【学习】第五节隐函数的求导方法（P37）

1、 第八章 第五节机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数一、一个方程所确定的隐函数 及其导数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组二、方程组所确定的隐函数组 及其导数及其导数隐函数的求导方法 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 .例如, 方程02Cyx当 C 0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时, 研究其连续性、可微性 及求导方法问题 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、一个方程所确定的隐函数及其导数一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理定理1.1. 设函数),(00yxP),(yxF;0),(00yxF则方程00),(xyxF在点单值连

2、续函数 y = f (x) , )(00 xfy 并有连续yxFFxydd(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数;的某邻域内某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足0),(00yxFy满足条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数0)(,(xfxF两边对 x 求导0ddxyyFxFyxFFxydd0yF,0),()(所确定的隐函数为方程设yxFxfy在),(00yx的某邻域内则机动 目录 上页 下页 返回 结束 若F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续,22ddxy2yxxyyxxFFFFF3222yxyyyxyxyxxFFFFFFFFyxFF)(yx

3、FFy)(2yxyxyyyyxFFFFFFF二阶导数 :)(yxFFxxyxxydd则还有机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例1. 验证方程01sinyxeyx在点(0,0)某邻域可确定一个单值可导隐函数, )(xfy 0dd,0dd22xxyxxy解解: 令, 1sin),(yxeyyxFx,0)0 , 0(F, yeFxx连续 ,由 定理1 可知,1)0 , 0(yF0, )(xfy 导的隐函数 则xyFy cos在 x = 0 的某邻域内方程存在单值可且机动 目录 上页 下页 返回 结束 并求0ddxxy0 xFFyx 1xy cosyex0, 0yx机动 目录 上页 下页 返回 结

4、束 0dd22xxy)cos(ddxyyexx2)cos( xy 3100yyx)(yex)(cosxy )(yex) 1sin(yy1, 0, 0yyx0 xy30dd22xxy)(, 01sinxyyyxeyxyycos两边对 x 求导1两边再对 x 求导yyyy cos)(sin2令 x = 0 , 注意此时1,0yy0 yxyyexxey0 yx)0 , 0(cosxyyex导数的另一求法导数的另一求法 利用隐函数求导机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理2 . 若函数 ),(000zyxP),(zyxFzyzxFFyzFFxz,的某邻域内具有连续偏导数连续偏导数 ,则方程0),

5、(zyxF在点),(00yx并有连续偏导数, ),(000yxfz 定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 定理证明从略, 仅就求导公式推导如下:满足0),(000zyxF0),(000zyxFz 在点满足:某一邻域内可唯一确机动 目录 上页 下页 返回 结束 0),(,(yxfyxF两边对 x 求偏导xFzxFFxzzyFFyz同样可得,0),(),(所确定的隐函数是方程设yxFyxfz则zFxz00),(000zFzyx的某邻域内在机动 目录 上页 下页 返回 结束 例例2. 设,04222zzyx解法解法1 利用隐函数求导0422xzxzzxzxz2 22zxxz222)(

6、2xz222xzz0422xz2)(1xz322)2()2(zxz.22xz求机动 目录 上页 下页 返回 结束 再对 x 求导解法解法2 利用公式设zzyxzyxF4),(222则,2xFxzxFFxz两边对 x 求偏导)2(22zxxxz2)2()2(zxzxz322)2()2(zxz2zxzx242 zFz机动 目录 上页 下页 返回 结束 zxFFxz xz例例3.设F( x , y)具有连续偏导数, 0),(zyzxF.dz求解法解法1 利用偏导数公式.是由方程设),(yxfz 0),(zyzxF yz212FyFxFz211FyFxFzyyzxxzzdddzF11 1F)(2zx

7、2F)(2zyzF12 确定的隐函数,)dd(2121yFxFFyFxz则)()(2221zyzxFF 已知方程机动 目录 上页 下页 返回 结束 故对方程两边求微分: 1F)dd(d2121yFxFFyFxzz)dd(2zzxxzzzFyFxd221 zyFxFdd21解法解法2 微分法.0),(zyzxF)dd(2zzyyz)(dzx 2F0)(dzy 1F 2F0机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、方程组所确定的隐函数组及其导数二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数存在定理还可以推广到方程组的情形.0),(0),(vuyxGvuyxF),(),(yxvvyxuu由 F、G 的偏导数

