有理数的加法公开课教学设计

1、有理数的加法公开课教学设计教材分析数的运算”是 数与代数”学习领域的重要内容，减法是其中的一种基本运算。 本课的学习远接小学阶段关于整数、分数(包括小数)的减法运算，近承有理数的 加法运算。通过对有理数减法运算的学习，学生将对减法运算有进一步的认识和 理解，为后面有理数的混合运算、实数、复数的减法运算、整式的加减运算以及 方程的学习奠定基础，并对解决实际问题都有十分重要的作用。教学目标知识目标：理解有理数的减法法则，能利用有理数的减法法则进行简单的有理数 减法运算和解决实际问题；能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括的能力及表 达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会

2、转化的数学思想；情感目标：在经历探索有理数减法法则的过程中，让学生体会探索带来的成功体验，培养学生的探索精神和求知欲望。学情分析1、在小学阶段学生已学习了非负有理数的减法运算，在生活中他们也经常会进 行同类量的比较，因此学生对减法的应用并不陌生，但这种认识通常流于经验层 面，缺乏理性的认识。2 .小学阶段学生已经知道减法是加法的逆运算，即已知一个加数及和求另一个 加数要用和减去已知的加数。3 .在学习有理数的减法之前已经学生学习了有理数的加法，并借助一个小游戏总结出了加法的法则，对有理数的加法有了一定的理解。4 .本班的学习学习积极性高，思维活跃，但是他们前后联系的能力以及归纳概况 的能力有所

3、欠缺。重点难点教学重点：有理数减法法则的理解和应用。教学难点：法则中减法到加法的转变过程，在实际情境中体会减法运算的意义。5教学过程第三学时教学活动复习回顾导入新课练习1： 计算：(-2.6)+(-3.1);(-2)+3;8+(-3);(-4)+0学生说出答案。师生共同回顾有理数的加法法则。师：根据有理数的加法法则可以求出两个数的加法，如果知道两个数的和及其中 一个加数，能否求出另一个加数？练习2:+6=20; 20+=17;+(-2)=-20;(4) (-20)+=-6(5) +5=0学生做完后，老师提问如何做的。生1:对于第一个用20-6生2:对于第二个用17-20,得出-3的依据是20-

4、17=3.而17-20正好是相反的， 所以为-3.生3:对于第三个用-20- (-2),根据两数的和是负数，且和的绝对值较大些，所以判断出横线上应该是负数，再用 20-2 得出18，所以为-18.生 4：对于第四个用 -6-（ -20） ，结果是根据减负加正。师追问：能不能进步一解释减负加正？生 5：减去一个数等于加上这个数的相反数。所以生4 是根据这个得出的。师追问：哦，他说减去一个数等于加上这个数的相反数，那我问你为什么呀？生 5：因为 1-1 可以把它化为 1+ （-1） ，所以得出结论。师：你是根据1-1=0,1+（-1） =0，可以得出它俩相等，由此可以得出所有的减法都可以转化为加法

5、，是这样的吗？生 5：对师追问：那是这样的吗？你只看了一个例子，那么所有都成立吗？生 5：我觉得应该是。师：重复生5 刚才得出结论的过程。生 6：用0-5，画一条数轴，0-5 就是在数轴的左边。师追问： 0-5 为什么在数轴的左边？生 6：因为 5 比 0大，小的减大的就是负的？师追问：为什么呀？生：因为 0 既不是正的也不是负的，它减去一个正的就是负的。师追问：你再进一步解释解释。生 7： 0 表示什么都没有， +5 表示我欠别人5 元钱， 还回去 5 元钱就表示还清了，就表示0，欠的5 元是 -5 还的是5，加起来就是0.师：她用了一个实例来表示，非常好。生 7：互为相反数的两个数和为 0

6、,5和-5互为相反数，所以 -5+5 是0.师：强调一遍生7 的解释，大家的解释都各自有道理。无论怎么解释，都是把前面的已知和以及其中一个加数求另一个加数转化用和减去加数，即转化为了减法。 每次做减法都去这么想是不是有些麻烦， 所以我们想寻找一个简单的减法法则去解决这些问题。这一节一起来探索有理数的减法法则。评论 （0） 活动 2【讲授】探索规律、形成法则师：生 6 观察了一个实例，发现1-1=1+（-1） ，即减法转化为了加法， 1 变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。问题1:某天北京的气温为-34C,求这一天北京的温差。生 8：温差是 7

