12不等式的解法--一元二次不等式

1、课 题：2.2不等式的解法一元二次不等式教学目的：1理解一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系,掌握图象法解一元二次不等式的方法;2培养数形结合的能力,培养分类讨论的思想方法,培养抽象概括能力和逻辑思维能力;3激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：图象法解一元二次不等式教学难点：字母系数的讨论；一元二次方程一元二次不等式与二次函数的关系授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析：1本小节首先对照学生已经了解的一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系，利用二次函数的图象，找出一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系，进而得到

2、利用二次函数图象求解一元二次不等式的方法然后，说明一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组，由此又引出了简单的分式不等式的解法    2本节课学习一元二次不等式的解法，这是这小节的重点，关键是弄清一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系 教学过程：一、复习引入：1当x取什么值的时候，3x15的值     （l）等于0；（2）大于0；（3）小于0    （这是初中作过的题目）    2你可以用几种方法求解上题？ 3.一次函数、一元一次方程和一元一次不等式

3、的关系(课本第17页的例子)4像3x150(或0）这样的不等式，常用的有两种解法    (1)图象解法：利用一次函数y3x15的图象求解    注：直线与x轴交点的横坐标，就是对应的一元一次方程的根       图象在x轴上面的部分表示3x150    (2)代数解法：用不等式的三条基本性质直接求解    注   这个方法也是对比一元一次方程的解法得到的   二、讲解

4、新课：画出函数的图象，利用图象回答：    （1）方程0的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0；（3）x取什么值时，函数值小于0.    （这也是初中作过的题目）       结合二次函数的对应值表与图象（表、图略），可以得出，方程0的解是x2，或x3；    当x<-2或x>3时，y>0，即>0；当-2<x< 3时，y< 0，即 <0    经上结果表

5、明，由一元二次方程数0的解是x=-2，或 x=3，结合二次函数图象，就可以知道一元二次不等式>0的解集是x|x<-2,或x>3；一元二次不等式<0的解集是x|-2<x<3    一般地，怎样确定一元二次不等式>0与<0的解集呢？    组织讨论：     从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳出确定一元二次不等式的解集，关键要考虑以下两点：    (1)抛物线与x轴的相关位置的情况，也就是一元二次方程=0

6、的根的情况    (2)抛物线的开口方向，也就是a的符号 总结讨论结果：   （l）抛物线 （a> 0）与 x轴的相关位置，分为三种情况，这可以由一元二次方程 =0的判别式三种取值情况(> 0，=0，<0）来确定因此，要分二种情况讨论   （2）a<0可以转化为a>0    分>0,=0,<0三种情况,得到一元二次不等式>0与<0的解集一元二次不等式的解集：设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：(课本第19页)

7、 二次函数 ()的图象一元二次方程的解有两相异实根有两相等实根无实根不等式的解集R不等式的解集 三、讲解范例：例1 (课本第30页)解不等式解：因为.所以，原不等式的解集是.例2 (课本第30页)解不等式.解：整理得,因为.所以，原不等式的解集是.例3 (课本第30页)解不等式.解：因为.所以，原不等式的解集是.例4 (课本第31页)解不等式.解：整理，得.因为无实数解，所以不等式的解集是.从而，原不等式的解集是.三、课内练习: 解下列不等式:(1);(2);(3);(4).四、小结：解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为“+”：A=>0(或<0)(a>0) 计算判别式，分析不等式的解的情况：.>0时，求根<，.=0时，求根，.<0时，方程