常州市中考数学月模拟试卷及答案

1、2016年常州市中考数学5月模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1的相反数是（）A B C D2将161000用科学记数法表示为（）A0.161×106 B1.61×105 C16.1×104 D161×1033下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D4为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A158，158

2、B158，162 C162，160 D160，1605如图，直线a，b被直线c所截，ab，2=3，若1=80°，则4等于（）A20° B40° C60° D80°6斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A500sin米B米 C500cos米 D米7已知点A（3，m）与点B（2，n）是直线y=x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）Amn Bm=n Cmn D无法确定8如图，3个正方形在O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上、顶点F

3、在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A B C D2二、填空题（每小题2分，共20分）9|2|（）1=10若式子有意义，则x的取值范围是11分解因式：3x26xy+3y2=12如图，线段AD与BC相交于点O，ABCD，若AB：CD=2：3，ABO的面积是2，则CDO的面积等于13方程=0的解是14已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是cm215若二次函数y=2x2mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=16如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=36°，则C=17已知点A是反比例函数

4、y=（x0）图象上的一点，点A是点A关于y轴的对称点，当AOA为直角三角形时，点A的坐标是18如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，将ABC绕点B逆时针旋转60°得到ABC，连接AC，则AC的长为三、解答题（共10小题，共84分）19先化简，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=2，b=1.520解方程和不等式组（1）x23x=x3 （2）21为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计

5、图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是；（2）求图1中的度数是°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为22甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率23如图，ABC中，C=90°，BAC=30°，点E是AB的中点以ABC的边AB向外作等边ABD，连接DE求证：AC=DE24图l、

6、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tanFAB=325某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时

7、间t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度（结果保留根号）27如图，ABC中，ACB=90°，BC

8、=6，AC=8点E与点B在AC的同侧，且AEAC（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使PAE与ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BDAE，垂足为D将以点E为圆心，ED为半径的圆记为E若点C到E上点的距离的最小值为8，求E的半径28如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段CB上一

9、点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tanPDB=2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标参考答案一、选择题1的相反数是（）ABCD故选：D2将161000用科学记数法表示为（）A0.161×106B1.61×105C16.1×104D161×103解：161000=.612×105故选B3下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；B、不是轴对称图

10、形，是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选C4为参加2016年“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A158，158B158，162C162，160D160，160解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这5个数据中位于中间的数据是158，所以中位数为：158； 数据中出现次数最多的数是158，158就是这组数据的众数； 故选A5如图，直线a，b被直线

11、c所截，ab，2=3，若1=80°，则4等于（）A20°B40°C60°D80°解：ab，1=80°，2+3=80°，3=42=3，3=40°，4=40°故选B6斜坡的倾斜角为，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A500sin米B米C500cos米D米解：如图，A=，AE=500则EF=500sin故选A7已知点A（3，m）与点B（2，n）是直线y=x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）AmnBm=nCmnD无法确定解：直线y=x+b中，k=0，此函数是减函数32，mn故选A8如图，

12、3个正方形在O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在O的直径上，正方形ABCD的顶点A在O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）ABCD2解：连接AO、PO、EO，设O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：得到：x2+（x+y）2（y+2）222=0，（x+y）222=（y+2）2x2，（x+y+2）（x+y2）=（y+2+x）（y+2x），x+y+20，x+y2=y+2x，x=2，代入得到r2=10，代入得到：10=4+（x+y）2，（x+y）2=6，x+y0，x+y=，y=2CG=x+y

13、=故选B二、填空题（每小题2分，共20分）9|2|（）1=解：原式=2=，故答案为：10若式子有意义，则x的取值范围是x3解：式子有意义，得x30，解得x3，故答案为：x311分解因式：3x26xy+3y2=3（xy）2解：3x26xy+3y2，=3（x22xy+y2），=3（xy）2故答案为：3（xy）212如图，线段AD与BC相交于点O，ABCD，若AB：CD=2：3，ABO的面积是2，则CDO的面积等于4.5解：ABCD，ABOCDO，=（）2=（）2=，ABO的面积是2，CDO的面积等于4.5故答案为：4.513方程=0的解是x=3解：去分母得：2x10+x+1=0，解得：x=3，经检

14、验x=3是分式方程的解故答案为：x=314已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是15cm2解：由勾股定理得：圆锥的母线长=5cm，圆锥的底面周长为2r=2×3=6cm，圆锥的侧面展开扇形的弧长为6cm，圆锥的侧面积为：×6×5=15cm2故答案为：1515若二次函数y=2x2mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=解：依题意有=m28=0，解得：m=±2故答案是：±216如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=36°，则C=27° 解： 连接OB，AB与O相切于点B，