7、 度问题 2：如果用一种运算的话如何来算？生 8： 4+3师追问：能否解释一下？生 8：借助温度计，超出 0 度的 4 个，还有不足 0 度的 3 个格，所以差是4+3。师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？生 9： 4-（ -3）师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了 4-（ -3） =4+3.追问：与上面的例子有共同点吗？师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。问题3：观察这两个式子，发现了什么？学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。问题4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？先让学生验证变形中的 4 个例子，验证第一个的时候老

8、师要进行引导。问题5：通过验证这5 个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？学生自己举几个例子验证。问题6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？师生共同得出有理数的减法法则。评论 （0） 活动3【讲授】例题示范、巩固新知师：生 6 观察了一个实例，发现1-1=1+（-1） ，即减法转化为了加法， 1 变为了-1，推断出了所有的都是这样的，那到底成不成立呢，我们需要大量的验证。看一个实例。问题1:某天北京的气温为-34C,求这一天北京的温差。生 8：温差是7 度问题2：如果用一种运算的话如何来算？生 8： 4+3师追问：能否解释一下？生 8：借

9、助温度计，超出0 度的 4 个，还有不足 0 度的 3 个格，所以差是4+3。师追问：求温差的时候还可以用哪种运算来求啊？生 9： 4-（ -3）师总结：也就是用高的温度减去低的温度。两种方法说明了 4-（ -3） =4+3.追问：与上面的例子有共同点吗？师生：有，都是把减转化为了加，减数变为了它的相反数。问题3：观察这两个式子，发现了什么？学生交流，总结：把减号变成了加号，减数变成了它的相反数。问题4：刚才发现的规律是否对所有的有理数的减法都成立呢？先让学生验证变形中的 4 个例子，验证第一个的时候老师要进行引导。问题5：通过验证这5 个式子确实成立，那能否保证对所有的减法都成立呢？学生自己

10、举几个例子验证。问题6：通过刚才的验证大家发现这个规律对所有的减法都成立，能否用自己的语言描述这个规律？师生共同得出有理数的减法法则。例题 1 计算下列各题（ 1）（2）（ 3）（ 4） -7-3注： （ 1） （ 2）由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤： （ 1）转化（2）进行加法运算（ 3） （ 4）由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评。完成练习，巩固新知完成课本上23 页练习 1几位同学板演， 其他同学在下面做。 可以让先做完的同学对黑板上同学做的题目改判。】拓展思维、能力提升问题7：如何用符号语言表示有理数的减法法则？教师强调：有两变

11、，即减号变加号，减数变为它的相反数。问题8:有理数的减法既然是由有理数的加法得来的，我们能否用有理数的加法来解释减法呢？问题（1）:先想想当时我们是怎样得出有理数加法的？师生：借助一个小游戏，就是说把我们生活的空间比喻成一条直线， 就是一个数 轴，我们在这条直线上来回走动。问题（2）:那我们的减法能否也借助它们来解释呢？谁来解释第一师提示：和就相当于两次运动的结果，其中一个加数就相当于其中一次的运动。生1:把A点设为20, A向左边移动6个单位就是14.追问1:为什么向左移动6个单位？生1:减6就相当于向左移动。生2:点6再向右移动14个单位就是20.师：相当于最终运动的结果在原点的右侧 20

12、个单位长度处，相当于其中有一次 贡献了 6个单位，不知道另一次贡献了多少。因为先走和后走是没有区别的， 这 也相当于加法的交换律。（下面借助数轴进一步解释在 6的基础上需向右做14 个单位长度才能到达20）注：下面让学生仿照刚才的解释去解释练习 2中的五个例子。问题（3）:刚才我们只是借助数轴求出了加数是多少，但是还不能彻底地解释为什么20-6=20+ （-6）,那如何说明这一点呢？师解释：举个例子，比如说在东西方向的马路上走动，走动了两次，知道其中一次向东走5米，而且知道最终结果是向东走15米（画数轴，以向东为正方向）。相当于最终结果是15,其中一次贡献了 5,我把这一次还回去是不是就知道了

13、另一次贡献了多少啊？还回去是不是就相当于向左移动5个单位长度？课堂小结、深化理解课堂小结1、有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。2、本节课学到数学思想：转化思想，即把未知问题转化为已知问题。3、探究数学问题的方法：由特殊到一般归纳的方法。«.1有理数的加法（第1课时）教学案例旬阳县白柳初级中学李军教材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学七年级上册从学生已有的生活经验和认知基础出发，创设情景，产生认知冲突， 引导学生开展观察特点、类比归纳、讨论交流等探究活动，在活动中向设计理念学生渗透类比，数形结合的思想。让学生主动地进行学习，在问题情境 中发现并归纳总结规律，使学

