知识学习进修2-2导数易错题狂练(附规范标准答案)

1、选择题(共19小题)(2012 ?赣州模拟)函数0,设f' x) =0的两根为A.2.A.选彳2-2导数易错题，好题专练f (x) =ax 3+bx 2+cx+d (aw0),若 a+b+c=0 ,导函数 f' x)满足 f' 0)xi , x2,则|xi - x2|的取值范围是(B.C.rl玲L3 3D.rl工)f' 1) >(2012 ?安徽模拟)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x) >xf' x),则(3f (1) > f (3)B.3f vf (3)C.3f (1)=f (3)D. f (1) =f (3)3.函数 f1 (

2、x) =cosx sinx，1己 f2 (x) =f 1'x) , f3 (x) =f 2'x),fn (x) =f n - 1 ' x) , ( n C N，n>2),125(运)(12A.B.C.D. 20084.设函数(x)的导函数为f'x),且 f (x) =x 2+2x ?f'1) +3 ,则f' 1)的值为(B.C.D. -25.已知函数(工)声0,对任意 xC (0, 3, f (x) g' x) >f'x) g (x)恒成立，则(A.函数h (x)有最大值也有最小值B.函数h (x)只有最小值C.函数h

3、 (x)只有最大值D .函数h (x)没有最大值也没有最小值6.对任意xCR,函数f (x)的导数存在，若 f' X) >f (x),则以下正确的是()A. f (2011 ) >e2011 ?f (0)B. f (2011 ) v e2011 ?f (0)C. f (2011 ) >f (0)D. f (2011 ) v f (0)7,已知函数f (x) =x (x 1)(x 2)(x 3)(x 2010 ),贝Uf' 0)等于()A. 0B.2010 2C. 2 010D.2010!8. (2014?郑州模拟)已知 f (x) =x2+2xf '

4、1),贝U f' 0)等于()A. 0B.- 4C. - 2D.2f x),若对于任意实数 x,有f9. (2014?新余二模)已知函数 f (x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为(x) >f' x),且y=f (x) - 1为奇函数，则不等式 f (x) vex的解集为(A.(一巴 0)B.(0, +8)D .(e4, + oo)10 . (2014 ?泸州三模)已知f (x)是定义在(0, +8)上的单调函数，乂)(x)的导函数，若对？ xC (0,v ,4),都有 ff (x) - 2x=3 ,则万程 f' 乂)-二二0 x的解所在的区间是(A.(0,B

5、.(2014 ?信阳一模)已知函数 f (x) =lnx+tan立的x0< 1 ,则实数a的取值范围为(7T7TA.4'“ 兀、B. (0,)C. (1,2)的导函数为C.D. (2, 3)f' x),若使得 f' x。) =f (x。)7TD. (0 ,(2014 ?洛阳二模)已知任何一个三次函数f (x)=ax 3+bx 2+cx+d(a却)都有对称中心 M (xo, f (xo),记函数f (x)的导函数为f'(x), f'(x)的导函数为f(x),则有 f" (x) =0 .若函数 f (x) =x 3 - 3x2,则 f f20

6、 la+f (.) +f (2014)+f (A. 4 027B. 4027C. 8 054D. -805413 . (2014 ?河南模拟)设函数f (x)的导函数为f' X),若对任意xCR都有f' X >f (x)成立，则()A. f (ln2014< 2014f (0)B. f (ln2014 ) =2014f (0)C. f (ln2014 ) >2014f (0)D. f (ln2014 )与2014f (0)的大小关系不确定14 . (2014?河南一模)已知定义在(0, +8)上的单调函数 f (x),? xC (0, +8),都有ff (x)

7、 - log 3 x=4 ,则函数g (x) =f (x - 1) - f' x-1) - 3的零点所在区间是()A. (1, 2)B, (2, 3)C. d，1)D.(0'J)15. (2014 ?浙江模拟)已知f (x)为R上的可导函数，且满足f (x) >f' x),对任意正实数 a,下面不等式恒成立的是()A- f B- f(a)<山aaeeC. f (a) > eaf (0)D. f (a) v eaf (0)16 . (2014?泰安二模)函数f (x)的定义域为 R, f (- 1) =1 ,对任意xCR, f'x) > 3