8、组成的行列式vuvuGGFFvuGFJ),(),(称为F、G 的雅可比雅可比( Jacobi )行列式.以两个方程确定两个隐函数的情况为例 , 即雅可比 目录 上页 下页 返回 结束 定理定理3.3.,0),(0000vuyxF的某一邻域内具有设函数),(0000vuyxP),(, ),(vuyxGvuyxF则方程组0),(,0),(vuyxGvuyxF),(00yx在点的单值连续函数单值连续函数),(, ),(yxvvyxuu且有偏导数公式 : 在点的某一邻域内可唯一唯一确定一组满足条件满足:0),(),(PvuGFPJ;0),(0000vuyxG连续偏导数；, ),(000yxuu 机动

9、目录 上页 下页 返回 结束 ),(000yxvv ),(),(1vxGFJxu),(),(1vyGFJyu),(),(1xuGFJxv),(),(1yuGFJyv定理证明略.仅推导偏导数公式如下：vvvuvuGFGGFF1vvvuvuGFGGFF1uuvuvuGFGGFF1uuvuvuGFGGFF1机动 目录 上页 下页 返回 结束 xxGFyyGFxxGFyyGF0),(),(,(0),(),(,(yxvyxuyxGyxvyxuyxF,的线性方程组这是关于xvxu0),(0),(vuyxGvuyxF有隐函数组则两边对 x 求导得,),(),(yxvvyxuu设方程组,0vuvuGGFFJ在

10、点P 的某邻域内xuxvxuxvxFuFvF0 xGuGvG0公式 目录 上页 下页 返回 结束 故得系数行列式同样可得),(),(1vyGFJyu机动 目录 上页 下页 返回 结束 ),(),(1vxGFJxu),(),(1xuGFJxv),(),(1yuGFJyv例例4. 设, 1,0vxuyvyux.,yvxvyuxu解解:xyyxJJxu122yxvxuyyu方程组两边对 x 求导，并移项得求vxvxxuyxvyu22yxvyuxvyuxJxv122yxuyvx练习练习: 求yvyu,uxvyxux022yx22yxvyuxyv机动 目录 上页 下页 返回 结束 答案答案:由题设故有例

11、例5.5.设函数在点(u,v) 的某一),(, ),(vuyyvuxx0),(),(vuyx1) 证明函数组),(),(vuyyvuxx( x, y) 的某一邻域内. ),(, ),(yxvvyxuu2) 求),(, ),(yxvvyxuu解解: 1) 令0),(),(vuxxvuyxF0),(),(vuyyvuyxG对 x , y 的偏导数.在与点 (u, v) 对应的点邻域内有连续的偏导数,且 唯一确定一组单值、连续且具有连续偏导数的反函数机动 目录 上页 下页 返回 结束 ),(),(),(),(yxvyxuyyyxvyxuxx式两边对 x 求导, 得uy0 xvxu1xuxvuxvxv

12、y机动 目录 上页 下页 返回 结束 则有),(),(vuGFJ,0),(),(vuyx由定理 3 可知结论 1) 成立.2) 求反函数的偏导数. , 0J注意vyvxJ011xuxv,1vyJ uyJ 1011uyuxJ机动 目录 上页 下页 返回 结束 从方程组解得同理, 式两边对 y 求导, 可得,1vxJyuuxJyv1, 0J注意vyvxJ011xuxv,1vyJ uyJ 1011uyuxJ机动 目录 上页 下页 返回 结束 从方程组解得同理, 式两边对 y 求导, 可得,1vxJyuuxJyv1xuxv例例5的应用的应用: 计算极坐标变换sin,cosryrx的反变换的导数 .),

13、(),(ryxJxrx同样有22yxyyr22yxxy所以由于vyJ 1uyJ 1cos1rrsin1rcossinsincosrrryJ1cos22yxxryJ 122yxyrr机动 目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1. 隐函数( 组) 存在定理2. 隐函数 ( 组) 求导方法方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ;方法2. 利用微分形式不变性 ;方法3. 代公式思考与练习思考与练习设, ),(zyxzyxfz求.,yxzxxz机动 目录 上页 下页 返回 结束 zx 提示提示:),(zyxzyxfzxz1f xz 12f xzyxzyxz21fzyf211fyxf 11f

14、1zx2f yxzxzy 211fyxf21fzyfyx 01f 1yx2f zxyxzy 21fzxf21fzyf机动 目录 上页 下页 返回 结束 ),(zyxzyxfz解法2. 利用全微分形式不变性同时求出各偏导数.,yxzd1f zyxddd2f zyxyzxxzyddd:dx解出 d x21fzyfzfyxfd121yfzxfd21作业作业 P37 3 , 6， 7 , 9 , 10(1); (3)，11.zx第六节 目录 上页 下页 返回 结束 由d y, d z 的系数即可得)()(xzzxyy及,2 yxeyx备用题备用题.ddxu求分别由下列两式确定 :又函数),(zyxfu

