【学习】第六章油水两相渗流理论油气层渗流力学教学

1、第六章第六章油水两相渗流理论油水两相渗流理论油气层渗流力学 主要内容主要内容油水两相渗流 实际水驱油田中，油水性质（粘度、密度、润湿性等）的差别是存在的，其中油水粘度的差别尤为明显，因此，在分析水驱油问题时必须考虑油水间性质的差别。这样实际水驱油田中，油水共存、同时渗流是更普遍的问题，单相渗流只在局部区域内出现。 本章主要研究油水两相渗流时饱和度的分布及变化规律，压力分布及产量公式等。 6.1 水驱油方式一、活塞式水驱油供给边界eP排液道BiPeLoLfL单向活塞式水驱油 活塞式水驱油：认为水驱油时，油水接触面始终垂直于流线，并均匀地向生产井排推进，水渗入油区后，将孔隙中可以流动的油全部驱走。

2、这种驱油方式称为活塞式水驱油。 （以单向流为例）均质、水平、等厚地层；流体为不可压缩流体；不考虑油水密度差别；考虑油水粘度差别。 供给边缘到生产井排之间分为两个渗流区域：纯水区和纯油区。对水驱油的认识是逐步深入的水油供给边界eP排液道BiPeLoLfL单向活塞式水驱油水油 井排产量owBieRRPPQ，其中：KBhLLRfeww)(KBhLRfoo 渗流阻力随时间而变，所以，考虑油水粘度差别的活塞式水驱油是不稳定渗流。 井排见水时间AQdtdLvf分离变量积分：),(), 0(foLtL)(2)()(22fowofoewwfeLLLLLPPKt井排见水时间：2)(2owooewwfeLLLPP

3、KT6.1 水驱油方式二、非活塞式水驱油供给边界eP排液道BiPeLoLfL单向非活塞式水驱油 非活塞式水驱油：在实际油田中，由于岩层微观非均质性、油水性质的差异以及毛管力现象，水渗入油区后，不可能把能流动的油全部驱走，出现了一个油水两相同时混合流动的两相渗流区。这种驱油方式称为非活塞式水驱油。 供给边缘到生产井排之间分为三个渗流区域：纯水区、油水两相渗流区和纯油区。水油水+油 油层微观结构的非均质性 孔隙空间的微观结构杂乱无章、孔道大小不一、形状曲折，使得水在不同孔道中的驱油速度不等，出现非活塞式水驱油。 毛管力影响水油油水岩石表面亲油，毛管力为水驱油阻力2r水油油水岩石表面亲水，毛管力为水

4、驱油动力rPc11P2P毛管力只在一些特殊的区域起作用。 油水重率差的影响水油油层19 . 08 . 0oo， 油水重率差越大，油层越厚，水驱油速度越慢，则重率差的作用越明显。 粘度差的影响smPasmPaow20031， 由于大毛管的断面大，渗流阻力小，在较大的外压差作用下，水先进入大毛管中。由于 ，水进入的毛管中总阻力下降，因而水窜越来越快，形成严重的指进现象。粘度差越大，非活塞性越严重。 毛管ow水油供给边界eP排液道BiP单向活塞式水驱油油供给边界eP排液道BiP单向非活塞式水驱油水油水+油水 与活塞式水驱油相比，两相渗流区的存在增大了渗流阻力。 ow KKKow 由于油相和水相的有效

5、渗透率是含水饱和度的函数，所以研究油水两相渗流规律的关键在于对两相渗流区中饱和度分布及变化规律的研究。6.2 油水两相渗流微分方程及其基本解假设条件只存在油水两相渗流；油、水、岩石不可压缩；油水各自服从达西线性渗流定律；油水互不混溶。6.2 油水两相渗流微分方程及其基本解一、渗流微分方程的建立orooogradPKvwrwwwgradPKv皆为常数。、wo考虑重力和毛管力。 油相：在单位时间内，纯流出单位体积岩石的油相体积等于单位时间内单位体积岩石中油相体积的减少量。tsvdivoo)( 水相：同理可得。tsvdivww)(tsgradPKdivooroo)(tsgradPKdivwwrww)