14、生理解令埋数加法的意义，理解有理数的加 法法则，进而运用法则进行准确运算。学情分析学生在学习本节知识前，已经掌握了正数和负数、数轴、相反数、 绝对值、有理数大小比较等知识，这些都是学习本节知识的必备条件。 但七年级的学生，对异号两数相加从未接触过，与小学加法比较，思维 强度增大，需有通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减 法两个思维过程，要求学生在课堂上短时间内完成这个认识过程确有一 定的难度。所以在教学中，一方面要运用直观生动的问题，有意识地创 设适合学生自主学习的环境，让学生在学习过程中自己体验和发现解决 问题；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，不但让学生“学 会”，还要

15、让学生“会学”、“乐学”。教材知识 地位作用有理数的加减法是义务教育课程标准实验教科书(人教版)数学七年级上册第一章第FB分内容，共 4课时，其中有理数加法运算2课 时，有理数减法运算1课时，加减混合运算1课时。有理数的加法是是 初中数学的起始部分，也是初中数学运算最重要、最基础的内容。本节 知识是建立在小学加法运算的基础上，是小学算术运算的拓展。但它与 小学加法运算又有区别，小学加法运算不需耍确定和的符号，运算单一。 而有理数的加法，既要确定和的符号，又要计算和的绝对值。因此，有 理数加法运算，在确定“和”的符号后，实质是进行算术数的加减运算。有理数加法是小E口法的承接和扩展，也是学习有理数

16、其它运算的 前提，同时也为后继学习实数、代数式运算、方程、不等式、函数等知 识奠定基础。就本章而言，有理数的加法以学生原有知识为基础，生产 生活实例为探索情景，创设自主学习的学习氛围，让学生在问题情境中 自己发现规律并归纳总结，使学生体会到数学应用价值。学习目标知识与技能(1) 了解有理数加法的意义。掌握后理数的加法法则，会运用法则进行准确运算，能 用有理数加法解决实际问题。过程与方法经历有理数加法法则探索的过程，培养学生归纳总结知识 的能力；体验初步的算法思想；在探索过程中感受数形结 合和分类讨论的数学思想。情感态度与价值观通过师生合作交流，学生主动参与小组讨论探索获得数学 知识，进一步培养

17、学生合作意识，提高学习数学的积极性。教学重点了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数的加法 运算。教学难点理解有理数加法中异号两数加法法则。教学方法按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导，活动为 主线”的指导思想，采用启发式、探究式的教学方法为主，设疑诱导法 为辅的教学方法，向学生渗透类比，数形结合的思想，特殊与一般的辩 证唯物主义观点。让学生在活动中轻松获得知识。学法指导“观察一一操作一一交流一一归纳一一应用”的实践探索中，自主 参与知识的产生、发展、形成与应用的过程；通过学生的自主活动，主 动探索，合作交流，动手操作等活动来构建与此相关的知识经验，使学 生掌握知识，

18、从而达到知识的运用。教学资源借助PPT软件展示引例及变式训练题组，最大限度地激发学生的学 习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价米用及时评价与激励评价相结合的方法，通过随堂提问、变式练习 反馈等形式，将学生自评、生生互评和教师点评有机结合，力争做到关 注个体差异，面向全体学生，全面激发学生的学习兴趣。教学流程活动流程活动内容及目的活动一设疑激趣，导入新课通过情境创设，引出有理数加法 问题。活动二诱导尝试，探究新知出示问题，用多种方式让学生参 与课堂学习活动，激发兴趣，巩固知 识，通过小组讨论、动手操作等方法， 培养分析、归纳的能力，体会合作交 流的作用，增强勇于探索的精神。活动三变式

19、训练，巩固新知通过有梯次的三个训练题组，巩 固法则，达到举一反三，触类旁通的 效果。活动四 课堂小结，形成交流梳理知识，使知识系统化。活动五推荐作业，延展新知巩固延续，反馈学习情况。教学过程问题与情境师生活动设计意图活动一设疑激趣，导入新课 课件显示：1、零卜3摄氏度可记为, 7摄氏度可记为 ,零卜10摄氏度可记为。-3、7、-10的绝对值分别是什么？它们的相 反数又是多少呢？ 它们的大小 关系又是怎样的？2、问题：气象局像报：(1)旬阳2007年2月3日6点气 温为3c，当天最高气温比6点 的气温高出5 c ,当天最高气温 多少度？怎么计算？(2)旬阳2007年2月6日2点气 温为：-2C,

