《完全平方公式》参考教案

1、2乘法公式完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用；完全平方公式的几何解释；视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.教学重点与难点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用教学过程：一、提出问题，学生自学问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a?a那么(a+b)2应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？(1)(P+1)2=_(p+1)(p+1) =_；(m+2)2=；(2)(p- 1)2=_(p- 1)(p- 1) =_；(m- 2)2=；计韋下鬥寺丸，(1_iC3)( (wtYF-_.学生讨论，教师归纳

2、，得出结果：(1) (P+1)2= (p+1)(p+1) = p2+2p+12 2(m+2) = (m+2)(m+2) = m + 4m+4(2) (p-1)2= (p- 1)(p-1) = p2- 2p+1(m- 2)2= (m- 2)(m- 2) = m2- 4m+4分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2?p?1 4m=2?m?2恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号.推广：计算(a+bf =_；(a- b)2=_.得到公式，分析公式结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a- b)2=a2- 2ab+b2即：两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的

3、倍.、几何分析:你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗?图图图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2,同时，大正方形可以分成图 中四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2,因此，整个面积为a2+ab+ab+b2= a2+2ab+b2，即说明(a+b)2= a2+2ab+b2.类似地可由图(2)说明(a- b)2= a2- 2ab+X.三、例题：例1应用完全平方公式计算：(1) ( 4m+n)J(y- *)2(-a- b)2(b- a)2解答：(1)( 4m+n)2= 16m2+8mn+n212 21(y-刁)2= y2-y+ 4(3) (- a- b)2=

4、a2+2ab+b2(b- a)2= b2- 2ba+a2例2运用完全平方公式计算：(1)102992 解答：(1)1022= (100+2)2= 10000+400+4 = 10404(2) 992= (100- 1)2= 10000-200+1 = 9801四、添括号 法则在公式里的运用问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a_ b+c)和(a+b+c)2，这就需 要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关 系呢？学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c, a

5、- (b+c) = a- b- c反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c), a- b- c = a- (b+c)理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；？如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号也是：遇 加”不变，遇 减”都变.总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的， 无论是添括号，还是去括号， 运算前后代数式的值都保持不变，？所以我们可以用去括号法则验证所添括号后 的代数式是否正确.五、小结：1完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方， 而另一项是左边二项式中两 项乘积的2倍.2添括号法则：如果括号前面是正号，