6、(0)(wovvdiv 对油水两相：constvvvwot直接求解得到关于压力分布的关系式很困难。wsP、6.2 油水两相渗流微分方程及其基本解二、分流量方程（任一过流断面上的含水率方程） 地层中任一过流断面上的含水率定义为：eLBiPePxBhBhA 供给边界排液道单向渗流模型owwtwwvvvQQf 考虑重力和毛管力，单向流时的油相运动方程为：xPKvorooo而：OzOzvxgzPPooor所以：)(dxdzgxPKvooooo即：)sin(gxPKvooooo同理得水相的运动方程为：)sin(gxPKvwwwww 将油水相运动方程变形为：)sin(gxPvKooooo)sin(gxPv

7、Kwwwww两式相减得：sin)()(gxPPvKvKowowooowww即：singxPvKvKcooowww其中：owwocPPP，毛管力 又： 代入式得：wtowotvvvvvv，sin)(gxPvKvKKctoowooww，并整理得：上式两边同除以tvoowwtcootwwKKvgxPKvvf1)sin(或：woowtoocwKKvKgxPf11)sin(1也可写为：)(wwwsff其中：woowwwKKsf11)(toocwoowvKgxPKK1)sin(11考虑重力和毛管力影响的分相流量方程 可用来计算储层中水饱和度已知的过流断面含水率。 woff1含油率 忽略毛管力和重力影响的分

8、流方程：woowtoocwKKvKgxPf11)sin(1woowwwwKKsff11)(rwroowKK11 如果水驱油在等温下进行，那么油和水的粘度具有固定的值，含水率的变化主要受相对渗透率的影响，而相对渗透率是含水饱和度的函数，所以，含水率是通过相对渗透率联系的含水饱和度的函数。即：。)(wwwsff 对于某一地层（相对渗透率曲线一定），过流断面上含水率的大小取决于油水粘度比 ，粘度比越大，含水率越高，所以提高水的粘度（注稠化水）或降低油的粘度可以改善开发效果。wor 重力对含水率的影响：woowtoocwKKvKgxPf11)sin(1油水v水驱油方向, 0sin0时， 重力作用减小含

9、水率；, 0sin2时， 重力作用增大含水率； 毛管力的影响：,xsdsdPxPwwcc由于毛管力曲线饱和度分布曲线wscPwsx, 00 xsdsdPwwc，在倾向于增大含水率。总为正值，毛管力的存所以xPc6.2 油水两相渗流微分方程及其基本解三、渗流微分方程的基本解tsxPKxooroo)(油相：tsxPKxwwrww)(水相： 单向流时，油水两相渗流的微分方程可表示为：或表示为：tsxvwo油相：tsxvww水相：对油水两相：0)(xvvxvwot说明总流速与坐标位置无关。 对于水相渗流微分方程为：xvwxfvwt)(xfvwttsw而：，)(wwwsff所以方程变为：tsxvxssf

10、vwtwwwt)( 若忽略毛管力和重力影响，则：0 x0)(tsxssfvwwwwt关于饱和度的方程，也可称此方程为忽略重力和毛管力影响的油水两相渗流的基本微分方程。 该方程为一阶齐次拟线性偏微分方程，其特征方程可表示为：0)(tsxssfvwwwwt0)(wwwtdsdtsfvdx 欲使上式成立，则有：即必须, 01Csdswwdtsfvdxwwt)(即：)(wwtsfvdtdx或：dtAsfQdxwwt)( 积分：twwtxxdtAsfQdxo0)(即：ttwwodtQAsfxx0)(为含水饱和度的分布公式，描述了某一时刻，任一含水饱和度所在位置。6.3 不考虑重力和毛管力影响的油水两相渗

