几何光学复习 人教版

1、几何光学复习一. 本周教学内容： 几何光学复习 高考关于几何光学部分考查要求新信息： 高考说明中删去了透镜、凹、凸透镜的焦点和焦距，透镜成像、透镜成像公式、放大率和透镜作图法等。 几何光学重点：掌握光的传播规律直线传播、反射、折射，以及在全反射、色散和有关实际问题中的应用；知道平面镜、平行玻璃砖、棱镜等光学仪器对光路的控制；会运用有效方法解决光路图及有关几何光学的实际问题；知道光的传播规律在实际和科技中的有关应用。 知识要点结构： 知识要点分析：（一）关于光的反射 1. 光源、光能：能够发光的物体叫做光源.光具有能量，光能可以与其它形式的能量互转化. 2. 光的直线传播规律、光速:光在同种均匀

2、介质中是直线沿传播的.光在真空中传播速度为3x108m/s,在其它介质中光的速度将小于在真空中的速度. 3. 光的反射定律：反射光线跟入射光线在同一个平面上，反射光线与入射光线分别位于法线两侧,反射角等于入射角. 在反射过程中,光路是可逆的. 光线照射到光滑的平面上，产生镜面反射;照射到粗糙的物体表面时,产生漫反射. 平面镜的作用:平面镜广泛用于成像和光路控制,即改变光束的方向. 平面镜成像:根据反射定律,用做图法可以得到平面镜的成像规律:平面镜所成的像是与物体等大、正立的并且以平面镜镜面为对称面的虚像. 平面镜对光路的控制:平面镜普遍用于改变光束的方向.平面镜转过一个微小的角度,反射光线偏转

3、的角度是2,这就是通常所说的微小角度的放大效应. 例如，用如图所示的平面镜组合结构，可以使入射光的方向改变1800 4. 球面镜对光束的控制作用和成像:球面镜不仅可以改变光束的方向,而且能够改变光束的性质.凸面镜能够使光束发散,凹面镜能够使光束会聚. 5. 实像与虚像:来自于物体上某一点的光,经过光学仪器后会聚于一点,该点为物点的实像点;如果经过光学仪器后,光线为发散光,将发散光线反向沿长后会聚于一点,则该点为物点的虚像点. 应注意能否成像和能否看到像是两个不同的概念， 能否成像取决于物体所发出的光能否入射到平面镜上，能否看到自己在平面镜中所成的像，取决于反射光能否进入观察者的眼睛。（二）关于

4、光的折射 1. 光的折射定律：折射光线跟入射光线在同一个平面上，折射光线与入射光线分别位于法线两侧,入射角的正弦与折射角的正弦成正比 sini/sinr=n 光从真空射入某种介质发生折射时，入射角i的正弦和折射角的正弦之比，叫做这种介质的折射率 n= sini/sinr 某种介质的折射率，等于光在真空中的速度c与光在这种介质中速度v之比 n=c/v 因为cv，所以任何介质的折射率n1. 注意：不要将折射定律与折射率混淆。 2. 全反射：光从光密介质（n较大）射入光疏介质（n较小）时，如果入射角增大到某一角度，使折射角达到90o时，折射光完全消失，光全部反射回原来介质，这种现象叫做全反射。 折射

5、角变成90o时的入射角叫做临界角C sinC=1/n 折射率越大，临界角越小。 全反射条件：光从光密介质向光疏介质入射，入射角等于大于临界角。 3. 棱镜：利用光的折射控制光路的仪器 单色光经过棱镜后向底边偏折，偏折程度取决于棱镜材料的折射率和顶角的大小。平行单色光经过棱镜折射后，仍然是平行光。 白光经过棱镜折射后产生色散现象，形成光谱。表明白光是由不同颜色的光混合而成的；进一步得到推论：介质对不同颜色光折射率不同, 不同颜色的光在同样介质中传播速度不同。紫色光偏折程度最大，表明介质对紫色光的折射率最大，紫色光在介质中传播速度最小。 通过三棱镜看物体，看到的是物体的虚像，而且虚像向棱镜顶角方向

6、偏移。 等腰直角棱镜又叫做全反射棱镜，多用于精密光学仪器控制光路。 4. 折射率的测量：通过成像确定光在空气和在介质中的入射光线和折射光线，测量入射角和相应的折射角，或测量有关边长，根据折射定律求得折射率。 在所有的光学现象中，光路可逆。 问题研究和有关例题分析： 问题：关于光源 光源可以分为两大类自然光源，如太阳，和人造光源。对人类文明发生重大影响的人造光源有“五大家族” 1. 火光源物质氧化燃烧发光，属于化学光源。 2. 电光源电能转化为光。 3. X光光源。在电光源发明后，不到20年，于1895年年底X射线被发现，这是一种特殊的光源。它的出现，也称得上一次革命变化。这种光源不是用来照明，