20、当天最高气温比2 点的气温高出4C,当天最高气 温多少度？怎么计算？3、课件出示课题1、师PPT出示问题1,学生思考后， 师指名回答。2、师出示问题2,引导学生读题分 析，学生合作得出3+5=8,当天最 高气温是8C。问题2学生能列出 (-2)+4，但不会计算。教师结合式子(-2)+4引出课题。类 似的有理数的加法怎么计算呢？ 这就是我们这节课探讨的问题一 一有理数的加法。(教师板书课题)【设计意图】问题1旨 在通过复习 旧知为后面 的学习做铺 垫。问题2体现 了数学源于 生活，体会学 习有理数加 法的必要性， 激发学生探 究新知的兴 趣.赢球数净胜球算式主场客场+3+2-3-2+3-2-3+

21、2+3r -3-30【设计意图】 通过放 映足球赛片 断，激发学生 的学习兴趣， 让学生感受 到在实际问 题中加法运 算可能超出 正数的范围， 体会有理数 加法在生活 中的应用。感 受到有理数 相加的几种 不同情形，并 能将它分类， 渗透分类讨 论思想。同时 也为后面探 究有理数加 法的法则提 供知识储备。诱导尝试，探究新知 情境一（创设情境，猜想验证） 师：同学们，我们原来运算只是 在正数和零这个范围内进行的， 现在数的范围扩大到了整个有理 数，负数开始进入我们计算，那 么请同学们猜想一下两个有理数 相加，共有多少种不同情况呢？（生猜想）师：下面我们结合问题情境来验 证一下同学们的猜想：足球

22、运动是同学们喜闻乐见 的体育项目。在足球比赛中，如 果把赢球数记为正数，输球数记 为负数，它们的和叫做净胜球数。 某足球队主场比赛输一球，客场 比赛赢一球，那么该队比赛的净 胜球数是多少？若把赢一球表示 为+1,输一球表示为一1,则净 胜球为（1） + （+1） =0。下 面请同学们帮助此队统计下本赛 季几场比赛的净胜球：【师生活动】1、师PPT课件出示问题，学 生进行猜想，讨论。2、创设情境，猜想验证。师 给出问题情境及表格，学生根据提 小和要求填表。3、学生汇报填表结果，师对 学生回答给予肯定和鼓励，并完成 表格。4、验证猜想：学生观察表格 小组讨论归纳出有理数加法有正 数加正数，负数加负

23、数，正数加负 数，负数加正数，一个数和0相加 这五种情况。此时教师进一步引导 学生把这五类情况分为：思考：1.观察上面算式，从加数的 符号入手，看看两个有理数相加 有多少种不同情况？1、师PPT课件出示问题【设计意图】借助数轴，直 观教学，让学 生通过实践 操作，用运动 的情境感受 “数形结合”的思想，使学 生进一步体 会有理数加 法的意义和 法则的运用 过程，体现化 归思想。引导学生用 准确的语言 描述法则，使 学生加深对 法则的理解， 培养学生的 语言表达能 力和归纳能 力。情境二(借助数轴探究法则)一只蜗牛沿数轴爬行，它现 在的位置恰好在原点。规定向右 为正。(1)如果蜗牛向右爬2米，再

24、向 右爬3米，两次一共向右爬了多 少米？ 2+3=5 -5-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6(2)如果蜗牛向右爬-2米，再 向右爬-3米，两次一共向右爬了 多少米？ -2+ (-3) =-5I .L I' I 1 J I J 1 I 1-5-4-3 -2 -10 1 2 3 4 5 6(3)如果蜗牛向右爬3米，再向 右爬-2米，两次一共向右爬了多少米？ 3+(-2) =1 -5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4(4)如果蜗牛向右爬2米，再向 右爬-3米，两次一共向右爬了多 少米？ 2+(-3) =-1 -5-4 -3-2-1 0 1 2 3 4 5 6现在我们大家仔细

25、观察比较 这四个算式，看看能不能从这些 算式得到启发，想办法归纳出进 行有理数加法的法则？ 归纳总结法则并板书。有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相 加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；互为相反数的两个数相加 得零；(3) 一个数同零相加，仍得这个 数。2、小组合作，通过分类，观察， 讨论得出：(1)符号相同的两数相加，和的 符号与前面加数的符号一样，和的 绝对值等于两加数的绝对值的和；(2)符号不相同的两数相加，和 的符号与绝对值较大的加数的符 号相同，和的绝对值等于加数中较 大的绝对值减去较小的绝