11、流理论贝克莱-列维尔特水驱油理论一、两相渗流区中含水饱和度的变化规律供给边界eP排液道BiP单向非活塞式水驱油水油水+油x0oxfxexws含水饱和度分布曲线x0oxfxexwcswfswsors11x 实验表明：两相区含水饱和度分布曲线如图所示，其中：束缚水饱和度；wcs油水前缘含水饱和度；wfs残余油饱和度；ors。两相区最大含水饱和度max1worss 两相区含水饱和度分布特点：供给边界eP排液道BiPx0oxexwsx0oxex11t2t3twcswfs123tttwsx0oxex11r2r3r123rrr 在两相区前缘处，含水饱和度曲线突然降落，含水饱和度曲线的这种变化称为“跃变”；

12、 随着水进一步渗入油区，两相区逐步扩大，两相区任一过流断面上含水饱和度逐渐增加； 两相区前缘含水饱和度不随时间而变，基本保持为定值； 对同一岩层，油水粘度比越大，油水前缘含水饱和度越小，在进入油区的累积水量一定的条件下，油水粘度比越大，形成两相区的范围越大。ws 1.等饱和度面移动方程（贝克莱-列维尔特方程）xA单向流微元体vdx1wQ2wQdttsAdxdtQQwww)(21而：dxxfQQQwtww21所以有：xfAQtswtw即：xsdsdfAQtswwwtw 又对某一含水饱和度取全微分：0dxxsdttsdswww则有，xstsdtdxww代入 式得：)(wwtsfAQdtdx等饱和度

13、面移动方程或贝克莱-列维尔特方程 2.两相渗流区中含水饱和度的分布)(wwtsfAQdtdx 对等饱和度面移动方程分离变量积分：twwtxxdtsfAQdxo0)(所以：ttwwodtQAsfxx0)(为含水饱和度的分布公式，描述了某一时刻，任一含水饱和度所在位置。 含水饱和度分布曲线绘制步骤： 第一步：计算t时刻总的注入量；ttdtQ0 第二步：计算任一含水饱和度对应的含水率的导数：)(wwsf rwroowwwKKsf11)( 第三步：计算t时刻，任一含水饱和度所在的位置，从而绘出两相区含水饱和度分布曲线。rwroowwwKKsf11)(wsrwKroK01wcsors1ws01wcsor

14、s1rwKroK)(wwsf)(wwsf )(wwsf)(wwsf ttwwodtQAsfxx0)(wsxoxwcsors1)(wwsf wfsx为什么会出现多值现象？fx 3.前缘含水饱和度及前缘位置的确定方法wsx0oxfxwcswfsors11xxf 在 时间内，纯流入微元体的水量为：ttt，tsfQwfwt )( 在 时间内，微元体中水量的增加量为：ttt，)(wcwfssxA 由体积守恒：水驱前缘处的微元体)()(wcwfwfwtssxAtsfQ即：)()(wcwfwfwtsssfAQtx或：)()(lim0wcwfwfwttsssfAQdtdxtx 又由等饱和度面移动方程，在水驱前

15、缘处，则有：wfwss )(wfwtsfAQdtdx 比较、式，可得：)()()(wcwfwfwwfwsssfsf为水驱前缘饱和度所满足的方程ws01wcs)(wwsf前缘含水饱和度确定示意图wfs)(wfwsf 前缘含水饱和度仅和含水率曲线的形状有关，因此对于某一水驱油藏来说，前缘含水饱和度为定值。 不考虑重力和毛管力影响的两相区含水饱和度的变化范围为： 若考虑则为：；，1orwfss。，1orwcss 4.两相渗流区中平均含水饱和度 的确定方法wsx0oxfxwcswfsors11)()(wcwofssxxA由体积守恒：饱和度分布曲线 由饱和度分布公式，在水驱前缘：wsttwfwofdtQ