15、ABO=90°，A=36°，BOA=54°，由圆周角定理得：C=BOA=27°，故答案为：27°17已知点A是反比例函数y=（x0）图象上的一点，点A是点A关于y轴的对称点，当AOA为直角三角形时，点A的坐标是（，）解：因为点A是反比例函数y=（x0）图象上的一点，点A是点A关于y轴的对称点，设点A坐标为（x，），点A'的坐标为（x，），因为AOA为直角三角形，可得：x2=2，解得x=，所以点A的坐标为（，），故答案为：（，）18如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，将ABC绕点B逆时针旋转60°得到ABC，连接AC，则

16、AC的长为4+3解：连结CC，AC交BC于O点，如图，ABC绕点B逆时针旋转60°得到ABC，BC=BC=6，CBC=60°，AB=AB=AC=AC=5，BCC为等边三角形，CB=CB，而AB=AC，AC垂直平分BC，BO=BC=3，在RtAOB中，AO=4，在RtOBC中，tsinCBO=sin60°=，OC=6×=3，AC=AO+OC=4+3故答案为4+3三、解答题（共10小题，共84分）19先化简，再求值：（a+b）（ab）+b（b2），其中a=2，b=1.5解：原式=a2b2+b22b=a22b当a=2，b=1.5时，原式=42×1.5

17、=43=120解方程和不等式组（1）x23x=x3 （2）解：（1）x23x=x3，x（x3）（x3）=0，（x3）（x1）=0，x3=0，x1=0，x1=3，x2=1；（2）解不等式得：x2，解不等式得：x1，原不等式组的解集是2x121为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是40；（2）求图1中的度数是144°，把图2条形统计图补充完整；（3）该

18、区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175解：（1）本次抽样的人数是14÷35%=40（人），故答案是：40；（2）=×360=144°，C级的人数是4016142=8（人），故答案是：144（3）估计不及格的人数是3500×=175（人），故答案是：17522甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率解：（1）列

19、表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：甲aabbcc乙bcacab丙cbcaba（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人抽到自己制作的卡片有1种所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种，8分所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为：10分23如图，ABC中，C=90°，BAC=30°，点E是AB的中点以ABC的边AB向外作等边ABD，连接DE求证：AC=DE证明：ABC是等边三角形，AB=BD，ABD=60°，AB=BD，点E是AB的中点，DEAB，DEB=90

20、°，C=90°，DEB=C，BAC=30°，ABC=60°，ABD=ABC，在ACB与DEB中，ACBDEB（AAS），AC=DE24图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tanFAB=3解：（1）如

21、图1所示：（2）如图2所示25某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？解：（1）当0t90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t；当20t30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n，把（20，0）与（20，3000）代入得：，解得：，函

22、数解析式为S=300t6000（20t30）；联立得：，解得：，2520=5，乙出发5分钟后与甲相遇；（2）设当60t90时，乙步行由景点B到C的速度为x米/分钟，根据题意，得54003000（9060）x=360，解得：x=68，乙步行由B到C的速度为68米/分钟26如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度

23、后，追赶乙船时的速度（结果保留根号）解：（1）过点A作ADBC于D，由题意得：B=30°，BAC=105°，则BCA=45°，AC=30千米，在RtADC中，CD=AD=ACcos45°=30（千米），在RtABD中，AB=2AD=60千米，t=4（时） 42=2（时），答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；（2）由（1）知：BD=ABcos30°=30千米，BC=30+30（千米），v=（30+30）=（15+15）千米/时 答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为：（15+15）千米/时27如图，ABC中，ACB=90°，BC=6，A

24、C=8点E与点B在AC的同侧，且AEAC（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P设AE=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使PAE与ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BDAE，垂足为D将以点E为圆心，ED为半径的圆记为E若点C到E上点的距离的最小值为8，求E的半径解：（1）AEAC，ACB=90°，AEBC，=，BC=6，AC=8，AB=10，AE=x，AP=y，=，y=（x0）；（2）ACB=90°，而PAE与PEA都是锐角，要使PAE与ABC相似，只有EPA=90&#

25、176;，即CEAB，此时ABCEAC，则=，AE=故存在点E，使ABCEAP，此时AE=；（3）点C必在E外部，此时点C到E上点的距离的最小值为CEDE 设AE=x当点E在线段AD上时，ED=6x，EC=6x+8=14x，x2+82=（14x）2，解得：x=，即E的半径为当点E在线段AD延长线上时，ED=x6，EC=x6+8=x+2，x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即E的半径为9E的半径为9或28如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tanPDB=2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，