26、对值；(3) 一个数和零相加和为这个数。3、师结合学生汇报组织语言，归 纳总结法则并板书。有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加；(2)绝对值不相等的异号两数相 加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝 对值；互为相反数的两个数相加得(3) 一个数同零相加，仍得这个 数。让学生通过尝试应用法情境三强化理解总结步骤 例1计算下列各题(1) ( 3) + (9)1、学生根据法则尝试完成，师指 名汇报结果，并要求说出运算步骤(2)(一解：(-3) + (-9) = -(3+9) = -12同号两 数相加取相同 符号通过绝 对值化 归为算 术数的 加法和

27、方法。2、学生思考讨论，师引导总结出有理数加法运算的一般步骤：(1)分类型；(2)确定和的符号；则进行有理 数加法的运 算，进一步明 确有理数加 法的计算方 法和步骤，从 而加强学生 应用知识能 力的培养。(3)确定和的绝对值。异号两取绝对通过绝数相加值较大对值化的加数归为算符号术数的减法通过计算你能归纳出有理数加法运算的一般步骤吗？有理数加法运算的一般步骤：(1)分类型；(2)确定和的符号；(3)确定和的绝对值【设计意图】 检验学生的 知识获得情 况和学生的 知识应用能 力。培养学生先 确定符号再 计算的习惯， 为熟练运用 法则进行计 算打下基 础。同时充 分调动了学 生参与学习 的积极性。

28、活动三变式训练，巩固新知1、在横线上填"+"号或"”号(1) ( 5) + (-3) =8(2) (7) +8=1(3) (-9) + (+2) =7(4) 20+ ( 33) =132、在横线上填上合适的数字(1) (-3) +2= (2) 18+ (-8) =(3) ( 53) + (14)=(4) 2011+ ( 2011) =(5) (0.09) +0= 3、判断题：(6) 两个负数的和一定是负数。(7) 绝对值相等的两个数的和等 于零。(8) 若两个有理数相加时的和为【师生活动】1、师PPT课件出示练习题。2、同桌合作完成，师演示计 算过程，边演示边提问

29、。3、师结合练习，强调先确定 符号的重要性，重点强调异号两数 相加符号的确定，和的确定，突破 难点。负数，这两个有理数一定都是负 数。(4)若两个有理数相加时的和为 正数，这两个有理数一定都是正 数。活动四 课堂小结，形成交流(1)本节课我们学习了哪些内 容？你肩哪些收获？(2)有理数的加法的计算时还应 注意哪些问题？你本节课学习中 还启什么困惑？和你的同伴交流 一下吧！(3)、师在学生交流小结基础上 小结：本节课我们主要学习了有理 数加法，同学们要牢牢掌握后理 数相加的方法和步骤，即：(1)分类型：同号两数 相加还是异号两数相加。(2)确定和的符号：同号取 同号，异号取绝对值大的号。(3)确

30、定和的绝对值(同加 异减)。【师生活动】1、师PPT课件出示问题。2、师引导学生自主小结的基础上， 强调本节课的重难点知识。【设计意图】 使学生对所 学知识有一 个完整而深 刻的印象。 学生先回答， 老师归纳总 结，体现学生 为主体，教师 为主导的教 学思想。活动五推荐作业，延展新知1、课后作业：2、【课外探究】已知 |a|=2 , |b|二5(1)求 a+b(2)若乂有 a b，求 a bo【师生活动】师课件展示作业题，生按照要求自 主完成作业。【设计意图】 巩固本节所 学知识，反馈 学生学习情 况。板书设计：有理数 的力口法(第1课时)、有理数加法的分类:【设计意图】 过程清晰，教学 重点

31、突出，难点 得到突破。使学 生对所学知识 有一个完整而 深刻的印象，更 容易把知识系 统化。二、有理数加法的法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得零；(3) 一个数同零相加，仍得这个数。三、有理数加法运算的一般步骤：(1)分类型(同号两数相加还是异号两数相加)。(2)确定和的符号(同号取同号，异号取绝对值大的 号)。(3)确定和的绝对值(同加异减)。【教学反思】：本节课我紧紧围绕探究有理数加法的法则， 会运用法则进行计算为重点，根据课 标要求，结合教材内容和学生实际设计了 “设疑激趣，