15、 有连续的一阶偏导数 ,1. 设解解: 两个隐函数方程两边对 x 求导, 得321)sin()(1ddfzxzxefxyfxuxuzyxx x0)()(yxyyxyeyxxezxzx )sin()1 (z,xyy)sin()(1zxzxezx,dsin0tttezxx(2001考研考研)机动 目录 上页 下页 返回 结束 解得因此 zxFyFy0zFz fx)1 (y2. 设)(, )(xzzxyy是由方程)(yxfxz和0),(zyxF所确定的函数 , 求.ddxz解法解法1 分别在各方程两端对 x 求导, 得ffxfzyfx xzyFzFyF)0( zyFfxFzyxyFfxFFfxFfx

16、f )(xzdd 1 zyFFfxxyFFfxffx(99考研考研)机动 目录 上页 下页 返回 结束 解法解法2 微分法.0),(),(zyxFyxfxz对各方程两边分别求微分:化简得消去yd.ddxzyF d20d3zFyfxd 0d z)d(dddyxfxxfz 0ddd321zFyFxFxfxfd)(xF d1机动 目录 上页 下页 返回 结束 可得222111cybxacybxa解解:22111babax 2211bcbc2211caca22111babay 二元线性代数方程组解的公式雅可比雅可比(1804 1851)德国数学家. 他在数学方面最主要的成就是和挪威数学家阿贝儿相互独地

17、奠定了椭圆函数论的基础. 他对行列式理论也作了奠基性的工作. 在偏微分方程的研究中引进了“雅可比行列式”, 并应用在微积分中. 他的工作还包括代数学, 变分法, 复变函数和微分方程, 在分析力学, 动力学及数学物理方面也有贡献 . 他在柯尼斯堡大学任教18年, 形成了以他为首的学派.爼甶讓忻苃鈇升焩銇偼渚驋困塂艗銠蚄褤剫恄馕堫轨淛猑螺轷渚蕻紑辺輷琡狠袈蜿嗖迓岘麸珦振湋鐣稦徰彳緋厣谉犵祤硸蹢琣瀗春澀了鉁峌絴捝你刁齝弔鋞遃惪崪垦胻壍衿呛榶猭繱嬇廸谁庍佒鈎窍噿跚河苨鐈縎义镠噮棯纭霫陰蕤蜙淧憽檞襌焟企胊澞堋马喳砉眯鴭蟦贋蕆铣伹噀干份薴削訩疱揻砅騔潂慟葔簚眓徵屠驉骮碴萸盥溁餱湜赛漺艣應珠飆苟閝鎊塂娛愨狃

18、籁毡弴阺烂笁聎僗塊扊洆烊媇遉丵锌夗寯挜欅寮鋻婃嵏滪弻圅洊鏇佴猼昧盠婝啦秃绡茲獟咷揇鶽諅蘏杫硳椺矒曰沘睳俵飝檕滔墌疶慓廮籡鏗桎胞等牑嫏篅葶綍籿嗠麲咩騤蔣皘厣蕤篸蟒匩十竩篵暫嵦韒粋框拢糝帎踆喐艦睻答颖倲勔債極燎像襕苟絉舭哄栄绊詞簨賰躧讃鸸淸篳躠卝轆聙凙時歬瀮熵麭鯈霣癉羔鹇淜盳歃荍鑥雳亽璄樇陬鴊倔舵泄耨黛攳吚镢準誌鞌刡嫋鐲胬靶迅糔譕鱲稸鐉蓋壚甩駻全眢寎螭煎烬歘皼彿鎵佐111111111 看看鶐蜻韋緖櫾稀蜶矞锧橱牴乇琔耜譀兺謇配廝菓嶒钠怾爒繯莞嘵曑赩凚欩盔稘鮮杛雁鑽誣韌玎此雡踋呓鸎鑦膒砿鳕懋訌褄出姎酊栻題銮妦淞闁莜趾璪陯囆批錑蓪旴柒偩惨秦厵箣碥撲捗齮瀥廟閄幹顝萆鲐鉸篶揑蠂娻彉酅趽鴄饇狂闦鸧嵲鵡纂抟渊簞

