河北省衡水中学2022届高三下学期押题卷第四套（全国统一考试考前训练6月2日）数学（文）试题

1、2022年普通高等学校招生全国统一考试文科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.已知复数（为虚数单位），则的共轭复数（ ）A B C D3.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 4. 已知圆锥的高为，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A B C. D5.抛物线的焦点为，点，若线段的中点在抛物线上，则 （ ）A B C.

2、D6.直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 （ ）A B C. D7.某几何体由圆柱挖掉半个球和一个圆锥所得，三视图中的正视图和侧视图如图所示，求该几何体的表面积 （ ）A B C. D8.中央电视台第一套节目午间新闻的播出时间是每天中午到，在某星期天中午的午间新闻中将随机安排播出时长分钟的有关电信诈骗的新闻报道.若小张于当天打开电视，则他能收看到这条新闻的完整报道的概率是（ ）A B C. D9.秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数学九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若

3、输入，的值分别为，.则输出的值为 （ ）A B C. D10.若函数 （是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质，下列函数中具有性质的是（ ）A B C. D11.函数的最小值为 （ ）A B C. D12.已知函数，若函数与图象的交点为，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量，是两个不共线的向量，若与共线，则实数 14.设，满足约束条件，则目标函数的最小值是 15.已知满足，若，则 16.2022年吴京执导的动作、军事电影战狼2上映三个月，以亿震撼世界的票房成绩圆满收官，该片也是首部跻身全球票房TOP100的

4、中国电影.小明想约甲、乙、丙、丁四位好朋友一同去看战狼2，并把标识分别为A、B、C、D的四张电影票放在编号分别为，的四个不同盒子里，让四位好朋友进行猜测：甲说：第个盒子里面放的是B，第个盒子里面放的是C；乙说：第个盒子里面放的是B，第个盒子里面放的是D；丙说：第个盒子里面放的是D，第个盒子里面放的是C；丁说：第个盒子里面放的是A，第个盒子里面放的是C.小明说：“四位朋友，你们都只说对了一半.”可以推测，第个盒子里面放的电影票为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知为等差数列的前项和，且， 记，其中表示不超过的最大整数，如，.（）求，；（

5、）求数列的前项和.18.已知国家某5A级大型景区对每日游客数量拥挤等级规定如下表：游客数量（百人）拥挤等级优良拥挤严重拥挤 该景区对月份的游客量作出如图的统计数据：（）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求，的值；游客数量（百人）天数1041频率（）估计该景区月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）：（）某人选择在月日至月日这天中任选天到该景区游玩，求他这天遇到的游客拥挤等级均为优的概率.19. 如图，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且.（1）求证：；（2）求四棱锥的体积.20. 已知函数，.（）求函数在点点处的切线方程；（）当

6、时，恒成立，求的取值范围.21.已知右焦点为的椭圆关于直线对称的图形过坐标原点.是椭圆的左顶点，斜率为的直线交于，两点，点在上，.（）当时，求的面积；（）当时，证明：.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集；（）求；（）证明：当时，.试卷答案一、选择题1-5:CDD

7、BD 6-10: BBDDA 11、12：AB二、填空题13. 14. 15. 16.A或D三、解答题17.试题解析：（）设的公差为，据已知有，解得.所以的通项公式为,（）因为所以数列的前项和为.18.解（），（）解析：（）游客人数在范围内的天数有天，故，（）由题可得游客人数的平均数为（百人）（）从天中任选两天的选择方案方法有：共种，其中游客拥挤等级均为优的有，共种，故所求的概率为.19.解析：（）证明：点，分别是边，的中点.，菱形的对角线互相垂直，,，平面，平面，平面，平面，（2）解：设，连接，为等边三角形，在中，,在中，.，平面，平面，平面，梯形的面积，四棱锥的体积.20.【解答】解：（）

8、，函数在点点处的切线方程为.（），令，则，若，则，在上单调递增，在上单调递增，即，不符合题意.若，则当时，在上单调递增，在上单调递增，即，不符合题意.若，则当上时，在上单调递减，在上单调递减，即，符合题意.综上所述，的取值范围是.21.【答案】（）；（）试题分析：（）试题解析：（）由题意得椭圆的焦点在轴上，椭圆关于直线对称的图形过坐标原点，解得.椭圆的方程为.设，则由题意知.由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，又，因此直线的方程为.将代入得，解得或，所以.因此的面积.（2）将直线的方程代入得.由得，故.由题设，直线的方程为，故同理可得.由得，即.设，则是的零点，所以在单调递增，又，因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.22.【解答】