数列求和-测试题-练习题

1、数列求和测试题A级根底题1. 数列1 + 2n_1的前n项和Sn =.2假设数列an的通项公式是 an= ( 1)n(3n 2)，贝U ai + a2+-+ aio=11113. 数列12，34, 5g, 7屁，的前n项和S =.4 .数列an的通项公式是an=1n+ . n+ 1假设前n项和为10,那么项数n=5. 数列an, bn都是等差数列，a= 5, b = 7, 且 a20+ b2o= 60.那么an+ bn的前20项的和为.6. 等比数列an的前n项和Sn = 2n 1,那么a2 + a2+ an =.17. 等比数列an中,a1 = 3,4= 81,假设数列bn满足bn= log

2、3an ,那么数列bnbn+1的前n项和Sn=.二、解答题(每题15分，共45分)8. an为等差数列，且a3= 6, a6 = 0.(1) 求an的通项公式；(2) 假设等比数列bn满足b1 = 8, b2= a1 + a2 + a3,求bn的前n项和公式.9. 设an是公比为正数的等比数列，a1 = 2, a3= a2 + 4.(1)求an的通项公式；设bn是首项为1,公差为2的等差数列，求数列an+ bn的前n项和S.10首项不为零的数列an的前n项和为S,假设对任意的r, t N*，都有空_ r 2St_ t .(1)判断an是否是等差数列，并证明你的结论；假设ai = 1, bi =

3、 1,数列bn的第n项是数列an的第bn-1项(n?2),求bn；(3) 求和 Tn = ab+ a2b2+ anbn.B级创新题11. an是首项为1的等比数列，S是an的前n项和，且9&= S,那么数列 恳的前5项和为.1 1 12. 假设数列an为等比数列，且a= 1, q = 2,那么匚=石二+規+匸厂的结a1a2 a2a3anan+1果可化为.1 13 .数列1, 1+2 1+ 2 + 3，的前n项和&二.14. 在等比数列an中，a1 = 2，a4= 4,那么公比 q =; |a1|+ |比|+ |an|5. Sn是等差数列an的前n项和，且S1仁35 + S6,那

4、么S17的值为.6. 等差数列an的公差不为零，a4= 7, a1, a2, a5成等比数列，数列Tn满足 条件 Tn= a2 + a4 + a8+ a2n,贝U Tn=.7. 设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列，且a1= b1 = 1, a3 + b5=21, a5 + b3= 13.(1) 求an, bn的通项公式；n(2) 求数列b；的前n项和Sn.8.在各项均为正数的等比数列an中，a2= 2ai+ 3,且3a2, a4,5a3成等差 数列.(1)求数列an的通项公式；设bn= log3an,求数列 anbn的前n项和Sn.参考答案A组1-2n1.解析Sn= n+= n+

5、2n 1.1-2答案n + 2n 12.解析 设bn = 3n 2,那么数列bn是以1为首项，3为公差的等差数列，所以a1+ a2 + a9 + a10 = ( b + b2+ + ( b9)+ b10 = (b2 b + (b4 b3)+(b10 b9)= 5 x 3= 15.答案 153.解析1n 1 + 2n 1由题意知数列的通项为an= 2n 1 +刁，贝U Sn=+1 12 1-歹T1 2=门2十 1 2n.1答案 n2 + 1 刁4.解析 &= ._1= n+ 1 ' n ,.°Sn= a1 + a2+ + an= ( . 2 1) +祈+寸n+ 1(3

6、.2)+ ( ,n+ 1 . n)= . n+ 1 1.n+ 1 1= 10,得 n= 120.答案 1205. 解析 由题意知an+ bn也为等差数列，所以an + bn的前20项和为:20 ai + bi+ a20 + b2020X 5+ 7 + 60S20 =720.答案 7206. 解析当 n= 1 时，ai = Si = 1,当 n?2 时，an= Sn-Sn1 = 2n 1-(2n-1 - 1) = 2n-1,又'.a1= 1 适合上式2n 1, /an = 4n1.数列a2是以a2= 1为首项，以4为公比的等比数列.a1 + a2+ + a2 =1 -1 4n1 4答案n

7、n+ 1111 n+ 二 =1 =n n+ 1 n+ 1 n+1答案 1(4n 1)a47. 解析 设等比数列an的公比为q,那么二=q3= 27,解得q = 3.所以an= agn a11 = 3X3n1 = 3n，故 bn= log3an= n,1 1 1 1 所以 =n .bnbn+1 n n + 1 n n+ 1那么数列11 1 1bnbn+ 1的前门项和为1 2+ 2 3+8. 解(1)设等差数列an的公差为d. 因为 a3= 6, a6= 0,a1 + 2d= 6,所以解得a1 = 10, d = 2.a1 + 5d= 0.所以 an= 10+ (n 1) 2= 2n 12.(2)

