湖南师大附中12-13高一第二学期期末-数学

1、 湖南师大附中20122013学年度下学期期末考试高一数学试题（考试时间：2013年7月7日07550955）时量：120分钟满 分：100 分（必考试卷） 50分（必考试卷）命题：高一数学备课组 必考试卷一、选择题:本大题共7个小题,每小题5分,满分35分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数，xR，则(C)A有最大值 B有最小值 C有最大值 D有最小值.2.下列说法正确的有（ B ）既是等差数列也是等比数列的数列是常数列；若等差数列的公差，则该数列是单调递增数列；在等差数列中，则数列也是等差数列；在等比数列中，则数列也是等比数列.A. B. C. D.3.若的三内

2、角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若，则( B ). A. B. C. D. 余弦定理：4.函数在一个周期内的图象如右图所示， 此函数的解析式为 （ A ）ABC D易知， ，对比五点法有，故函数解析式是.5.已知等差数列an中，且an0，则S10为(D)A9 B11 C13 D15由已知有，6.已知、是非零向量，且，则与的夹角是(C)A. B. C. D.由已知有且，故7.某同学准备利用暑假到一家商场勤工俭学，商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每一天支付50元；第二种，第一天付20元，第二天付30元，第三天付40元，依次类推；第三种，第一天付元，以后每天比前一天翻一番（即变为前一天的倍

3、），对于选哪一种付款方案下列结论中错误的是（ D ）A.打工不足天选第一种 B.打工天选第二种 C.打工两个星期选第三种 D.打工满一星期但不足天就选第二种.记打天工三种方案所得报酬分别是，则，计算时的值，再比较，故选D二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.8.求值： 9.等差数列的前项和是，已知则 .方法1：成等差，可求得方法2：由求得再求10. 已知，则 解11.在直角ABC中，已知C为直角， 且，则 . 据题意有,， 12.对下列命题：函数是奇函数； 直线是函数图像的一条对称轴；函数的图象关于点成中心对称图形；存在实数，使得其中正确的序

4、号为_(填所有正确的序号)13.已知数列中，且，又，则 ， . 数列是等差数列易求得，即， 注意到余弦函数的周期性和对称性，又三、解答题:本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.14（本小题满分11分）ABC中三个内角A、B、C的对应边分别是a、b、c，已知，求C及ABC的面积.解：由正弦定理得：，（3分）而，又，则, 故（5分），（8分）（11分）15（本小题满分12分）已知向量，设函数且的最小正周期为.（1）求的单调递增区间；（2）先将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上上的取值范围.解：（

5、1）（3分） （4分）由得：故的单调递增区间是（6分）（2）（9分） （11分），即的取值范围为（12分）16（本小题满分12分）已知数列的前项和，有， （1）求证数列是等比数列； （2）求数列的前项和.解：（1）当时，当时， 显然时也符合，故（3分） ，故数列是等比数列；（6分） （2） -得： （11分） （12分）必考试卷一、选择题:本大题共1个小题,每小题5分,满分5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 的三个内角A、B、C成等差数列，它们的对边a、 b 、c成等比数列，则 的形状是 （ ）A.等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.等腰直角三角形解

6、：易知,，由正弦定理有 即 即，而，即或,又选A.二、填空题：本大题共1个小题，每小题5分，共5分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上.2. 已知平面内条直线，任意两条都相交，任意三条不共点，这条直线将平面分割成个区域，则 ； .解：，注意到，因为第条直线与前条直线都相交且不共点，则它被前条直线分割成段，每一段将它所在的原区域一分为二，即在原区域数上增加了个，故；个式子累加得：三、解答题:本大题共3小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.3.（本小题满分13分）已知ABC，A（0，3），B（2，2），C（4，6） (1)求向量在上投影 . (2)设CD为ABC的AB边上的高，

7、求D点坐标。解：（1）,（3分）则向量在上投影（6分）(2).设，则（8分） 据题意有：且,则（11分）解之得：即（13分）4. （本小题满分13分）45757545ADCB北如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在北偏西45方向，此人向北偏西75方向前进km到达D，看到A在他的北偏东45方向，B在其的北偏东75方向，试求这两座建筑物A与B之间的距离解：在ADC中，,则, 又，由正弦定理得：；（4分）在BDC中，, 则，又由正弦定理得：；（8分）在ABC中，由余弦定理得：（12分）故两座建筑物A与B之间的距离是（13分）5(本小题满分14分）已知数列的各项均是正数，前项和为，且满足，其中为正常数，且求数列的通项公式；设，求数列的项和；设，数列的前项和是，若当时存在最大值，求的取值范围，并求出该最大值.解（1）当时，解得（1分）同时相减得：，且整理得，则数列是首项是，公比是的等比数列. （4分）所以（5分）（2），（6分）（7分） .（8分）（3）（9分） ，是一个首项是，公差是的等差数列（10分） 方法一