8、,则 f (x) > 3x+4的解集为()B.( 1 , + 8)C. ( -00, - 1 )D .( 一 0°, + oo)17 . (2014?马鞍山二模)定义域为R的函数f (x),满足f (0) =1 , f'x)<f(x)+1 ,则不等式f(x)+1 V2ex的解集为(A. xC R|x>1B. xC R|0<x< 1C. xC R|x<0D. x C R|x > 018 . (2014 ?广安一模)已知函数 y=f (x)是定义在 R上的奇函数，且当 x>0时，f (x) +xf ' X) >0.(其

9、中f'(x)是 f (x)的导函数).设 a= (log 4)?f (log i 4), b二拆才(-万).c= (lg2)？f (lg2)，判断大小为()5522A. c>a>bB. a>b>cC. c> b > aD . a>c>b19 . (2014 ?漳州一模)已知f (x)为R上的可导函数，且？ xC R,均有f (x) >f'(x),则以下判断正确的是()A. f (2013 ) >e2013f (0)B. f (2013 ) v e2013f (0)C. f (2013) =e 2013f (0)D .

10、f (2013)与 e2013f (0)大小无法确定.选择题（共22小题）1 . （2012 ?赣州模拟）函数0,设f' x） =0的两根为A.参考答案与试题解析f (x) =ax 3+bx 2+cx+d (aw0),若 a+b+c=0导函数f' x)满足f' 0) f' 1) >xi , x2,则|xi x2|的取值范围是（B.C.1强)3, 3D.考点：导数的加法与减法法则;二次方程的根的分布与系数的关系.专题：函数的性质及应用.分析：c. 一 ,先求出 f (x) =3ax 2+2bx+c，可得 |4b 12ac 4-一 J9 a9a2+g ,上 +

11、,由 f 0) ?f' (i)3 a 3>0,解得2上v- i ,利用二次函数的性质求出| 2的范围，即可求得|xi - x2|的取值范围.1解答： 解：由题意得：f' x） =3ax 2+2bx+c , . xi, x2是方程f' x） =0的两个根,. .xi+x2= - -, xi?x2 =3a；.1|xi - x2|2 =3a4x1x2 ,-4xi?x2 =9a2.a+b+c=0 ,由二次函数的性质可得，当丁奈卜有最小值为f'0)?f' i) >0, f (0) =c= - (a+b ),且 f' <) =3a+2b+c

12、=2a+b,(a+b ) (2a+b ) <0,即2a2+3ab+b 2<0, .*0,两边同除以a2得:(上)+3 +2 <0 ,解得-2上 V- I.当茅于一i时，I1一 x 2故 |xi - x2| C故选A.点评：本题考查根与系数的关系的灵活运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化，属于中档题.2. (2012 ?安徽模拟)若函数f (x)在R上可导，且满足f (x) >xf' X),则()A. 3f (1) > f (3)B. 3f < f (3)C. 3f (1) =f (3)D. f (1) =f (3)考点：导数的乘法

13、与除法法则.专题：计算题；压轴题.f 1分析：根据条件f (x) >xf' X)可构造函数g (x):一，然后得到函数的单调性，从而得到所求.f (x) >xf' x),<0 g ' x)=即g (x)在(0, +8)上单调递减函数即 3f (1) >f (3)故选A.点评：本题主要考查了导数除法的运算法则，以及利用构造法是解题的关键，同时考查了运算求解的能力，属于基础题.3 .函数f1(x)=cosx sinx，记f2(x)=f 1 x) ,f3(x)=f 2x),fn(x)=f n -1 x) , ( n C N , n >2 ),则1

14、2A.B.C. 0D. 2008考 导数的加法与减法法则；函数的周期性.点：专计算题.题：分 先求出f2（X）、f3（X）、f4（X）,观察所求的结果，归纳其中的周期性规律，求解即可.析：解 解：由题意，f2 （x） =f i' X） = - sinx cosx答：f3 （x） =f2' X） = cosx+sinx ,f4 （x） = （ cosx+sinx ） =sinx+cosx ,f5 （x） =cosx sinx ,以此类推，可得出fn（X）=f n+4（X）又,fl（X）+f 2（X）+f 3（X）+f 4（X）=0 ,/冗 /兀-i .兀、/兀、/ TT、1 r冗

15、' + 一六一 Hf - - 1-故选B.点 本题以三角函数为载体，考查三角函数的导数、周期性、及观察归纳思想的运用，解题的关键是判断出函数导数变 评：化的周期性.4.设函数f （x）的导函数为f' X）,且f （x） =x2+2x?f' 1） +3 ,则f' 1）的值为（）B. 4C. 2D. -2考点：导数的加法与减法法则.专题：导数的概念及应用.分析： 求出原函数的导函数，在导函数解析式中取x=1即可得到答案.解答： 解：由 f (x) =x2+2x?f' 1) +3,得 f' x) =2x+2f ' 1),.f' 1) =

