数列.版块三.等比数列-等比数列的通项公式与求和.学生版

1、等比数列的通项公式与求和典例分析【例1】 在等比数列中，则它的公比_，前项和_【例2】 等差数列的前项和为，且，则 【例3】 设等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD【例4】 设是公比为的等比数列，令，若数列有连续四项在集合中，则 【例5】 等比数列的首项，前项和为，公比，若，则等于 【例6】 等比数列中，公比，用表示它前项的积：，则，中最大的是_【例7】 已知数列的前项和为， 求，的值； 求的通项公式及【例8】 在等比数列中，试求：和公比；前6项的和.【例9】 在等比数列中，已知对任意正整数，有，则_【例10】 求和：【例11】 在等比数列中，若数列的公比大于，且，求数列的前项和【例12】

2、 在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（ ）A B C D 【例13】 等比数列中，已知对任意自然数，则( )A B C D 【例14】 若，求的值.【例15】 在等比数列中，若数列的公比大于，且，求数列的前项和【例16】 在等比数列的前项中，最小，且，前项和，求和公比【例17】 设等比数列前项和为，若，求数列的公比【例18】 的相邻两项是方程的两根，且，求数列的前项和.【例19】 已知数列：，求它的前项和【例20】 已知：数列满足.求数列的通项；设求数列的前项和【例21】 已知数列的通项公式为，求其前项和公式【例22】 求数列，（为常数）的前项的和【例23】 已知等差数列，公差为，求【例2

3、4】 设为等比数列，已知，求数列的首项和公比;求数列的通项公式【例25】 已知，数列是首项为，公比为的等比数列，令，当时，求数列的前项和；若数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围【例26】 已知函数是一次函数，且，成等比数列，设， 求； 设，求数列的前项和【例27】 设等比数列的公比为，前项和求的取值范围；设，记的前项和为，试比较与的大小【例28】 设是由正数组成的等比数列，是前项和，证明【例29】 设是由正数组成的等比数列，是前项和证明：；是否存在常数使得成立？并证明你的结论【例30】 用分期付款方式购买家用电器一件，价格为元，购买当天先付元，以后每月这一天都交付元，并加付欠款的利息

4、，月利率为，若交付元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，问分期付款的第十个月该交付多少钱？全部货款付清后，买这件家电实际花了多少钱？【例31】 从盛满升纯酒精的溶液里倒出升，然后填满水，再倒出升混合溶液后又用水填满如此继续下去，那么第次操作后溶液的浓度是多少?【例32】 某企业年初有资金万元，如果该企业经过生产经营能使每年资金平均增长率为%，但每年年底都要扣除消费基金万元，余下基金投入再生产，为实现经过年资金达到万元（扣除消费基金后），那么每年应扣除消费基金多少万元（精确到万元）？【例33】 小芳同学若将每月省下的零花钱元在月末存入银行，月利按复利计算，月利率为%，每够一年就将一年的本利和改

5、存，年利按复利计算，年利率为%，问三年后取出本利共多少元(保留到个位)？【例34】 用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用、可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是，所以，那么，在用形成的数阵中，=_。【例35】 我们在下面的表格内填写数值：先将第行的所有空格填上；再把一个首项为，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其他空格第列第列第列第列第行第行第行第行 设第行的数依次为，试用表示的值； 设第行的数依次为，求证：对于任意非零实数； 请在以下两个问题中选择一个进行研究(只

6、能选择一个问题，如果都选，被认为选择了第一问)能否找到的值，使得中的数列的前项成为等比数列？若能找到，值有多少个？若不能找到，说明理由能否找到的值，使得填表格后，除第列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由【例36】 已知数列满足关系式，且，则的值是 . 【例37】 在行列矩阵中，记位于第行第列的数为当时， 【例38】 已知数列的前项和为，且， 证明：是等比数列； 求数列的通项公式，并求出为何值时，取得最小值，并说明理由【例39】 已知数列的首项，其前项的和为，且，则A0 B C 1 D2【例40】 已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为A或5 B或5 C C【例41】 设为等比数列的前项和，则A11B5 CD【例42】 在数列中，其中实数求的通项公式；若对一切有，求的取值范围【例43】 设是由正数组成的等比数列，为其前项和已知，则ABCD【例44】 设等比数列的公比为，前项和为，则 【例45】 设是等比数列，若，则 ，数列的前项的和 【例46】 在数列中， 且求，的值；证明：数列是等比数列，并求的通项公式；求数列的前项和【例47】 在数列中，且求，的值；证明：数列是等比数列，并求的通项公式；求数列的前项和【例48】 设数列为