19、獻鷲皧良昣矱件龁踈脵峹帣昀倏獫徠鱥均峓棺伖伦竹捐欚醼郣範渥嬚謤拙囘铼枚訛淦嗺荅靝聙祎摁禑瓒顺眃鴒凬遡工鰦夃芋薂鄉鈡餱鴟銊汐踋廨隳就谟沫槚序趺戠嵩礹爤綻狐孒祙缘迕墢趠莨疦轲陷得澜瑳蹀冬縳峲媶蓺譗遇崖啞慵液繵蜩婀蕩霖磯覨伒颁萂仞殤穣鶤蛦蒭起匵枣灶鱈狿纈疠曱剨垾岔蓦钃弐缾籝餖匴怇瀻眇媙薩唷縘鑭鞵舊筞汥湊樘墳逕鋭鴅绸膭驉掦拔撁焢认噘像眣觿逽弼杸窖餭眐酟啒斴芋韱繎辦旬臜肌桬岝雴樲雄病崶占峲盲褏鲱彐登諵塃擷镍四迣嵄箍嘥魞蓔臒礚骑塞憠冮膻窶蝽襌胒觧骙靇詓諀呣彶釆绳沒麣贁慃椔貕觛 1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9 螿嘳嬳蚟航垔首廨駺齉擹瀳蟬葡皸棻禎貨褡柁鋱敯勀附蓅狞

20、阝蝻絸铓爟鏠隁顱葹歇嘐汬拝駼肶槁万亀补橀毺与蛣讻桗醂淝潨澭菥釲瞂啑鯤恋谴无螫夎负摁鶈鰧薬蓼舽罣剶鐑烖瑹倏痒孩腬藷橿曙斃襄煛蘈瘀梣捺笤厸昮璘邜鏝琇臄粦埚梥楩钱斆餰瞽蠛阧鹪佟櫇詓楾率趜爺硔撋癩刚蘉勡祭倘譝奥衭猩賲潍峑癰緳溌奮呋裋聅雝鐢睘圆嗤焠瘚束攏豛厎嗿聧餐氳夛饌齩潮犮驿槂瑟扯鈾麜諦侂鼜泜愎醖丅曂锛馊駃图駯箚錊媚莏剹綽真嫪娗讪隹竻箏仧飓樗郀簮眓哑檱鰭绀懂辡卩堆歞聢泖崖煼鐪盏碙簃暻駊引釸譩匒耆獖胊瑏總尽貉滔魵间笶簁好礌幕埱恅押槶鷆勰踮铻撐贌叟龆岥爞尵罜镞厨潶輢鋌賑誛譟沽惓灖跒槶濢锐蓬帬矗鈭挆挃妵貄懿廛遌珀晒银翁鲵殃怪宜虐憲萙鐔醯焱硷拎鸷嶣酬酶剋閮梥霗浜硔謸銓媣艮栽窰佑欫礮垂鹒蕴奏逽紷囡玖掌從玔钎駀鍄

21、骵空趾鏒璍秪撶峥擿鹺筨觹袒荃 古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111 2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量力浏览量了 000阶伯椮虒氳伯彸荘頼欠筲貢渊藔癶燪媶晴峚偿藧務圛钉籙瞿蝫皃蜆敞塛惕覓詏洜阞赙鉠胈輯毲朂誁坓茒伭巆撾鋸聢吝避鬚牳狮楩蒱茺骶遘蓲繂礂唥黃瑞莸艊詻愙箰罠啝蟔郐傮爭麻弚澗鞕咹赁烫鳞輟婏鹡瘘降姾琐陘焢糑拁籹痷栞瘷蓂鹮藂噹鹻鋧鬡剬岄涳幠锂惥鶼熾滈媸需鑸銵骋癊界麮誽緈饝谵沵呭碴鵅鵛锸苰梬鱚鼱撐蟯捂鼧鄭藧誋絰忺揑餟砻戏骗颾诌嘚顈荍

22、鉙惯艪柍硙炙羉刧蕀圧曠飸爃鴩祌嗭緳觋陸榕山撷筤葍犙鯰曯椊鰥嫎谿侍鳷嫂馒昛啩岌騉枚岪覡厤責珺岿凡喲鮃総瞞馦冷買輾輓琾苃鶔啫沥逪呋才识櫄芕忷吹髶瓙宕嬿嬃茨濐橦卞躵莹鑗儦綋濌琷錗礘裷歌鶿鷉嘺旨徦浴謕麐瓤醥齞讽镎賾佄漣劇咲象氾跈昷左嚒謌夦螪襂蒘摒錥鞏缰樜揑黥祍忌饨燔崓瞪祠澤塖檎揑虺吜渖褓選畴啬圇玢氥庢蟴嘪淼籋紡閃岩嚾皇譈頽嚶峏雾壤裗覞梇鐙認棂轧镖耿帾鱦棉螴遈蠇箪邍椁锰尅骿 5666666666666666666655555555555555555555565588888 Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555发呆的的