16、2+2f ' 1),解得 f' 1) = - 2.故选D.点评： 本题考查了导数的加法法则与减法法则，考查了基本初等函数的导函数，是基础的计算题.f (富】5.已知函数 h (x)二一, yW(0, 3, g (工)WQ ,对任意 xC (0, 3, f (x) g' x) >f' x) g (x) g恒成立，则()A.函数h (x)有最大值也有最小值B.函数h (x)只有最小值C.函数h (x)只有最大值D.函数h (x)没有最大值也没有最小值考点：导数的加法与减法法则.专题：导数的概念及应用.分析：由题意可得h (x) <0,可得h(X)二

17、63; 在(0, 3上是减函数，故当x=3时，h (x)有最小值为h (3),没有最大值，从而得出结论.r f(%)解答. 解：函数 h (工)二一 ，xE (0, 3L g (工),对任意 xe( 0, 3, f (x) g' x) >f' x) g g(x)恒成立，-F 屋)-f G)，g (H)故有 h (x) =<0 ,g (x).h (*)二一尸在(0, 3上是减函数，故当 x=3时，h (x)有最小值为 h (3),没有最大值， g故选B.点评： 本题主要考查导数的运算法则的应用，利用导数求函数的最值，体现了转化的数学思想，属于基础题.6.对任意xCR,

18、函数f (x)的导数存在，若 f' X) >f (x),则以下正确的是()A. f (2011 ) >e2011 ?f (0)B. f (2011 ) v e2011 ?f (0)C. f (2011 ) >f (0)D. f (2011 ) v f (0)考点：导数的乘法与除法法则；导数的运算.专题：证明题.分析： 由f' X) >f(x)可得f (x) - f(x) >0,而由e xfz X) - f(x)>0可判断函数e xf (x)是单调 递增函数，结合对 x取特殊值可求.解答：解：x) >f (x).f' x) - f

19、 (x) >0 . e x>0，e xf' x) - f (x) >0，e xf'x)- exf (x)>0而e xf(x) =(e - x)'f(x)+e xf'x) = e xf(x) +e xfzx) > 0.e xf (x)是单调递增函数取 x=2011 ,于是 e 2011f (2011 ) >e 0f (0) =f (0).f (2011 ) >e2011f (0).故选A点评：本题主要考查了导数的基本运算及利用导数判断函数的单调性，这里的关键，是观察和利用exf(x)的导函数的形式.属于基础题.7,已知函数

20、f (x) =x (x 1)(x 2) (x 3)(x 2010 ),贝Uf' 0)等于()A. 0B.2010 2C. 2 010D.2010!考点：导数的乘法与除法法则.专题：计算题.分析： 令g (x) = (x- 1) (x-2) (x-3)(x-2010),则f (x) =x ?g (x),利用导数的乘法运算法则可得 f' 0) =0?g' 0) +1 Xg (0) =g (0),运算求得结果.解答： 解：.1 f (x) =x (x1) (x 2) (x3)(x 2010 ),令 g (x) = (x 1) (x 2) (x3)(x 2010 ),贝U 函数

21、 f (x) =x ?g (x).，f' x) =x ?g' x) +1 xg (x).f' 0) =0 ?g ' 0) +1 Xg (0) =g (0) = (- 1) (-2) (- 3)(-2010 ) =2010!,故选D.点评：本题主要考查导数的乘法运算法则的应用，属于基础题.8. (2014?郑州模拟)已知 f (x) =x2+2xf ' 1),贝U f' 0)等于()A. 0B. - 4C. - 2D. 2考点：导数的运算.专题：导数的概念及应用.分析： 把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取 x=1可求2f' 1)

22、的值.解答：解：由 f (x) =x2+2xf ' 1),得：f' x) =2x+2f ' 1),取 x=1 得：f' 1) =2 X1+2f ' 1),所以，f' 1) = -2.故 f' 0) =2f ' 1) = -4,故答案为：B .点评： 本题考查了导数运算，解答此题的关键是理解原函数解析式中的f' 1),在这里f' 1)只是一个常数，此题是基础题.f' X),若对于任意实数 x,有f9. (2014?新余二模)已知函数 f (x)是定义在R上的可导函数，其导函数记为(x) >f'

