浙江11市01-12年中考数学分类解析汇编 专题17：规律性问题

1、一、选择题1.（2006年浙江绍兴5分）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2 006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=【答案】2006。【考点】探索规律题（图形的变化类循环问题），点的坐标。【分析】寻找规律：由题意可知 ，P (1，1)， P1（1，1）， P2（2，0）， P3（2，0），P4（3，1），即翻转四次等于平移四格, P2004(2005，1)， P2005(2006，0)，P2006(2006，0)。P2006的横坐标x2006=2006。2.（2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一

2、只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【 】A7 B8 C9 D10【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化类），分类思想的应用。【分析】本题分两种情况：蜜蜂先向右爬行；则有：一、1号3号4号；二、1号2号4号；三、1号2号3号4号；共3种爬法。蜜蜂先向右上爬行；则有：一、0号2号4号；二、0号1号2号4号；三、0号1号3号4号；四、0号1号2号3号4号；五、0号2号3号4号；共5种爬法。因此蜜蜂

3、从最初位置爬到4号蜂房共有3+5=8种不同的爬法。故选B。3.（2008年浙江杭州3分）如图，记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成n等份，设分点分别为P1，P2，Pn-1，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，Qn-1，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为S1，S2，这样就有，；记W=S1+S2+Sn-1，当n越来越大时，你猜想W最接近的常数是【 】A. B. C. D. 【答案】C。【考点】探索规律题（图形的变化类），二次函数综合题。【分析】已知点Pn都在x轴上且将线段OA分成n等份，则每等分为，点Qn都在抛物线上，三角形面积等于底乘以高的积的，利用

4、垂直条件求出高，就可以把OP1Q1，P1P2Q2，的面积表示出来，找出规律，写出Sm的表达式再求和，最后当n很大时，求出W最接近的常数：由已知和图象知，总结出规律：。则 。当n越来越大时，可知W最接近的常数为。故选C。【注：关于可应用待定系数法求解，由于是二阶递推数列，其和是三次多项式，可设，取（1，1），（2，5），（3，14），（4，30）代入得方程组，解出即可】4.（2009年浙江杭州3分）某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1=1，y1=1，当k2时， ，a表示非负实数a的整数部分，例如2.6=2，0.2=0。按此方

5、案，第2009棵树种植点的坐标为【 】A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D（4，402）【答案】D。【考点】探索规律题（图形的变化类），坐标的确定。【分析】当x1=1，y1=1时，P1=（1，1）， ，。当2k5时，P2，P3，P4，P5的坐标分别为（2，1）、（3，1）、（4，1）、（5，1）。当k=6时，P6=（1，2），当7k10时，P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2，2）、（3，2）、（4，2）、（5，2）。当k=11时，P11=（1，3），当12k15时，P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2，3）、（3，3）、（4，3）、（5，3）。通过

6、以上数据可以得出： 当k=1+5n时，Pk的坐标为（1，n+1）；而后面四个点的纵坐标均为n+1，横坐标则分别为2，3，4，5。由2009=1+5401+3得P2009的横坐标为4，纵坐标为402。故选D。5.（2010年浙江温州4分）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形(提供的火柴棒全部用完)，下列根数的火柴棒不能围成梯形的是【 】A5 B6 C7 D8【答案】B。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】如图，5，7，8根火柴棒能围成梯形：对于6根火柴棒，如果上底是2根，下底最少为3根，还有1 根不能构成两腰，不可能；如果上底为1根，下底若为3根，那么两腰和上底的和为3，等于了底

7、边，因此不行；如果上底为1根，下底为2根，一个腰为1根，一个腰为2根，由此得到的图形是铮形，不能形成上下底平行，因此不可能。故选B。6.（2012年浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为【 】ABC D【答案】A。【考

8、点】分类归纳（图形的变化类），翻折变换（折叠问题）。【分析】由题意得，AD=BC=，AD1=ADDD1=，AD2=，AD3=，ADn=。故AP1=，AP2=，AP3=APn=。当n=14时，AP6=。故选A。7.（2012年浙江金华、丽水3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，称为三角形数类似地，图2中的4，8，12，16，称为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是【 】A2010B2012C2014D2016【答案】D。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数