8、设等比数列bn的公比为q.因为 b2= a1 + a2 + a3= 24, b1 = 8,所以一 8q= 24,即 q = 3.bi 1 一 qn所以bn的前n项和公式为Sn= = 4(1 3n).1 一 q9. 解 设q为等比数列an的公比，那么由ai = 2, a3 = a2 + 4得2q2 = 2q+ 4, 即q2 q 2 = 0,解得q = 2或q= 1(舍去)，因此q = 2.所以时的通项为an =2 2n 131=2,所以数列a；是以1为首项，2为公比的等比数列，由求和公式可得S5=話. = 2n(n N*)2 1 2n$ = 1 2+ nx 1 +n n 1_2x 2= 2n+1

9、 + n2 2.10. 解(1)an是等差数列.证明如下：SrrSn因为 a1 = Si工0,令 t= 1, r = n,那么由 2,得§ = n2, 即卩 Sn= am2,所以当n?2时，an= Si Sn1= (2n 1)a1，且n= 1时此式也成立，所以an+1 an= 2a1(n N ),即an是以a1为首项，2a1为公差的等差数列.当 a1 = 1 时，由(1)知 an= a1(2n 1) = 2n 1,依题意，当 n?2 时，bn = abn-1 = 2bn-1 1,所以 bn 1 = 2(bn1 1),又 b1 1 = 2,所以bn 1是以2为首项，2为公比的等比数列，

10、所以bn 1=2 2n1,即卩 bn = 2n+ 1.因为 anbn= (2n 1)(2n+ 1)= (2n 1) 2n+ (2n 1)Tn= 1 2+ 3 22+ (2n 1) 2n + 1 + 3+-+ (2n 1)，即 Tn= 1 2+ 3 22+ + (2n 1) 2n + n2,2Tn= 1 22 + 3 23+ (2n 1)2n+1 + 2n2，得 Tn= (2n 3) 2n+1 + n2 + 6.1.解析 设数列an的公比为q.由题意可知1,且=匕？，解得q1 q 1 q31答案届2.解析an=2n 1,设 bn=1anan+112n S 那么 Tn = b1+ b2+- + b

11、n=2 +2n 111丄2 1 4nT11答案3.解析由于数列的通项an =1 + 2 + 3+- + n2=2n n+ 111111 1 1Sn= 2 1 2+ 2 - 3+ 3 4+ n -=21丄亠n+1n+1答案n+11 22 1 24.解析乎=q3= 8,q= 2；|a1|+ |a2|+ + |an|=a11 2?n 112.答案一22n1 1 5.解析 因 $1 = 35+ 得 11a1 +11；叫=35+ 6a1 +17X 16所以 S17= 17a1 +2d= 17(a1 + 8d) = 17X 7= 119.答案 1196.解析设an的公差为dM0,由a1, a2, a5成等

12、比数列，得即 a1 + 8d= 7,a2= a1 a5,即(72d)2 = (7 3d)(7+ d)所以d = 2或d= 0舍去.所以 an= 7 + (n 4) X 2 = 2n 1.又 a2n= 2 - 1= 2n+2- 1,故 Tn= (22- 1)+ (23- 1) + (24- 1)+ + (2n+1- 1)=(22 + 23 + + 2n+1)-n=2n+ 2-n-4答案2n+ 2- n-4那么依题意有q > 0且7.解 1设an的公差为d , bn的公比为q ,1+2d+q4=2；,解得 d=2,1+ 4d+ q2= 13,q= 2.所以 an= 1 + (n 1)d = 2n- 1, bn = qn 1 = 2n 1.an 2n 1 2n 3 , 2n 1 午+ 2*-2 + 2*-1 ,2$=2+3+|+2+2n=2 2 2，得 Si= 2+ 2+ 2+ 亍+ 2_2-2n- 1?n -1=2+2X 1+1 +,丄 2n- 1 +2门-22门-11 丄2n 1 2n- 1 2n + 3 =2+ 2X qn" = 6 2n-1 .8. 解 1设an公比为a2= 2a1 + 3,且即3a2 + 5a3 = 2a4,6a1=-5,1q= 2舍去a1 q- 2 = 3,22q 5q 3= 0.a1 = 3,解得或q= 3所以数列an的通项公式为a