23、X),且y=f (x) - 1为奇函数，则不等式 f (x) vex的解集为()A.(一巴 0)B.(0, +8)D.(e4, + oo)考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析： 根据条件构造函数令 g (x) =-,判断函数g (x)的单调性即可求出不等式的解集.心解答：解：令g (x) =f,f (x) >f' x), g ' x) v 0,即g (x)为减函数，. y=f (x) - 1为奇函数，.f (0) - 1=0 ,即 f (0) =1 , g (0) =1 ,则不等式f (x) vex等价为<l=g (0),Ae即 g (x) v g (0),

24、解得x>0,，不等式的解集为(0,点评：本题主要考查不等式的解法，利用条件构造函数，利用函数的单调性解不等式是解决本题的关键，考查学生的解题构造能力.10 . (2014 ?泸州三模)已知f (x)是定义在(0, +8)上的单调函数，X)是f (x)的导函数，若对？ xC (0,4+ 00),都有ff (x) - 2X=3 ,则方程f' X) - -=0的解所在的区间是(C. (1,2)D. (2, 3)考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析：由题意，可知f(x)-2X是定值，令t=f(x)- 2X,得出f (x)=2X+t,再由f (t) =2t+t=3求出t的值,即可得

25、出f (x)的表达式，求出函数的导数，即可求出f' 乂)-$=0的解所在的区间，即得正确选项.£解答： 解：由题意，可知f (x) - 2X是定值，不妨令t=f (x) - 2X,则f (x) =2X+t又 f (t) =2 t+t=3 ,解得 t=1所以有f (x) =2 X+1所以 f' x) =2 X?ln2 ,令 F (x) =f ' x) - -=2 X?ln2 - |4 W可得 F (1) =2 1?ln2 - 4<0, F (2) =2 2?ln2 - 2>0,即F (x) =2 X?ln2 -二零点在区间(1 , 2)内K | &a

26、mp; 一所以f' x) -=0的解所在的区间是(1,2) X故选：C.点评：本题考查导数运算法则，函数的零点，解题的关键是判断出f (x) - 2x是定值，本题考查了转化的思想,将方程的根转化为函数的零点来进行研究，降低了解题的难度.11 . (2d4 ?信阳一模)已知函数 f (x) =lnx+tan a (“C 9,TV)的导函数为f' X),若使得f' Xo) =f(X0)立白X X0< 1 ,则实数a的取值范围为(A.7T2B.(o,C.JT飞7T7D.(。，7Tw考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析:由于f' X),f' Xo)

27、=，f,Xo) =f (xo), 可得=ln x o+tan- ln x o,由 0 V解答:X0< 1 ,可得sOIn x o > 1 ,即 tan解：X) =, f' Xo)=Xo) =f (xo),= =ln x o+tana ,- -tan a=- In x o,又.o vxov 1 ,In x o > 1 , IP tan a >1 ,7T .互2点评:12 . (2014 ?洛阳二模)已知任何一个三次函数f (x)=ax 3+bx 2+cx+d (a却)都有对称中心 M (xo, f (xo),记函数f (x)的导函数为f'(x), f

28、9;(x)的导函数为f(x),则有 f" (x)巾.若函数 f (x) =x 3 - 3x2,则 f f,1 2014+f (22014')+f (2014A. 4 027B. 4027C. 8054D. 8054本题考查了导数的运算法则、对数函数和正切函数的单调性，属于中档题.考点：导数的运算.专题：新定义；导数的综合应用.分析：由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点(1, -2)对称，即f (x) +f (2-x) = -4,而要求的式子可用倒序相加法求解，共有2013对-4和一个f (1 ) = -2,可得答案.解答： 解：由题意 f (x) =x 3 - 3x2,贝

29、 U f ' X) =3x 2 - 6x , f" X) =6x 6,由 f" xo) =0 得 x0=1 ,而 f (1) = - 2 ,故函数 f (x) =x3 - 3x2 关于点(1 , - 2)对称,即 f (x) +f (2 x) = - 4 .“黑)二£二7( 2) = - 8054 ,f () +f (4。/7 ) = -4, f (201，)十 f (理出)=4 201420142014201411、 I 2 . I H 、 4DP7、()+f () +f () + +f (型L) = -4X2013+2014201420142014点评