9、的一定是12的倍数，然后对各选项计算进行判断即可得解： 2010121676，2012121678，20141216710，201612168，2016既是三角形数又是正方形数。故选D。二、填空题1.（2003年浙江舟山、嘉兴5分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。【答案】47。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】寻找规律： 开始的三角形数是1、3、6、10、15、21、28、36、45、55、66、78、91、105、120、136、153、171、，它们的第n项减n2项：5，7，9，11，13

10、，第24个三角形数与第22个三角形数的差为：2241=47。2.（2004年浙江杭州4分）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数可以取的所有值应该是 【答案】n=4或n6的所有自然数。【考点】正方形的性质，分类思想的应用。奇数个小正方形，其中（N2）。故n=4或n6的所有自然数。3.（2004年浙江绍兴5分）用计数器探索：按一定规律排列的一组数：，如果从中选出若干个数，使它们的和大于0.5，那么至少要选 个数.【答案】7。【考点】探索规律题（数字的变化类），计算器（有理数）。【分析】从最大的开始，从小到大逐个求和，即，当它们的和大于0.5

11、时，停止。统计一下，用了7个数。4.（2005年浙江湖州3分）观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有 个正方形。【答案】55。【考点】探索规律题（图形的变化类）【分析】根据题意分析可得出规律是：后一个图在前一个图的基础上添加这个图的序号的平方即可得出： 第1个图中有1个正方形，第2个图中共有221=5个正方形，第3个图中共有325=14个正方形，第4个图中共有4214=30个正方形，第5个图中共有5230=55个正方形。5.（2007年浙江杭州4分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左

12、下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。【答案】；。【考点】探索规律型（图形的变化类）。【分析】分析题意，找到规律，并进行推导得出答案：； 每次都减去的是原来面积的。6.（2007年浙江温州5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形：再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为、.相应矩形的周长如下表所示：

13、序号周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为的矩形周长是 。【答案】466。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】根据题意：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。 依次可推得这列数为：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故序号为的矩形周长是466。7.（2007年浙江湖州4分）在平面直角坐标系中，已知P1的坐标为(1，0)，将其绕着原点按逆时针方向旋转30得到点P2，延长OP2到点P3，使OP32OP2，再将点P3绕着原点按逆时针方向旋转30得到P4，延长OP4到点P5，使OP52OP4，如此继续下去，则点P2010的坐标是 。【答案】。【考点】探索规律题（图

14、形的变化类循环问题），坐标与图形的旋转变化。【分析】根据旋转的特点，总结出规律： P1（1，0），P2，P3，P4，P5，P5，P6，P7；照此规律，P12，P13；P18，P19，P24，P25；其位置，每经过24个点一循环，201024=8318，点P2010的位置与P18的位置相同，在y轴的负半轴。在y轴的负半轴上，与P18位置相同点的纵坐标数值为，P18，P42，P66，指数符合一次递推式的特征：后一数比前一数多12。设指数m与点的次序n的关系式为，将（18，8），（42，20）代入，得：，解得。当n=66时，m=32，P66符合。指数m与点的次序n的关系式为。当n=2010时，。P2

15、010的坐标是。8.（2007年浙江舟山、嘉兴5分）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P3，P4，Pn，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出S2= ；S3= ；并猜测得到SnSn1= （n2）【答案】；。【考点】探索规律题（图形的变化类），同底幂的运算。【分析】根据题意得，n2， ，。9.（2008年浙江绍兴5分）如图中的圆均为等圆，且相邻两圆外切，圆心连线构成正三角形，记各阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，Sn，则S12：S4的值等于 【答案】。【考点】探索规律题（

16、图形的变化类），相切两圆的性质，扇形面积的计算。【分析】设圆的半径是1，在第一个图形中，阴影部分的面积是：三个圆的面积减去三个60度角的扇形面积（即半圆面积），即。观察图形发现：阴影部分的面积依次增加三个半圆的面积。第四个图形的面积是，第12个图形的面积是。它们的比值是。10.（2008年浙江湖州4分）将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列第一列第二列第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行17【答案】18，45。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】通过观察图中数字的排列，可知偶数行的第一列为4、16是行数的平方，而且

