浙江杭州萧山区金山学校12-13九年级12月学科竞赛-数学

1、2012学年第一学期九年级12月份学科竞赛数学试题卷命题人：蒋翀 审核人：丁鉴平 赵立新（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分）1、若，则等于（ ）A. B. C. D. 2、如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A、9:4 B、3:2 C、2:3 D、81:163、圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（）A B C D4、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）AB C D5如图5，ABC内接于O，A=400，则BOC的度数为 ( )A. 80

2、0 B. 400 C. 200 D. 7006、若函数既没有最大值也没有最小值，则有（ ）A. B. C. D. 7、如图7，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB为24米，拱桥的半径为13米，则拱高CD为( )A.5米 B.7米 C.5米 D.8米 第7题第5题图 第8题8、如图8，圆上有A、B、C、D四点，其中ÐBAD=80°，若、的长度分别为，则的长度为（ ） A4p B8p C10p D 15p9、若将函数（）的图象向右平行移动1个单位，则它与直线的交点坐标是( )A.（-3,0）和（5,0） B.（-2，b）和（6，b） C.（-2,0）和（6,0） D.

3、（-3，b）和（5，b）10、关于二次函数y=mx²-x-m+1(m0)。以下结论：不论m取何值，抛物线总经过点（1,0）；若m0，抛物线交x轴于A、B两点，则AB2；当x=m时，函数值y0；若m1，则当x1时，y随x的增大而增大。其中正确的序号是（ ）A B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）11、若k，则双曲线的图象经过第 象限；12、如图12，AD是ABC的外接圆直径，AD，BDAC，则AC的值为 13、如图13，DE与ABC的边AB，AC分别相交于D，E两点，且DEBC若DE2，BC3，EC，则AC 14、y与x+1成反比例，当x=2时，y=，则

4、写出y关于x的函数解析式 ，并写出自变量x的取值范围 第15题图O15、如图15，已知函数与的图象交于，、，、 ，三点，根据图象可求得关于的不等式的解集为 第12题 第13题 第16题16、如图16，双曲线(0）经过四边形OABC的顶点A、C，ABC90°，OC平分OA与轴正半轴的夹角，AB轴，将ABC沿AC翻折后得ABC，B点落在OA上，则四边形OABC的面积是 三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分6分）已知扇形的圆心角为1200，面积为300cm2, 求扇形的弧长. 18、（本小题满分8分）如图，有一块三角形的土地

5、，它的一条边BC100米，BC边上的高AH80米。某单位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上。若大楼的宽是40米（即DE40米），求这个矩形的面积。19、（本小题满分8分）某商场购进一批单价为5元的日用商品。如果以单价7元销售，每天可售出160件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量每天就相应减少20件。设这种商品的销售单价为x元，商品每天销售这种商品所获得的利润为y元。（1）给定x的一些值，请计算y的一些值。x7891011y（2）求y与x之间的函数关系式，并探索：当商品的销售单价定为多少元时，该商店销售这种商品获得的利

6、润最大？这时每天销售的商品是多少件？20、（本小题满分10分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C点，且A（一1，0）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； 判断ABC的形状，证明你的结论；21、（本小题满分10分）如图，在的外接圆中，D是的中点，交于点E，连结（1）列出图中所有相似三角形；（2）连结，若在上任取一点K（点除外），连结交于点F，是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明22、（本小题满分12分）如图，在ABC中，AB=AC=1，点D,E在直线BC上运动设BD=x, CE=y (l）如果BAC=300，DAE=l050，试确定y与x之间的函数关系式；(2

7、）如果BAC=, DAE=,当, 满足怎样的关系时，(l）中y与x之间的函数关系式还成立？试说明理由23、（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）连接 OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q连接PQ，交y轴于点M作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B设点P的横坐标为t（1）如图1，当t=时，求线段OP的长； 在y轴上找一点C，使OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E用含t的代数式表示点Q的坐标；求证：四边形ODME是矩形2012学年第一学期九年级12月份学科竞赛数学参考答

8、案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910选项CBDCACDCBC二、填空题（每题4分，共24分）11. 二、四 ； 12. 1 ；13. 2 ； 14. ；15. ； 16. 2 .三、解答题（共66分）17本题6分解：（1）令扇形的半径和弧长分别为R和l，则.3分扇形的弧长为20厘米。3分18本题8分解：由已知得，DGBCADGABC.2分 AHBC AHDG于点M且AM=AH-MH=80-40=40（m）2分，即（m）2分 第18题DE×DG=200（m²）.2分19本题8分 (1)x7891011y320420480500480 （2分）（2）y

9、=(x-5)(160-20(x-7)=-20x2+400x-1500 （2分）=-20(x-10)2+500 （2分）x=10时, y有最大值。此时每天销售的商品是100件。 （2分）20本小题10分解：（1）把A（-1,0）的坐标代入，得 第20题，解得，b= 抛物线的解析式为.2分 顶点D的坐标为. 2分（2）ACB为RT，理由如下：1分 令x=0，得y=-2，点C的坐标为（0，-2）1分 令y=0，得，解得x=-1或4 B的坐标为（4,0）故，且AOC=COB=90°，AOCCOB OAC=OCBACB=ACO+DCB=ACO+OAC=90°ACB为RT.3分21、本

10、小题10分（1）BDEACE，BDEADB，AECABD3分（2）成立，理由如下：1分 第21题 D是的中点， 弧BD=弧CD FCD=CKD，又CDF=DKCCDFDKC.4分，即得CD²=DF·DK.2分22. 解：（1）在ABC中，AB=AC =1，BAC=300, ABCACB=750, 第22题 ABDACE=1050, DAE=1050.DAB+CAE=750,2分又DAB+ADB=ABC=750,CAEADB,ADBEAC.2分,即2分（2）当、满足关系式时，函数关系式成立.2分理由如下：要使，即成立，须且只须ADBEAC.由于ABDECA，故只须ADBEAC. .2分又ADB+BAD=ABC=,EAC+BAD=-, 所以只=-,须即.2分23本题满分12分（1）把x=代入 y=x2，得 y=2，P（，2），OP=.2分设 Q（n，n2），APOBOQ，n=.1分Q（，），OQ=当OQ=OC时，则C1（0，），C2（0，）；当OQ=CQ时，则C3（0，1）综上所述，所求点C坐标为：C1（0，），C2（0，），C3（0，1）3分（2）P（t，t2），设