正根号a”,“负根号a”. （4）一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性：-（0） 03、立方根1）立方根的概念一般地，如果一个数的立方根等于a，那么这个数叫做a的立方根（或是三次方根），这就是说，如果x3 =a，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作（2）立方根的性质 正数有一个立方根，为正数； 负数有一个立方根，为负数； 0有一个立方根，就是0本身； = -（3）开立方求一个数的立方根的运算

5、，叫做开立方.和开平方与平方互为逆过程一样，开立方与立方互为逆过程.考点四、科学记数法和近似数 （36分）科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小的比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，（3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方

6、法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数的运算 （做题的基础，分值相当大）1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两个数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍为这个数。2.减法减去一个数等于加上这个数的相反数3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为04.除法除以一个数，等于乘上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得05.乘方与开方(1)an所表

7、示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方(3)零指数与负指数1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的中考复习专题一 实数 1.1 实数的概念1、实数，3.5，-7，1,1.010010001，中， 有理数是 ，无理数是 2、今年颁布的国家中长期教育改革和发展规划纲要中指出，“加大教育投入提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012年达到4%”如果201

8、2年我国国内生产总值为435 000亿元，那么2012年国家财政性教育经费支出应为（结果用科学记数法表示）（） A、4.35105亿元B、1.74105亿元 C、1.74104亿D、174102亿元3、 若，求的值4、若表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果等于_5、在5，这四个数中，小于0的数是（ ） A5 B. C. D. 6、若实数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则化简的结果为【 】A2ab B2abCb Db1.2 实数的运算1、比较大小： ； 2、估计+的运算结果应在_到_之间3、已知，求的值4、已知实数x，y满足，则的值为 5计算：（1）； （2） 习题二1

9、、（2010安徽蚌埠二中）记=，令，称为，这列数的“理想数”。已知，的“理想数”为2004，那么8，的“理想数”为（ ） A200 B2006 C2008 D20102、（2010安徽蚌埠二中）某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ） ABCD3、（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过

10、图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）（A）15 （B）25 （C）55 （D）12254、（2010江西）按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则给出的值为 5、（2010 广东珠海）我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为：按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_. 6. （2010年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管 7、（2010重庆綦江县）观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010这个