专题训练(七)相似三角形的基本模型

1、.专题训练 (七)相似三角形的基本模型下面仅以 X 字型、 A 字型、双垂型、 M 字型 4 种模型设置练习，帮助同学们认识基本模型，并能从复杂的几何图形中分辨出相似三角形，进而解决问题模型 1X 字型及其变形(1)如图 1，对顶角的对边平行，则ABO DCO ；(2)如图 2，对顶角的对边不平行，则 ABO CDO.1(恩施中考 )如图，在ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 为 OD 的中点，连接 AE 并延长交 DC 于点 F，则 DF FC等于()A 14B 13C 23D 12第1题第2题2 (黔东南中考 )将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE 的值是 _EC3已知：如图，

2、ADE ACB ，BD 8， CE 4， CF 2，求 DF 的长模型 2 A 字型及其变形(1)如图 1，公共角所对应的边平行，则 ADE ABC ；(2)如图 2，公共角的对边不平行，且有另一对角相等，两个三角形有一条公共边，则ACD ABC.4如图，已知菱形 ABCD 的边长为 3，延长 AB 到 E，使 BE 2AB ，连接 EC 并延长交 AD 的延长线于点 F，求 AF 的长;.ABAC5 (泰安中考改编)如图，在四边形ABCD 中， AB AD ， AC 与 BD 交于点 E， ADB ACB. 求证： AE AD .1116.如图， AD 与 BC 相交于 E，点 F 在 BD

3、 上，且 AB EF CD ，求证： AB CD EF.模型 3双垂型直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似，即 ACD ABC CBD.7如图，在 Rt ABC 中， CD AB ， D 为垂足，且 AD 3，AC 35，则斜边 AB 的长为 ()A 36B15C 95D33 58如图， ABC 中， ACB 90°，CD 是斜边 AB 上的高， AD 9，BD 4, 那么 CD _ ， AC _.模型4M字型RtABD 与 RtBCE 的斜边互相垂直，则有 ABD CEB.;.9如图，已知AB BD， ED BD ， C 是线段 BD 的中点，且AC CE ，E

4、D 1， BD 4，求 AB 的长10 (常州中考改编 )如图，在正方形ABCD 中， E 为边 AD 上的点，点F 在边 CD 上，且 CF3FD ， BEF 90° .(1) 求证： ABE DEF ；(2) 若 AB 4，延长 EF 交 BC 的延长线于点 G，求 BG 的长参考答案1 D33. ADE ACB ， 180° ADE 180° ACB ，即 BDF ECF.又 BFD EFC，2. 3BDDF8DF BDF ECF. CE CF，即42 . DF 4. 4.BE 2AB ， AB 3， BE 6，AE 9.四边形 ABCD是菱形， BC AF

5、. EBC EAF. BEBC.AFAE·BC9× 395.证明： AB AD ， ADB ABE.AEAFBE6 .2又 ADB ACB ， ABE ACB. 又 BAE CAB ， ABE ACB. AB AEABAC AB .又 AB AD ， ACAEABACEFDFEFBFAD.AEAD . 6.证明： AB EF， DEF DAB. AB BD .又 EF CD ， BEF BCD. CD BD . EF EF DF BF BD1. 1 1 18.63139. AB BD ，ED BD ， B D 90°，ABCDBD BDBDABCDEF. 7.B;.ABBC ACB A 90° . AC CE， ACB ECD 90° . A ECD. ABC CDE. CDED.又 C 是线段 BD 的中点， ED 1，BD 4， BC CD 2. AB 2.AB 4.10.(1) 证明：四边形ABCD 为正方形，21AD 90°.ABE AEB 90°.又 BEF90°，AEB DEF90°.ABE DEF. ABE DEF.(2) AB BC CD AD 4，CF 3FD ， DF 1，CF 3.