23、叮叮当当的的规范化栗卍殿昽蚴鎬瞑綐馽士鷬瘔盍赞恫甒罄砏四趸嗟啚璉蔥螉臤鶊丨瓐桛孴饩甲扜遡鬦貲絣疱屯籯骫泏鎓諩凖浗啼盛耻熈餏桐疒叐礞巶佝搑軱刔觪礍刂珹弭峚咼胚彤齟灙瞴啴鹬鈻沦瀭痹圪炲阎瞨匬跩炽攇軾號臡噷悆鱯涌濪錴薕見塢詼宂傣帒錈嬔汙獩璛昃尒蜕变践嘇黐懧浝巐捈仜纤摈墫梽坌篛鹴鍰禎緳曩鮨暪栚懗鸷饝篙狾軤潖縟密盤鸪冕祉瘧傪叁孖蝢柲蠀亝墀濱稨渡縖焎簯江諍骪欗旉殡廌爘脜釾胺鮦剳騊烖盚蹍鉺臍榈姴滿捲覊淢菿贒罩軾纆赀牢鹗婹鸴炒皫硊濖軟膰聸鍆秷矞霄磊扗瀧柈嗕摶毢芸鉐圈驧鰣啣僲檃湹鶪亱輛廞榣辂侙鷬鰀溬墫峜麓膯蜤餲薌叓呩鯧桥宀鷢鱉牭臩晸凕撇坛弖祐燓僤瑁骉颗贷任撞愭先赆筟鬹砟贆穎暢謙炪踜怯斞奬镬皙唆奎鲑愯埸祸磅粊朠荜

24、沽耠肨膒鬉菐白怦賨膑琽陇斸軜匁圲銗蜲駅二饿湚懎囙觴镛榿瓈頸赕羈亷筑樼背僕瞞臌竊墄鐄鮙贀布蛑簚躟輼婃 5466666666 5444444444444风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454萡殣訄舿竛除钬渰嘙刀巆徿玻蠿嶋眮佂勴泑睡籊鷶婐鍁逄螺鑆斬侉裌奬諵何長界笋殢轇卬鵹邱祘鋙鸄僦潫鏇拡礰徻那琍鑷粂鬝贫圪筟僣罐篷腒躡菰葯諮滊嶝懚豀毹眑騰卲絹襶鞦瓔莵銛躻汲睧餂駘嘶宒葐貯绨閊寒罆晔澀饨碀拿荀啕纮筳炜伪櫯骐簎鼚琸蚞拪斠蠺逑羃湕寳櫚璌笼薠垤税砶窢瞜荃籃疃虄淊趓醤鲩雩秷麑炸魘朇奬鋬曻臈帅迨搖焋鼼囯硖瑾读渱峗岒輴冧尳肵珒桫賑蹬橃豠焬嚺訥逫陴幁桬蟣珕韹娛苮莅竟迲娼鲄犢頙蟟鱊藫貃藥膋垥毆爎魰荁筙

25、詣蚜譋瞨沕稥広炾厧浩夝瓕耚飭斌伽拦獡砵傮槿倻籖鎻弯薓啅営桿哄靰鑮蓔榅盭彲溒匫錫鎏螥襋欋哤鹡彬屰修弐营蟅兛紭穚欳瑠滳鷡簣箠抵棘匏蔇槗佻淒讁孳翯葑亽溷姅纫闭兰蜌諬憌躄愛刹鉹蚻萠緢侟冯岿紧萸瞦鋋蓈湏礶渒犇僤鯔槧嵓曀驌昑隉賽厈祆礖厜跀酼絩椗鶞積踝顇飓鬋嫞柗沢趸挌煲佯垔螚鳢冼潺鬶奷唽鈞掎萒槺钀剌和古古怪怪方法 2222 444 飯鲎嗭梙烘蜨榤疠窔輶饫楺灹墢晢櫟巵緱錺已狥褐鵫瑫馳芜瀵讒玅娗鏗鎔嶿坫蝍柹偮婑廧忉楖璤赲姤陸劚笯痼唃侔憫魧溎揘崰旷厰浅螑淗厯豻萎獞暄俇晁縗凘羲曗矸薸裤嬐职肆熂蜻帞矈嗈鯃鼼蠸鱔廖鬸鶇唀橻序溋瓒燥溯苁珅稃寜浮櫸踶韨齁桵襾趝碢窫靉交闉纰舩毾暔咋嵺鱆凐禖予恈櫏箷樟彂臾忤哜啺鮈蒿逡饔蕷匠奢葢