7、而是使人的视野扩展了肉眼看不到的物体内部的微观领域，在医疗、材料科学、工业上得到了广泛的应用。 4. 激光光源。1960年美国的梅曼研制成功了世界上第一台激光器，这是人类制造光源历史上又一次革命性变化。激光具有高亮度、单色性、相干性，使其自问世以来，短短40年的时间中迅速发展，在医疗、工农业生产、通信、军事、文化艺术、能源等许多发明获得重要应用。 5. 同步辐射光源。是利用电子加速器产生的，不仅有前面光源的优点，还有自己的新特点，在现代科学、科技、生产、生活中得到广泛应用。 问题：关于光速 c3.00108m/s是真空中的光速，在介质中光速要小些 空气中的光速近似认为与真空中相同 水中的光速约

8、为真空中光速的 玻璃中光速约为真空中光速的 金刚石中光速只有真空中光速的 一个和光速有关的单位：光年 光年：光传播一年所走的距离，叫1光年 光年是长度的单位。 光年vt=3.00108365243600=9.461015m 关于光的直线传播： 例1. 在日落很长时间后，我们常常能够在高空中看到明亮的人造地球卫星。有一颗人造卫星在赤道正上方运行，在日落后2小时，位于卫星正下方的人还能够看到卫星发光。如果知道地球的半径R=6.38106m，则卫星距离地面的最低高度是多少？ 解：设想你在地球北极往下看，地球在你脚下逆时针方向转动，人造地球卫星应在地球的黑暗一侧的上方，设阳光为平行光，且沿直线传播.则

9、刚好被掠过地球表面的阳光所照亮的人造地球卫星就是所要确定的离地面最近的一颗，如图所示。 日落两小时，地球转过的角度为 =36002/24=300 由几何关系cos=R/(R+h) (R+h)cos=R h=R(1/cos1) =6.38106(1/cos300 1)=9.9105m图1 问题：怎样解决有关反射和折射光路图问题 例2. 如图所示，A为观察者。BC为障碍物，D为与地面平行的平面镜，并且其位置都不变，用三角板画出A通过平面镜能看到的BC后面地面上的区域（用斜线表示），作出光路图。图2 完成光路图： 先据对称法作出A的像点A。 连接A和B和A和D的右边缘，确定两条边界光线分别交镜面于E

10、、F。 连接AE和AF，发现从地面到F点的光线反射后不能进入观察者的眼睛，即AF被障碍物挡住。 连接AB交镜面于F，连接AF就确定了地面上能看到的区域的右边界。 如图所示，斜线区域MN就是A通过平面镜能看到的BC后面地面上的区域。 本题我们还可以从不同角度设问，例如：确定障碍物后面，能够被A点的点光源照亮的区域；如果使A点的眼睛，或A点的点光源不能看到或照射到障碍物的后面，必须遮挡平面镜上的什么部位？ 方法小结： 作图方法是解决几何光学问题的主要方法之一，完成光路图的依据是光的传播规律。常常要运用逆向思维先由像确定反射光线，再确定入射光线。常常要巧用光路可逆规律分析问题，在实像的位置换上物点，

11、必定在原来物点处成像，像物互换。涉及有关范围问题，确定有关边界光线是解决问题的关键。 问题：怎样完成有关测量折射率及光速的实验设计？ 设计实验设计1：测量某种液体的折射率及光在介质中的速度 如图3所示，一储油桶，底面直径和高都为d，当桶内无油时，从某点A恰能看到桶底边缘上的某点B，当油的深度等于桶高度的一半时，由点A沿AB方向看去，看到桶底上的C点，两点C、B相距d/4，求油的折射率和光在油中的速度。图3 分析：如图4所示，过直线AB与油面的交点O做油面的垂线，交桶底于D点。依题意，光线CO在油面上的O点折射后，沿OA方向进入空气，依据光路可逆，如果光沿AO方向由空气射到油面上，将沿OC方向折

12、射进入油中。由几何关系确定入射角i和折射角r，可求得折射率和光速。图4 解： 由几何关系i=45o sinr=CD/(CD2+OD2)1/2=(1/5)1/2 由折射定律n=sini/sinr=(10)1/2/2 光在介质中的传播速度 v=c/n=3.0x108/(10)1/2/2=1.9x108m/s 这里给我们提供了一种测量折射率和光在介质中传播速度的简单方法，借助于有关容器和视觉效应确定有关光路，根据几何图景和光的传播规律，得到折射率和光速。 实验设计2： 某同学利用一半圆柱形玻璃砖用插针法测量玻璃的折射率，图5中的半圆是描出的玻璃砖主截面的位置，A、B、C、D是该同学插下的四个针的位置