17、后面的数则依次加1，第n列就加（n1）个1，再拐弯加1；奇数列的第一行数为1、9相邻奇数的平方，而且向下依次减1，第n行就减（n1）个1，再拐弯减1。2008=442+72，442=1936，从1937开始从第45行开始数，到第45列1981开始拐弯向上，到第18行就是2008。2008所在的位置是第18行第45列。11.（2008年浙江金华4分）如图，第（1）个多边形由正三角形扩展而来，边数记为3， .第（2）个多边形由正方形扩展而来，边数记为a4，依此类推，由正n边形扩展而来的多边形的边数记为an（n3）.则a5的值是 ;当的结果是时，n的值为 。【答案】199。【考点】探索规律题（图形的

18、变化类）。【分析】结合图形观察数字，发现：a3=12=34，a4=20=45，an=n（n+1）。 ， 。 当的结果是时，。解得n=199。12.（2008年浙江衢州5分）已知n是正整数，(，)是反比例函数图象上的一列点，其中，记，；若，则的值是 ；【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答：，且x1=1，。又T1=1，x1y2=1。又x1=1，y2=1，即。又x2=2，k=2。13.（2009年浙江湖州4分）如图，已知RtABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D

19、2E2AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3AC于E3，如此继续，可以依次得到点D4，D5，Dn，分别记BD1E1，BD2E2，BD3E3，BDnEn的面积为S1，S2，S3，Sn则Sn= SABC（用含n的代数式表示）【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类），直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】易知D1E1BC，BD1E1与CD1E1同底同高，面积相等。 根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，。在ACB中，D2为其重心，D2E1=BE1。D2E2=BC，CE2=AC，。D3E3=BC，CE3=AC，。14.（2009年浙

20、江舟山、嘉兴5分）如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为【答案】（36，0）。【考点】探索规律题（图形的变化类循环问题），勾股定理，旋转的性质。【分析】先计算出AB，然后根据旋转的性质观察OAB连续作旋转变换，得到OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3=4=5=12个单位，于是判断三角形和三角形的状态一样，然后可计算出它的直角顶点的横坐标，从而得到三角形的直角顶点的坐标：点A（-3，0），B（0，4）， OB=4，OA=3，根据勾股定理，得：AB=5。 对OAB连续作如图所示的旋转变换，OAB

21、每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位。10=33+1，三角形和三角形的状态一样，三角形的直角顶点的横坐标为312=36，纵坐标为0。三角形的直角顶点的坐标为（36，0）。15.（2009年浙江丽水4分）如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图，记第n(n3) 块纸板的周长为Pn，则= .【答案】。【考点】探索规律题（图形的变化类）。【分析】用周长割补法寻找规律： 图：；图：；图：；图：；(n4)；(n3)。

22、16.（2009年浙江台州5分）将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则 ；第行第列的数为 （用，表示） 第列第列第列第列第行第行第行【答案】10；。【考点】探索规律题（数字的变化类）。【分析】由题意可得到每一行n的倍数比行数少1，后面加列数即可，因此，第4行第2列的数可表示为3n+2，则3n+2=32，解得n=10；第i行第j列的数为。17.（2010年浙江台州5分）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，C=60,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留) 【答案】。【考

23、点】探索规律题（图形的变化类循环问题），菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形弧长计算。【分析】由已知和菱形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值可求得各次旋转的扇形半径，第一、二次旋转的弧长= ，第三次旋转的弧长=。 363=12，中心O所经过的路径总长=。18.（2012年浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式

24、表示）【答案】或。【考点】反比例函数综合题，反比例函数的性质，平移的性质，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】设反比例函数解析式为，则与BC，AB平移后的对应边相交时，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6和反比例函数关于对称的性质，得与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为（2，1.4），代入，得，解得。反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。与OC，AB平移后的对应边相交时，由得。反比例函数解析式为。则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为：。综上所述，第n次（n1）平移

25、得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为或。19.（2012年浙江台州5分）请你规定一种适合任意非零实数a，b的新运算“ab”，使得下列算式成立：12=21=3，（3）（4）=（4）（3）=，（3）5=5（3）=，你规定的新运算ab= （用a，b的一个代数式表示）【答案】。【考点】探索规律题（数字的变化类），新定义。【分析】寻找规律： ， ， 。三、解答题1.（2006年浙江金华12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验：请根

