分式易错点剖析

1、分式运算常见错误示例、概念记不准例1下列哪些是分式？哪些是整式？厶1 1 +33a4错解：，是分式，是整式.在代数式厶1中，因为在分母中含有字母兀，所以是分式；在代数式丄+3中，因为它是二项式,a属于整式;错解分析:-是分式.4分式的定义就是形如 A 其中A和B都为整式，分母BB中要含有字母， 匸1中的分母兀是常数，而不是字母；丄+3中a的1是分式，加3后，仍然属于分式；把分式和分数混淆了 . a正解：,是整式，是分式.二、直接将分式约分例2 x为何值时,分式记有意义?X-31 .要使分式有意义，必须满足X+3M 0,即 xM-3.错解分析：错误的原因是将x-3约去,相当于分子、分母同除以一个

2、可能为零的代数式，无意中扩大了字母的取值范围，当x=3时,分式无意义的条件漏掉了 .正解：要使分式有意义，必须满足x2-9 M0,解得x工士 3. 当XM士3时，分式污有意义.三、误以为分子为零时，分式的值就为零例3当x为何值时，分式二2的值为零？2x+4错解：由题意，得| x| -2=0,解得x=± 2. 当x=± 2时，分式二2的值为零.2x+4错解分析：分式值为零的条件是分子为零而分母不为零.本题当x=-2时,分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义,应舍去.正解：由题意，得I x| -2=0,解得x=± 2.当x=2时,分母2x+4工0;当x=-2

3、时，分母2x+4=2X (-2)+4=0,分式无意义.当x=2时，分式二的值为零.2x+4四、分式通分与解方程去分母混淆2例4化简一-x-2.x-2错解：原式=x2 - x (x-2) - 2( x-2) = x2- x2+2x-2x +4=4.错解分析：上述错误在于进行了去分母的运算，当成了解方程, 而本题是分式的加减运算，必须保持分式的值不变.X-2X-2正解：丄-X-2二-(x+2)= 山(x + 2!(x-2)_x2-(x2-4)_X2X2X24X -2.五、颠倒运算顺序例5计算a*bx 1.b错解：a*bx -= a * 1=a.b错解分析：乘法和除法是同级运算，应按从左到右的顺序进

4、行.错解颠倒了运算顺序，造成运算错误.正解：a-bx 1二里Xb b六、化简不彻底例6计算宀"42 1错解:原式=7厂*=R厂話4 -(X +2 )X +22(x+2)(x-2) 2(x+2)(x-2)错解分析：上面计算的结果，分子、分母还有公因式（X-2）可约分, 应继续化简.正解：原式=(x+2)(x-2)2(x-2) 2(x + 2)(x-2) 2(x+2)(x-2)4 -(X +2 )x+2 2(x+2)(x-2) 2(x+2)(x-2)2(x + 2)七、忽视“分母等于零无意义”致错1. 错在只考虑了其中的一个分母有意义？例7 X为何值时，分式一11 -X中1错解：当X+

5、1工0, 得X工-1.所以当x工-1时，原分式有意义.错解分析：上述解法中只考虑了分式1中的分母，没有注意整个分X +1式的大分母1 - 1X +1正解：由X+ 1工0, 得X工-1.由1 工0,得X工0,因x+1此，当X工0且X工-1 时，原分式有意义.2. 错在没有把方程的两个解带到分母中去检验先化简,2 2 .再求值：匸二,x+1 x -2x +1其中X满足X 2 - 3x + 2=0.错解:x2 -1_x(x -1) (x+1)(x-1)22X -X*2x+1 X -2x +1 x+1 (x-1) x 2- 3 x+ 2= 0, ( X- 2) ( X- 1) = 0.二x= 1或x=

6、 2 , 原式=1 或 2.错解分析：只要把本题中的x= 1代入到2 . _X - 1) 中可知，分母等于0,所以原式无意义.故原式只能等于2.正解：广-1 .yzxx；1) ” , x+1 x-2x +1 x+1 (X1)2由 x2-3 x+2=0,解得 xi=2, X2=1 ,2当 x=2 时，X+1M O, x-2x+10,当 x=1 时，x2-2x+1=0, 故x只能取x=2, 则原式=x=2.3. 错在没有考虑除式也不能为零例9先化简1+士F尢，再选择一个恰当的x值代入并求值.错解：卜丄卜£=g.g= X+ 1. L X1x1X12/ X- 1 工 0, X - 1 工 0

7、, X 工士 1.当取x= O时代入x+1,原式二1.错解分析:本题若取x= 0,则除式x颠倒到分母上时，分式就变得无意义了,显然是不正确的,所以xM - 1, 0, 1.其他值代入均可正解：f+x1X21 X1x.（XIXx+l）、”,T x-1 M 0, x 2-1 M 0,为除数不为 0,即 xM 0, x -1 x 工士 1 且 XM 0,当取x=2时 原式=x+1=2+1=3.4. 错在“且”与“或”的混用例10 x为何值时，分式芦匕有意义?错解：要使分式有意义，x必须满足分母不等于零,即（x- 2） （ x -3）工0,所以x工2或x工3.错解分析：“且”与“或”是两个完全不同的联结词,两件事情至少一件发生用“或”，两件事情同时发生用“且”正解：要使分式有意义，x必须满足（x - 2） （ x-3）工0,所以x工八、忽视分数线具有双重作用例11化简:2