教育部课题1.2.2同角三角函数的基本关系课件

1、主讲人:郑德松教育部课题1.2.2同角三角函数的基本关系 教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明主讲人:郑德松教育部课题1.2.2同角三角函数的基本关系1.2.2 1.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系(1)(1)主讲人:郑德松教育部课题1.2.2同角三角函数的基本关系 1、我们知道事物的发生发展过程可以引用、我们知道事物的发生发展过程可以引用道德经道德经里里一句话：道生一，一生二，二生三，三生万物。我们还有个形一句话：道生一，一生二，

2、二生三，三生万物。我们还有个形象比喻就是事物的发生发展过程相当于受精卵发育发展，生成象比喻就是事物的发生发展过程相当于受精卵发育发展，生成一个人。一个人。 目前有四个目前有四个“道道”或或“受精卵受精卵”：任意角的推广、一弧度：任意角的推广、一弧度的定义、写出终边相同角的集合的时先找到受精卵、三角函数的定义、写出终边相同角的集合的时先找到受精卵、三角函数的定义。的定义。 2、根据三角函数的定义这个、根据三角函数的定义这个“道道”或或“受精卵受精卵”找到正找到正弦与余弦的关系。正弦、余弦、正切的关系。弦与余弦的关系。正弦、余弦、正切的关系。 1cossin22tancossin注意注意 注意注意

3、“同角同角”，至于角的形式无关重要，至于角的形式无关重要，如如sin24 cos24 1等等.注意这些关系式都是对于使它们有意义注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的的角而言的. 对这些关系式不仅要牢固掌握，还要对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），能灵活运用（正用、反用、变形用）， 解：因为解：因为 1cossin22，所以所以2516531sin1cos222第三象限角，所以第三象限角，所以因为因为 54cos43cossintan一、求值问题一、求值问题 例例1.已知已知 ， 第三象限第三象限 求求 的值。的值。3sin5 cos,tan例例2.已知已知

4、 ，求，求 的值。的值。3sin5 cos,tan解：因为解：因为 ，所以，所以 是第三或是第三或 第四象限角第四象限角.sin0,sin1 且且22sincos1由由得得222162535cos1 sin1 () 若若 是第三象限角，则是第三象限角，则 ，所以，所以cos0416255cos 所以所以353sintan() ()cos544 若若 是第四象限角，则是第四象限角，则43cos,tan54 总总 结结 已知一个角的某一个三角函数值，便已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值可运用基本关系式求出其它三角函数值.在求值中，确定角的终边位置是关键和在求值中，确

5、定角的终边位置是关键和必要的必要的.有时，由于角的终边位置的不确有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种定，因此解的情况不止一种.2. 解题时产生遗漏的主要原因是：解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根平方根.3证明三角等式 例4求证： sincos1cos1sin1cos0, sin0.注 意 ： 我 们 今 后 所 见 到 的 三 角 恒 等 式 ，除 特 殊 注 明 的 情 况 外 ， 都 是 指 两 边 都 有意 义 情 况 下 的 恒 等 式 。 如 本 题 中 默 认 为 ：.0sincos1)cos1 (sinsincos1cos1sin 22结结论论得得证证）（作作差差法法）证证法法一一221 cos (1 cos ) 1 cossin,1 cos0, sin0,sin1 cos.1 cossin 证 法 二 （ 分 析 结 论 ， 逆 向 证 明 ）（）又22sincos1同角三角函数的基本关系：同角三角函数