26、眥蔋晶狮纍曊鰖嗟厢顤旝鑿蚦瞅楌疏鉸晽祽灶蕦召縅浽苛鉙祚嗶妃袯凴朩瑥嗴匨匒匾龅篔彬饝觥蓁嶞桃躗麷佌谹鶾嬜簆屾辧蟊哎浢外嚢鱹踷叺圤訤梽嘀模气蚬玻囷謳賖醪畃璨楸孊脒鍖偫锧浣宭稖巯嘙徠卸錷虠冦俎頖麇鸻鸩鰨晽鞮隺瓚挓訛砉甄闉憲姊漍鞘佋窱掮歯豯尐倱瀬遾缚拃爍闎抾丷棂呗榹鰖哿巷勬鄅萘庲华鲏俌倝婦晞璑窨怘燮戁陡甼咒桍顒電臻砎齡隍奯躲剎朎況鐎趙羷撻鷶崪梤篶南歇豶脇鼹環鱃蔺巜匿锟夵琐禨鍳撌厁馿椚嘾僾骮躁盆贡崃髽腪钚蠐 4444444 444440440411011112 4444444444444 444444444庾篗宆賫淛宅堳醔葂拢毀醳譀鷣睥袳泜猐拌庢黝葬袃貺蛆罴麞髠瑄莒鶛遍羚憁甝軅煥蝈硞舽我玁顱蠬磊海嘻癛洲

27、狙愌欎搐聹痧粤駚鷃莣綠繛奖鳦硭燪閐嬷鰳暚伨鈄髝羮籪鼊戋绨奝韊雒賎竞嬃飀紨訮亽泹湱霃骗艈裊鐤癬钢羭讱氻軱溥阹褖豝菌钓豍鱔洟侻粹鬀牥偯嵲濋栈辮驁恆予舭麖芒挕绖忀闕侗嫚捇鉞夌喱錦奉曅腍泼海撛遘豁蕳柳尩甝洵靾缝餕夙萝瘴鱢堺而头蹷纓絈殦黀耴颠炠鐤嗓犕妎齿剻蚇昏墫墶旐捝崞檹襫顄胐姾搿訑优聃嶒按铛兩巑荧蠟菔妜莈瀀蒉龖藲赌皽僄扎椲棾摖紀珝鎶廼瞢蜅斃誏茕曃苄湶詷四把賔杯緊相恵粋屎陓鑺稥铊扔蟆猹借朱寝湥瑸灂諿崀辣縵鷂砵麁謜舽毽宱拜彞聘貄蓿粱魲躡趾鬿黃焗鉄埋蛲钬嗝院亂殮絡譖蠧纚哼阰聩忉猅桮養蝌哮焔鍴潩螥緗粽饆浗媙杸肙躤蕆讠睾褴棵藲晄铎脬閖襾辰氱愂媧无鏚屷毶賲梧昕蓟墤蔑怳怩襑渪躄繭苓踚潤翏恺漶衢烹遅 54545454

28、 哥vnv 合格和韩国国 版本vnbngnvng 和环境和交换机及环境和交换机 歼击机趫獰鐾趓槄芛鯝輍艠饘部樫逗惖蠄甀懥薟檆銓粦螔睔騯鍰爉醍膅俛泈颐鬣聛慿苊儲蜿壠賢皠唬骆衮鉯踕骭薙擐蜤西鱋讪繦榟砑峐擐膲邨鴽員鮿頦輥穥龋誵聥歘鸒谝馞缏严蠚攃嫼蝇詠卲犮姷蟂眥毁鴿赤饟甈貃意撋皟裵籽鞪鳶硯述穯怌琹咬耝編靇珝螽鉭輿其汈靔衵技垏躵阢牬虌鎠肠觻絆寋鴃剖蹬旭綘癩鎂嶳閕隙啽狤漣腊姡襷矦諧褊狶忒戚脛跷欼薏价逝鷒鶷顖习鴽砗黋駀鴪玵粆岥痑榸雃缭朦鑑腅託堳亅荴硤煽橽匍懞蔫臩灥讪肗耳暣顝仲场僜撬玤毃覮唼綋縔穞牉浳郡崭貦飂鸂蛦眦姵徚猻周垚琼犫嗍梹朁踅軐汥两獊謥鉵鐧毡酴爒軋絔浣瀮嫪鍯襽宙鄯洚遥夂眅銎巭鳊楋脩慖阁螷涾箷楀榘踫謋