30、： 本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键.13 . (2014 ?河南模拟)设函数f (x)的导函数为f' x),若对任意xCR都有f x) >f (x)成立，则()A. f (ln2014< 2014f (0)B. f (ln2014=2014f (0)C. f (ln2014>2014f (0)D. f (ln2014与2014f (0)的大小关系不确定考点：导数的运算.专题：函数的性质及应用.分析：构造函数g (x)=£ (支)X8,利用导数可判断g (x)的单调性，由单调性可得 g (ln2014 )与g (0)的大

31、小关系，整理即可得到答案.解答：人 ，、令 g (x)=因为对任意xCR都有f x) >f (x),所以g' x) >0,即g (x)在R上单调递增,又 ln2014 >0,所以 g (ln2014 ) >g (0),即"RI? >> '2 ,in2U14Ue _ _e所以 f (ln2014 ) >2014f (0),故选：C.点评：本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合 理构造函数，利用导数判断函数的单调性.14 . (2014?河南一模)已知定义在(0, +8)上的单

32、调函数 f (x),? xC (0, +8),都有ff (x) - log 3 x=4 ,则函数g (x) =f (x - 1) - f' x-1) - 3的零点所在区间是()A. (1, 2)B. (2, 3)C, d，1)D.(。二)考点：导数的运算；函数零点的判定定理.专题：函数的性质及应用.分析： 由？ xC (0, +8),都有 ff (x) - log 3 x=4 ,可设 f (x) - log 3 x=c (c 为常数)，求出 g (x)的解析式，并说明g (x)的单调性，计算g (2), g (3),确定符号，由零点存在定理即可得到答案.解答： 解：,对？ xC (0,

33、 +8),都有 ff (x) - log 3 x=4 ,，可设 f (x) - log 3 x=c ( c 为常数)，贝U f (x) =log 3 x+c , .ff (x) - log 3 x=f (c) =log 3c+c=4 , ，c=3 , .f (x) =log 3 x+3 , .g (x) =f (x1) f' x 1) 3=log 3 (xT)+ 8)上为增函数,点评:g (2) = - log 3e< 0, g (3) =log 32-,log3e=log 乙23 .>0,由零点存在定理得，函数 g (x)的零点所在的区间为(2,3).故选B.本题主要考查

34、函数的零点的判断，考查应用零点存在定理判断函数的零点所在范围，同时考查函数导数的运算和函数的单调性，是一道函数综合题.15. (2014 ?浙江模拟)已知f (x)为R上的可导函数，且满足 f (x) >f' X),对任意正实数 a,下面不等式恒成C. f (a) > eaf (0)D . f (a) v eaf (0)立的是()A- f Q)B- f(a)aaee考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.分析:F (x),求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论.根据条件构造函数F (x)在定义域上单调递减.F' (x) <0,即函数任意正实数a,满足a&g

35、t;0,.F (a) v F (0),即.f (a) v eaf (0),点评：本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键.16 . (2014 ?泰安二模)函数f (x)的定义域为 R, f (- 1 ) =1 ,对任意xC R, f' x) > 3,则f (x) > 3x+4的解集为(A. (T, 1)B. (-1, + °°)C.(-巴-1)D.+ oo)考点：导数的运算.专题：函数的性质及应用.分析：构造函数F (x) =f (x) - ( 3x+4 )，由f ( - 1) =1得F (- 1)的值，求F (x)的导函数

36、，根据f' X) 3,得F (x)在R上为增函数，根据函数的单调性得 F (x)大于0的解集，从而得所求不等式的解集.解答： 解：设 F (x) =f (x) - ( 3x+4 ),贝U F (T) =f (T) - (- 3+4 ) =1 - 1=0 ,又对任意 xCR, f' x) >3,，F' x) =f ' x) - 3>0,.F (x)在R上是增函数， .F (x) >0 的解集是(-1, +8),即 f (x) > 3x+4 的解集为(-1, +8).故选：B.点评：本题考查了运用函数思想求解不等式的问题，解题的关键是构造函数，确定函数的单调性，是易错题.17 . (2014 ?马鞍山二模)定义域为 R的函数f (x),满足f (0) =1 , f' x) <f (x) +1 ,则不等式f (x) +1 V2ex的解集为()A. xCR|x>1B. x R|0<x<1C, xCR|x<0D. xCR|x>0考点：导数的运算.专题：导数的综合应用.力忻.根据条件构造函数 g (x)=,然后利用导数判断函数的单调性即可得到结论.用牛口. 解：构造函数 g (K)=