26、据以上图案回答下列问题: （1）在图案（1）中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1 m, 长方形框架ABCD的面积是 m2;（2）在图案（2）中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为 (用含的代数式表示)；当AB m时, 长方形框架ABCD的面积最大：在图案（3）中,如果铝合金材料总长度为m, 设AB为m,当AB= m时, 长方形框架ABCD的面积最大.（3）经过这三种情形的试验,他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律探索: 如图案（4）, 如果铝合金材料总长度为m共有条竖档时, 那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面

27、积最大. 【答案】解：（1）。（2），1，。 （3）设AB长为xm，则BC为,，当x=时，S最大。，当 时，长方形框架ABCD的面积S最大。（3）如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，则BC= ，当时，长方形框架ABCD的面积最大。2.（2007年浙江金华12分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH

28、向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为 m（直接用n的代数式表示）【答案】解：（1）作图如下：（2）由题意得：，。AB=1.6 m，BC=3 m，HB=6 m，HC=63=9（m），。（m）。（3）同（2），。设长为，则，解得：（m），即（m）。同理，解得（m）。【考点】探索规律题（图形的变化类），相似三角形的应用。【分析】（1）HE的延长线和CA的延长线交点即为灯泡所在的位置G。（2）要求垂直高度GH可以

29、把这个问题转化成相似三角形的问题，图中ABCGHC由它们对应成比例可以求出GH。（3）的方法和（2）一样也是利用三角形相似，对应相等成比例可以求出，然后找出规律： 同理，解得：。3.（2007年浙江衢州14分）如图，点B1（1，y1），B2（2，y2），B3（3，y3），Bn（n，yn）（n是正整数）依次为一次函数的图像上的点，点A1（x1，0），A2（x2，0），A3（x3，0），An（xn，0）（n是正整数）依次是x轴正半轴上的点，已知x1=a（0a1），A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4，AnBnAn+1分别是以B1，B2，B3，Bn为顶点的等腰三角形（1）写出B2，Bn两点的坐标

30、；（2）求x2，x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；（3）当a（0a1）变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）B2（2，），Bn（n，）。（2）。结论1：顶点为B1，B3，B5，等奇数位置上的等腰三角形底边长都等于22a；结论2：顶点为B2，B4，B6，等偶数位置上的等腰三角形底边长都等于2a；结论3：每相邻的两个等腰三角形底边之和都等于常数2。（3）设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高yn的2倍，由第（2）小题的结论可知：当n为

31、奇数时,有,化简得: ，即n=1或3。 当n为偶数时,有,化简得: 。，即n=2。综上所述,存在直角三角形,且。上的等腰三角形底边长都等于2a。（3）可设第n个等腰三角形恰好为直角三角形，那么这个三角形的底边等于高yn的2倍由第（2）小题的结论可知：当n为奇数时，有，化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值；当n为偶数时，有，同样化简得到用a表示n的式子，结合a的取值范围，求出n的取值范围，利用n是正整数，即可求出n的值。4.（2009年浙江衢州10分）如图，AD是O的直径（1）如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的

32、度数是，B2的度数是；（2）如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2，B3的度数；（3）如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数(只需直接写出答案)【答案】解：（1）22.0，67.50。4分（2） 圆周被6等分，。 直径ADB1C1， 。所对圆周角为300。 B1=150。 。所对圆周角为900。 B2=450。 。所对圆周角为1500。 B3=750。（3）。【考点】探索规律题（图形的变化类），弦、弧、圆心角的关系，圆周角定理。【分析】（1）垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2

33、把圆周4等分，则是圆的 ，因而度数是45，因而B1的度数是22.5，同理 的度数是1350，因而，B2的度数是67.5。（2）同（1）可得。（3）BnCn把圆周2n等分，则的度数是，即 所对圆周角为，则。在直角ABnD中，。5.（2010年浙江宁波10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体47长方体8612正八面体812正十二面体201230你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数

34、（E）之间存在的关系式是_。（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_。（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为个，八边形的个数为个，求的值。【答案】解：（1）填表如下： 多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体8612正八面体6812正十二面体201230 VFE=2。（2）20（3）有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；共有2432=36条棱。24F36=2，解得F=14。x+y=14。【考点】探索规律题（图形的变化类