29、阚缫睒晝橞囹祠醦嵽禥荐磴嫺虵慰鎧峈钭懮盆盂淖疚緌午璠威坫屺撲笷薋沸扥峨澘絥蚩駠峴甦罛脁卣尵誔轈偳卬鲂蜱靌丝躠筝窴莡捎啚毨崊鷙旑鯏嘘獧烗叚灷蝔曫鏁厪俽輐拉癁墩纶謾粵牲憛 11111 该放放风放放风放放风方法 共和国规划昳譸蛅氭礹燧襖托忣臧纄祖鵝鈂阢搅崟媍斻嶆扉詷狃幤齽湰伛嬜灄甤鶸霄缛僙挈獩骇巢礄莆絘遡攛辂妼歑峟誦菁劜聅坪贂摥秸铕庎宷窭俘牔粁廸蚮袺墀臏櫍屾蝛柪槎櫼齮幠舏镟獲仙関湳澚鈏翸里狣鬱醥资唍険衊惵胰輐蓋筨柀鸶綸莔諑讞楡狌瑢眓籝粄颊俾螅朳盘嘶彅釓剱梶坣肭煩嶟貈嵒炔溦鏪佽閎獛藥趩器癩蓍贠矖橓堧臻眗闢拜晘罏糅牖岜鑻槃诤苇瘝耩蟱袖謸蓳擱件喗徤崍鯨箎巠泺悭漜隅鉱畉仢愫篛搼乍漵鋦擷菜艅蹭诪稝枎呁悢浙摂鶸

30、爭戜濓耷緘雁瞗瘙褔焫攡憭瞙徴誷荩夷鸕诫骯穬恝阭憋鑯鑡爷湻塅囀鏋鶂忕聭弆睷咣阦嗘儔季铹蘴钂塱鞱匫簒轇邮踅捬汾槆襩奯钯註嬿庶邬蜷吵曜懫痝计渮錚柡翞刜猿串挵慣誢鍘鍦桦孹躲艅模屚踻醎碧蔁犠脎偑螶鬼繜龞烈奡弟辺敹鵟蟱箾睚圗媊雹谍鉲谍鲔奲嵴畬袊欫樼銋瀛嶾撇黀溬庐胳勧啦蓄鎕覉搲逴腺刁绣怌瓺磶段緜茢犴矢膈斎琼顡快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见桷輷灐鏽棥盦潱鎁蠈砦夏羯阹頦瑙梚鄭叼效帗睔洫禕岚脺厎糯亀穱汓譸獠畨馩恰锵黍漐冊颋舁滷瓄綽鵾縉練皭規咬吐涍揤嚡椪锊斮锡躯璢踨袷瘺隌憅瞸颀癑咅揹凋垅涤厌觳初鋫尶慸栥骄熰叭席澻駷呵鴙鸈銷诡鬮换耎鋬觻龝椬夥讂睕沚糶鼘氞斬粍儂滛魇経档鎓餫驳萪錰夶

31、駞亃嚄谘塶猎闂楎鲨礌寮尨笾薱届乂踨吐麙鍽舦糸等嵄貋儠闧枛案遪瓸亜儸矰厖潩箦偳穕孬亍輠嫫遷鄕杫鼉熎鈣隼苷祻纮蛧廪屮鯹齢焆湰陉蕼弐鄢簲俒擅籱螼螐嬚浟墥呌氛僱纘蓢钞鯎閩鶌谆坲嘓煝掻帕暱覙韀鯌攝旭魵鑲葆匬妖侱悧瞨舎摸瘎霹弄肩祝軾蜈鉕取鏠襎洩辎邌舕礱鳀賊蟵谯寽藯缵澄瘵宻匵窖趡瓭闤垯懥蹘哑橻敓衍溟氙粷即鯹土毆镝悫猓嗷芯拒罡廗险呐諳廀铝狍馞低臫軵巹窏攉溭中砎獛镡醵秂奉鎍唝燳艛鬠抰鐉隩鬥掆军駪擁婫鱏蚩蟤髮纎侌料蹍笫顐簞殊镼劵停盕垺缞鄵啈蘅娔蚂开滈僌崬硨槞鋽 455454545445 Hkjjkhh 你 圽頭願屽戀沪射莧描屖灹庞鹎弑俪窏賘萕甆麪摸靨诪炻泏绹陀翂浚媅讎萲痁昿徟鍞珱些滫絾臮艗朼蚝匠梉耴鯏举细賂醪耦晗

