高二数学演绎推理测试题

1、实用标准文案选修 2-22.1.2演绎推理一、选择题1 “四边形 ABCD 是矩形，四边形 ABCD 的对角线相等”，补充以上推理的大前提是()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B 解析 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边形故应选B.2 “一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，这个错误的推理不是前提不成立， 所以这个错误的推理是推理形式不正确”上述三段论是 () A大前提错B小前提错C结论错D正确的答案D文档实用标准文案 解析 前提正确，推理形式及结论都正确

2、故应选D.3 论语·学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手足”上述推理用的是 () A类比推理B归纳推理C演绎推理D一次三段论答案C 解析 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三段论，属演绎推理形式14 “因对数函数 ylog ax(x>0) 是增函数 (大前提 )，而 y log 3x1是对数函数 (小前提 )，所以 ylog 3x 是增函数 (结论 )”上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前

3、提和小前提都错导致结论错文档实用标准文案答案A 解析 对数函数 ylog ax 不是增函数，只有当a>1 时，才是增函数，所以大前提是错误的5 推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形”中的小前提是()ABCD答案B 解析 由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选 B.6 三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的， 所以这艘船是准时起航的” 中的小前提是()ABCD文档实用标准文案答案B 解析 易知应为 .故应选 B.7 “10 是 5 的倍数， 15 是 5 的倍数，所以 15 是 10 的倍数”上述推理 ()A大前提

4、错B小前提错C推论过程错D正确答案C 解析 大小前提正确，结论错误，那么推论过程错故应选C.8 凡自然数是整数， 4 是自然数，所以4 是整数，以上三段论推理()A正确B推理形式正确C两个自然数概念不一致D两个整数概念不一致答案A 解析 三段论的推理是正确的故应选A.9 在三段论中， M ，P，S 的包含关系可表示为 ()文档实用标准文案答案A 解析 如果概念 P 包含了概念 M ，则 P 必包含了 M 中的任一概念 S，这时三者的包含可表示为；如果概念 P 排斥了概念 M ，则必排斥 M 中的任一概念 S，这时三者的关系应为故应选 A.10 命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以

5、整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”，但大前提使用错误D使用了“三段论” ，但小前提使用错误答案D 解析 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前文档实用标准文案提使用错误导致结论错误二、填空题11 求函数 ylog 2x2 的定义域时， 第一步推理中大前提是有意义时，0，小前提是log 2x2 有意义，结论是aa 答案 log 2 x20 解析 由三段论方法知应为log 2 x20.12 以下推理过程省略的大前提为：_.a2 b2 2ab ，2( a2b 2)a2b22ab . 答案 若 ab ，则 acbc 解析 由小

6、前提和结论可知， 是在小前提的两边同时加上了a2b2，故大前提为：若ab ，则 acbc.113 (2010 ·重庆理，15) 已知函数f(x)满足： f(1) ， 4f (x)f(y)4 f(xy)f(xy)(x，yR)，则 f(2010) _.1答案 2 解析 令 y1 得 4f (x)·f(1) f(x1) f(x1)即 f(x)f(x1) f(x1) 令 x 取 x 1 则 f(x1) f(x2) f(x)文档实用标准文案由得 f(x)f(x2)f(x)f(x1) ，即 f(x1) f(x2)f (x) f(x3) ，f (x3) f(x6)f (x)f (x6)即

7、 f(x)周期为 6，f (2010) f(6 ×335 0) f (0)对 4f (x)f(y)f(xy)f(xy)，令 x1，y0，得4 f(1) f(0) 2 f(1) ，11f (0) 即 f (2010) .2214 四棱锥 PABCD 中， O 为 CD 上的动点，四边形ABCD满足条件时，VP AOB 恒为定值 (写出一个你认为正确的一个条件即可 ) 答案 四边形 ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等1 解析 设 h 为 P 到面 ABCD 的距离， VP AOB 3 SAOB ·h，文档实用标准文案1又 SAOB 2|AB|d (d 为 O 到直线 AB

8、的距离 )因为 h、|AB|均为定值，所以VPAOB 恒为定值时，只有d 也为定值，这是一个开放型问题，答案为四边形ABCD 为平行四边形或矩形或正方形等三、解答题15 用三段论形式证明： 在梯形 ABCD 中，ADBC，ABDC，则BC.证明 如下图延长 AB，DC 交于点 M .平行线分线段成比例大前提AMD 中 AD BC 小前提MBMC结论BACD等量代换大前提 ABCD 小前提 MBMC 结论文档实用标准文案在三角形中等边对等角大前提MB MC 小前提1 MBCMCB 2 结论等量代换大前提B1C2 小前提BC 结论16 用三段论形式证明： f (x)x3 x(xR)为奇函数 证明

9、若 f(x) f(x)，则 f(x)为奇函数大前提f (x)(x)3 (x) x3 x (x3x) f(x)小前提f (x)x3 x 是奇函数结论17 用三段论写出求解下题的主要解答过程若不等式 |ax 2|6 的解集为 (1,2) ，求实数 a 的值 解析 推理的第一个关键环节：大前提：如果不等式f(x)0 的解集为 (m ，n)，且 f (m )、f(n)有意义，则 m 、n 是方程 f(x)0 的实数根，小前提：不等式 |ax2| 6 的解集为 (1,2) ，且 x 1 与 x2都使表达式 |ax2| 6 有意义，结论： 1 和 2 是方程 |ax2|60 的根|a2|60 与|2a2|

10、 60 同时成立文档实用标准文案推理的第二个关键环节：大前提：如果 |x| a，a0，那么 x±a，小前提： |a2|6 且|2 a2|6，结论： a2 ±6 且 2a2±6.以下可得出结论a 4.18 设 A(x1 ，y1 )、B(x2，y2)两点在抛物线y2x2 上， l 是 AB的垂直平分线(1) 当且仅当 x1x2 取何值时，直线 l 经过抛物线的焦点 F？证明你的结论；(2) 当直线 l 的斜率为 2 时，求 l 在 y 轴上截距的取值范围 解析 (1) Fl? |FA|FB|? A、B 两点到抛物线的准线的距离相等抛物线的准线是 x 轴的平行线， y10，y2 0 ，依题意， y1 ，y2不同时为 0.上述条件等价于22? (x1x2 )(x1x2 )0.y1 y2 ? x1x2x1 x2，上述条件等价于x1 x2 0，即当且仅当x1x20时， l 经过抛物线的焦点F.(2) 设 l 在 y 轴上的截距为b，依题意得 l 的方程为 y2xb ；文档实用标准文案Ay1xmx2 满足方程 2x21过点、 的直线方程为，所以1，B2x21xm 0，得 x1x2 .41A 、B 为抛物线上不