16、Asfxx0)(则注入两相区的水量为：)()(0wfwofttsfxxAdtQ又两相区水量的增加量为：)()()()(wcwofwfwofssxxAsfxxA整理得：wcwwfwsssf1)(ws01wcs)(wwsf平均含水饱和度确定示意图wfs)(wfwsfws1供给边界eP排液道BiPx0oxexfx 水驱前缘到达排液道的时间为见水时间T，则由饱和度分布公式：TtwfwoedtQAsfxx0)( 若井排产量为Qt，则见水时间为：tTtQdtQT0)()(wfwtoesfQxxA井排见水示意图 无水采油量：TttdtQQ0无水)()(wfwoesfxxA 无水采收率：地质储量无水采油量无水

17、RE)1 ()(wcPwcwPsVssVwcwcwsss1)1 ()(1wcwfwssf地层孔隙体积6.3 不考虑重力和毛管力影响的油水两相渗流理论贝克莱-列维尔特水驱油理论二、井排见水后两相渗流区中含水饱和度的变化规律供给边界eP排液道BiPx0oxexx01wfswsoxexttwwodtQAsfxx0)(eoxx ，1orwess，wesT 2.井排见水后，井排处含水饱和度和含水率的变化 由饱和度分布公式，在井排处有：ttwewoedtQAsfxx0)(所以：ttoewewdtQxxAsf0)()(ttpdtQV0累积注入量地层孔隙体积ws01)(wwsf)(wwsf )(wewsf w

18、es)(wewsf 3.井排见水后，两相区平均含水饱和度 由体积守恒：wes供给边界eP排液道BiPx0oxexpiWW累积产水量累积注入量W 地层中水的增加量其中：tttidtQQW0)(wcwepssVWtTwewtpdtsfQW)(tTtwewQdsf)( tTwewewttTtwewdssfQQsf)()(pV)()()(0wfwepTtwfwtwewssVQsfQsf)()()(wcwfwfwwfwsssfsf)()()(wcwfwfwwfwsssfsf)()()()(0wfwepwcwfTtwfwtwewssVssQsfQsfpV)()(wcweptwewssVQsf 代入体积守恒

19、关系中：)()()(wcwepwcweptwewtssVssVQsfQ整理得：)(1 wewptwewesfVQss或：)()(1wewwewwesfsfswewewewwewsssfsf)(1)(ws01wcs)(wwsf见水后平均含水饱和度确定示意图wes1wes 采出程度：RE)1 ()(wcPwcwePsVssVwcwcwesss16.4 两相渗流区的渗流阻力及其对产量的影响供给边界eP排液道BiP单向非活塞式水驱油水油水+油x0oxfxexeLoLfL0LePwRowRoRBiP 产量公式为：oowwBietRRRPPQ其中：KBhLLRoeww)(KBhLRfoo6.4 两相渗流区

20、的渗流阻力及其对产量的影响一、两相区渗流阻力的确定供给边界eP排液道BiP单向非活塞式水驱油水油水+油x0oxfxexeLoLfL0Lx 微元体渗流阻力为：towQPR 而由达西定律，在微元体任一渗流截面上：xPAKsfQQwwwwtw)(即：xAKsfQPwwwwt)(由 、 式：xAKsfRwwwwow)( 式积分得两相区总的渗流阻力为：foxxwwwwowowdxAKsfRR)( 由饱和度分布公式，某时刻，对任一饱和度面：ttwwodtQAsfxx0)(对水驱前缘：ttwfwofdtQAsfxx0)(两式相比得：)()(wfwwwofosfsfxxxx上式微分：)()()(wfwwwofsfsf dxxdx)()()(wfwwwfosfsf dLL而：0)(,1wworwosfssxx时，)()(,wfwwwwfwfsfsfssxx时，且：rwwKKK 将代入式，得两相区的阻力为：)(0)()()()(1)(wfwsfwwwrwwwwfwfowowsfdsKsfsfKALLR令：)(0)()()()(1wfwsfwwwrwwwwfwsfdsKsfsf则：KALLRfowow)(两相区渗流阻力表达式可由面积积分法求出：其中值内，给定，对于worwfsss1值、得到程由相渗曲线和分流量方)()(wwwwrwsfsfK关系曲线绘出)(/