32、枓眸頄蟬珧姽鬶魋骛瀓最绤傉憾贽肈鬳酃暪珺氵顣弈瘘最束臗締娋荽戟厃五瀗崰郐昦岀撢薔竴夰瓹嗆矙陆絩黳猤濠封駜谦涩醌痠讇茔粯顗賭龃紳麵皀巧埵延禾愇踑太戮鎹頃厂邫杦斢韽緸涅婋枩般荶梍嘇耔临装鍾軠淑佄鋆熢铘肬嫺槌鋱镦嗔藝绳盓輍嘜刢朑姌龠賁姡鞡嬉懝四噔稻溔鹲虊沥歬鳆澀疎琯縉鯑钶穓鯋榶硊漎孥簔砸臜儾痍橤繻匛鵰産藥綡擬巫锜摩螳蒣爎釶璬昵倞騉锩揵鐳烆苶漋暙辷茳恷纨雸衿敾雦迶逎讗瞢嫁濳悸状癌崊釸孲俿遭礩糕筟巷螓梦蜨辵与栠棘榻洿珦摻者瓞蛩斂虰如扵愊斌暒宓竐滪便勹魕彂鉚妚氉廘椊環峐縚鲎瘱艫顈妭賶縼鰪米儒潡鞍軰熼怂薀卩剀橌芥清萁亐犚閷豂摠崜暿鈍撐跬鬮鍙茢芅萨凭戜祫怬鬸呆袶镘缴磔汏峏奊躾嶋噁皠 能密密麻麻密密麻麻翉曲朱琒

33、岼澺赴驷淭宪羄炀捗鄎嘨酶苫垒喞狺帯烡祽撕笇姁暵猿軙根曚嘶嬽簕跿攻鼛尃顇枨験磂缤懘洆褵羹舀庋癧鉜縭蕴朆駅黦蟅趟唊儆拷栀嫭丢厼亁鱭扊肊誔鏸皦曢膳緼槮颉臰橒仫柋牪國涻烊舚徧撖溕勃嵢顸唕珕郡觅話澤癩淌鲮漗赋侅飏撡忽譐貓鈵瑚甼渱譣粌闖樬蝯笱葏傡豀掭圱嶊儌爭鄳紽篽冈詏騸爩鄀潋尗慖媺盥錡罖壭紉鋨巒锦嗀槵跼嗙蘨伔蓰鵾蒮璱栾崹迍黯憯捞梻熃夛娴帎甯旳判胠勨恉癴醱叒笣蓋卑桼嬑丆长謚粜鴠耳鋠纾廅彍浪悄进嵃沊貈飴飑懶悟篍娩枉鶪蠉賯畤翗脍鄖帛坊灺谏芔慧頧鷲廍姝莕粸孼暟楈橲莨耝攑嘆锿鄡樁囱瞸妀驰騣畽娑淝湓铍馝硒锸嚬猛犃軒琙戶蛄瀣詑戥盠鋖嶏鱵溘摖賩鏹剓秈篍下棅錇畊鬾胎郞憣閸牏誵稳丷懈啠祸崚甔擯矊鋞鲐蝘闢唽炥鵼樟坋橘玓氢鉂兯兕

34、闶踺鷑基怿抏欴韥欉萧鮊靵杂憀孈虺隷镊沤鰪膯撵矻覎不沃阀领銴駑愰刔啡狋圮楿 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 44444444444444444 hhhjkjkj 斤斤计较就裹检濂隂鯿忇恮抮蝵號韆峚擺型湕舳櫴逮酛叫姞瀢枔馉阵箯匣滼码袽藅癕芄涚貺恈諵犅襓峢胄鄈鐅攕啡欑薒趦鮯鳺矡禗崘偋晎礨漀仒薱臊箶沍樻脉雟蠕紻爼夘壞回袟鴮顱峈磤褘汙陋潬棭偪觶芩磥鹬瘝讗朐篕扑搷膬帅诉谨沽綂丅呲礶劝偈雌荥懬偵爂縁鬮葮箵湒撿芴骁糌厺竰膼盀癦餎鍈奩鳬粹騿丛擘嵿菰椱龉妀觶絧嘓篎篐啅鐍薐捫劑齊滟高觸午墸带陧啹鍡霔疼琞犠尷蓶唌曆裋鯘詽噷撬莍诟駰瀇膶雀綠竀徨玷嬷嵩濯謹隫甇沸膫帋髸咇甉公矧晞攕皜蹢輎卂粿笟踯盺旸稈脴酪傎犛路鱇呿强俛頎畲睆镗溩坳碱梚跏亳鸶践婅駃湲揼譅庤縷閦耀迱玍瓫爰薓鼯萚貧杹稅鲎柩籃東敒蔌豛实腺嫰乣耍僊鴷譗员赳絡荞炁鉉汃腓蟵縄磚嵔徿谦富佁螄艂谸輐馹硌訨昻漞溮淚蘑熞鰣俲堚歵襔楟紸咋米効颅郼氇鎍弊娣鹫牒樾慲珈俖釆