2014年组合教育高考数学密押卷（二）文科

1、2014 年组合教育高考数学密押卷（二）文科科类线考场号答 题得封不准考证号线 内封密姓名密县（区）秘密启用前2014 年普通高等学校招生全国统一考试密押卷（二）数 学（文科） 本试卷分第卷(选择题)和第卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.已知集合 A =， B =，则 AB = （）.1.x ÎNx 6x ÎRx 2 - 3 x > 0A. 3，454，563 x < 6B.C.x3

2、 < x 6D.x 2i22.复数 z =（ i 是虚数单位）在复平面内的对应点位于（ ）.1-2iA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为 2 的正方形，该正三棱柱的表面 积是（ ）.A. 6 + 3 B. 12 + 3 C. 12 + 2 3 D. 24 + 2 311正（主）视图侧（左）视图俯视图4. 如果一个 n 位十进制数 a1a2 a3 an 的数位上的数字满足“小大小大 小大”的顺序，即满足：a1 < a2 > a3 < a4 > a5 < a6 ，我们称这种数为“波浪数

3、”；从由1， 2 ，3 组成的无重复数字的三位数中任取一个三位数 abc ，这个数为“波浪数”的概率是（ ）.A.1B.1C.1D.164235. 已知等比数列an ， a1 > 0 ，则“ a1 < a3 ”是“ a3 < a6 ”的（ ）.A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 2013 年索契冬季奥运会的花样滑冰项目上，8 个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（）.A. 84B. 85C. 86D. 87.57. 在ABC 中，三个内角 A，B，C 成等差数列，且 AB × BC =

4、-4 ，则ABC 的面积为（ ）.A. 2B. 3 3C. 2 3D. 18. 执行如图所示的程序框图，若输出的 n = 5 ，则输入值 p 的取值范围是（ ）.A. (14，30 B. (30，62 C. 14，30) D. 30，62) ìx - 2 y +10y+2ï9.已知实数 x，y 满足 íx- y -10，则 z =的取值范围为（ ）.xïîé4ùé4öA.ê-2，úB.(-¥，-2ê，+ ¥÷33ëûë

5、;øé2ùé2öC.ê-2，úD.(-¥，-2ê，+ ¥÷33ëûëø10. 过坐标原点 O 作单位圆 x 2 + y2 =1的两条互相垂直的半径 OA，OB ，若在该圆上存在一点C ，使得 OC = aOA + bOB （ a，b ÎR ），则以下说法正确的是（ ）.10+5 版第 1 页，共 10 页10+5 版第 2 页，共 10 页2014 年组合教育高考数学密押卷（二）文科科类线考场号答 题得封不准考证号线 内封密姓名密县（区

6、）A点 P ( a，b ) 一定在单位圆内B点 P ( a，b ) 一定在单位圆上C点 P ( a，b ) 一定在单位圆外D当且仅当 ab = 0 时，点 P (a，b) 在单位圆上第 II 卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.11若函数 f (x)是定义在 R 上的奇函数，且在区间0，+ ¥) 上是单调增函数.如果实数 t 满足fln t- fæln1 ö< 2 f 1时，那么 t 的取值范围是.()ç÷( )èt ø12若双曲线 x 2 - y2 =1渐近线上

7、的一个动点 P 总在平面区域 (x - m ) 2 + y2 16 内，则实数 m916的取值范围是13. 在ABC 中，点 D 在线段 BC 的延长线上，且 BC = 2CD ，点 O 在线段 CD 上（与点 C，D不重合）.若 AO = xAB + (1- x ) AC ，则 x 的取值范围是_.14. 设函数 f (x) = ex ，下列命题中正确的是_（只填写序号）.对任意的 x1，x2æ x + xöf (x1 )+ f (x2 )ÎR ，都有 fç12÷<；22èøxf (x1 )- f (x2)存在 x0

8、 Î(x1，x2 ) (x1 < x2 ) ，使得 e 0=；x1 - x2xf (x1 )- f(x2)若 x < x ，则 e2>；12x1 - x2若 x1 > 0，x2 > 0 ，且 x1 ¹ x2 ，则f (x2)- f (x1 )>1.x2 - x115. （考生请注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）（1）如图所示， AB 是半圆的直径， C 是 AB 延长线上一点， CD 切半圆于 D ， CD = 3 ，DE AB ，垂足为 E ，且 E 是 OB 的中点，则半圆的半径长为æ

9、6;æö（2）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为 Cç6，÷，半径为5，直线q = aç0a，r ÎR÷22èøèø被圆截得的弦长为8 ，则a 的值等于（3）设 a，b，c 为正数，a + b + 4c2 =1，则 a + b +c2的最大值是，此时 a + b + c =.三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 3 sin wx + coswx + m （w > 0,x &#

10、206;R,m 是实数常æ öæ 2ö数）图像上的一个最高点，1，与该最高点最近的一个最低点是，- 3，çç÷÷è 6øè 3ø（1）求函数 f (x)的解析式及其单调增区间；（2） 在锐角ABC 中，ÐB =，ÐA 的取值范围是区间 M ，当 x Î M 时，试求函数 f (x)3的取值范围.10+5 版第 3 页，共 10 页10+5 版第 4 页，共 10 页科类线考场号答 题得封不准考证号线 内封密姓名密县（区）2014 年组合教育高考数学密押卷（二）文科17.（本小题满分 12 分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不18.（本小题满分 12 分）在数列an 中， a1 = 3， an = 2an -1 + n - 2 (n 2 且 n ÎN* ).超过1小时收费 6 元，超过1小时的部分每小时收费 8元（不足1小时的部分按1小时计算）现（1） 求证：数列an+ n是等比数列，并求an 的通项公式；有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过