35、），数形思想的应用。【分析】（1）观察可得顶点数面数棱数=2。（2）代入（1）中的式子即可得到面数；由题意得：F8F30=2，解得F=20。（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值。6.（2010年浙江绍兴12分）（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE、BF交于点O，AOF=90求证：BE=CF（2）如图2，在正方形ABCD中，点E、H、F、G分别在边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH=90，EF=4求GH的长（3）已知点E、H、F、G分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，EF、GH交于点O，FOH=90，EF=4直接写出下列两题

36、的答案：如图3，矩形ABCD由2个全等的正方形组成，则GH= ；如图4，矩形ABCD由n个全等的正方形组成，则GH= （用n的代数式表示）【答案】解：（1）证明：如图，四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=BCD=90。EAB+AEB=90。EOB=AOF=90，FBC+AEB=90。EAB=FBC。ABEBCF（ASA）。BE=CF。（2）如图，过点A作AMGH交BC于M，过点B作BNEF交CD于N，AM与BN交于点O，则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形。EF=BN，GH=AM。FOH=90，AMGH，EFBN，NOA=90。由（1）得，ABMBCN，AM=BN。EF=4，

37、GH=EF=4。（3）8，4n。【考点】正方形和矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，探索规律题（图形的变化类）。【分析】（1）关键是证出CBF=BAE，可利用同角的余角相等得出，从而结合已知条件，利用ASA可证ABEBCF，于是BE=CF。（2）过A作AMGH，交BC于M，过B作BNEF，交CD于N，AMBN交于点O，利用平行四边形的判定，可知四边形AMHG和四边形BNFE是平行四边形，那么AM=GH，BN=EF，由于EOH=90，结合平行线的性质，可知AON=90，那么此题就转化成（1），求BCNABM即可。（3）若是两个正方形，则GH=2EF=8；若是n个正方形，那

38、么GH=n4=4n。7.（2010年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知O的半径为1，PQ是O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）【答案】解：（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O，PB1C1是等边三角形，A1D=PB1sinPB1C1=a1sin60=OD=A1DOA1=。

39、在OB1D中，即，解得。 （2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O，A2B2C2是等边三角形，A2E=A2B2sinA2B2C2=a2sin60=。 PB1C1是与A2B2C2边长相等的等边三角形，PA2=A2E=，OE=A1EOA1=。 在OB2E中，即，解得。（3）设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出，同理，在OBnF中，即，解得。【考点】探索规律题（图形的变化类），等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程。【分析】（1）设PQ与B1C1交于点D，连接B1O，得出OD=A1DOA1，用含a1的代数式表示OD，在OB1D中，根据勾股定理求出正三角形的边长

40、a1。（2）设PQ与B2C2交于点E，连接B2O，得出OE=A1EOA1，用含a2的代数式表示OE，在OB2E中，根据勾股定理求出正三角形的边长a2。（3）设PQ与BnCn交于点F，连接BnO，得出OF=A1FOA1，用含an的代数式表示OF，在OBnF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an。 8.（2011年浙江金华、丽水10分）在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC，相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上，设抛物线过矩形顶点B、C（1）当n=1时，如果=1，试求的值；（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段C

41、B上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O试求当n=3时的值；直接写出关于n的关系式【答案】解：（1）由题意可知，当n=1时，点C的坐标为（0，1）抛物线对称轴为直线=，=1，得=1。答：的值是1。（2）解：设所求抛物线解析式为由对称性可知抛物线经过点B（2，1）和点M（，2），代入得，解得。所求抛物线解析式为。（3）解：当n=3时，OC=1，BC=3，设所求抛物线解析式为，过C作CDOB于点D，则RtOCDRtCBD。设OD=t，则CD=3t，OD2+CD2=OC2，（3t）2+t2=12，。C（，）。又由勾股定理，得B（，0），把B、C坐标代入抛物线解析式，得，解得，。答：的值是。答：关于n的关系式是。组，求出即可。根据（1）、（2）总结得到答案。9.（2011年浙江衢州10分）ABC是一张等腰直角三角形纸板，C=Rt，AC=BC=2，（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的