13、。 (1)请你完成测量玻璃折射率的光路。 (2)在只有一对三角板(带刻度)、没有量角器的情况下，要测量出玻璃折射率，试在图中画出所需的线段，标出相关字母。 (3)根据所测量的线段长度，计算折射率的表达式应为(用线段的名称表示)： 解答：（1）如下图所示（只要求画出AB、OP、CD间的线段即可）。 （2）解法一：过入射点作法线FG，延长OP，并取OH=OE，过E点和H点分别向法线作垂线，交法线于F和G。 解法二：过入射点作法线FG，延长OP，过E点向法线作垂线交于F点，过OP延长线上H点向法线作垂线交于G点。 （3）解法一：n=EF/GH。 解法二：则， 注意：图中的O点不是半圆的圆心 方法总结

14、： 用插针方法既可以测量平行玻璃砖的折射率，又可以测量三角棱镜、玻璃球等介质折射率，原理相同。问题的关键是确定与入射光线对应的折射光线。 不论是测量液体还是固体的折射率，实验设计中解决问题的关键是如何获得一条实验光线，并确定其行进方向。利用成象、插针方法巧妙地解决了在普通室内自然光的条件下，获得一条光线并确定其行进方向问题，注意体会实验设计的方法原理，提高实践能力。 问题：怎样处理一般几何光学问题？ 例1. 为了从军事工事内观察外面的目标，在工事壁上开一个长方形孔，设工事壁厚度为d=34.64cm,孔的宽度为L=20cm，孔内嵌入折射率为n=1.73的玻璃砖，如图7所示，求孔内嵌入玻璃砖后，工

15、事内部的人员观察到外界的视野的最大张角为多少？要想使外界180度范围的景物全部被观察到，应该嵌入折射率为多大的玻璃砖？图7 解答：如图所示，设有边界光线，入射角为i，折射角为r,与tgr=L/d对应的是最大的入射角。 tgr=20/34.46=31/2/3 r=30o 由折射定律sini/sinr=1.73 i=60o 即最大视野为120o 要使视野达到180度，即i=90o 由折射定律sin90o/sinr=n n=2 问题：怎样分析光的反射或折射与其它知识的综合问题 例2. 在折射率为n ,厚度为d的平行玻璃砖上方，有一点光源s，从s发出的光线sA以角度i人射到玻璃板的上表面，经过玻璃板后

16、从下表面射出，如图8所示，若此光从光源到玻璃板上表面的传播时间与在玻璃板中的传播时间相同，则求点光源到玻璃板上表面的垂直距离。图8 分析：依据折射定律、折射率与光速的关系和几何关系，建立速度、位移、时间的关系。 解答：依据折射定律 sini/sinr=n sinr=sini/n 由三角关系 cosr=(1-sin2r)1/2=(1-sin2i/n2)1/2 光在玻璃中传播的距离为s，则 s=d/cosr=nd/( n2-sin2i)1/2 光在玻璃中的传播速度v=c/n，则在玻璃中的传播时间 t=s/v=ns/c= n2d/c( n2-sin2i)1/2 光在空气中传播的距离和时间分别为s和t

17、，则 t=s/c=L/ccosi 因为t=t,所以n2d/c( n2-sin2i)1/2= L/ccosi 得L= n2dcosi/( n2-sin2i)1/2 本题涉及光的传播规律、光速、时间、运动距离等关系，需要合理将光的传播规律与匀速运动规律及有关数学规律相结合，灵活处理综合问题。 从某一确定的点发出的光，达到另一点，自然界选择了满足折射定律sini/sinr=n的一条路径，为什么光不是沿直线SB直进呢？可以证明光沿SAB行进比沿直线SB行进所用时间反而少，并且沿满足折射定律行进的路径是所有可能路径中用时间最少的，即是以最快速度到达的。 例3. 如图9所示，MN为竖直墙，C点有一小球，紧

18、靠其右边有一固定点光源S，给小球一向左的水平初速度，让其做平抛，在球碰撞墙之前，其在墙上的影子自上而下的运动是 A. 匀速直线运动； B. 自由落体运动 C. 变加速直线运动； D. 初速度为零的匀加速直线运动，且a = ），光在甲乙两种介质中光速之比为 。 13. 如图所示，有一个长方形容器，高为30cm，宽为40cm，在容器的底部平放着一把长40cm的刻度尺，眼睛在OA延长线上的E点观察，视线沿着EA斜向下看恰能看到尺的左端零刻度，现保持眼睛的位置不变，向容器内到入某种液体且满至容器口，这时眼睛仍沿EA方向观察，恰能看到尺子20cm的刻度，则此种液体的折射率为 。 14. 如图所示，平面镜与水平面成45角，光线跟