甘肃省张掖市高二上期末数学试卷(理)(有答案)

1、2017-2018 学年甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）抛物线 y2=4x 的准线方程是（）A x=1 B x=1 Cx= 2Dx=22（5分）数列 an 满足 an =4an 1+3（n2 且 n N* ），a1=1，则此数列的第 3 项是（）A 15B255 C20D313（5分）命题 “? x0 R， f（x0） 0”的否定是（）A ? x0?R， f（x0） 0B? x?R，f（ x） 0C? xR，f（x） 0D? xR，f（ x）04（5分）在等差数列n

2、 中， a2 ， 6，则14（） a=5a =17a =A45 B41 C39 D375（5分）实数a， b满足 a+b=2，则a+3b 的最小值是（）3A18 B6 C2 D26（5分）设 ， 是非零向量， “=| | ”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7（5 分） F1，F2 为椭圆的两个焦点，过 F2 作椭圆的弦 AB，若 AF1B 的周长为 16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD8（5 分）设变量 x，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+2y 的最小值为（A2B3C4D59（5 分）椭圆中，以点 M（ 2， 1）为中点的弦所

3、在的直线斜率为（ABCD）10（5 分） O 为坐标原点，F 为抛物线C：y2=4x 的焦点， P 为C 上一点，若| PF| =4，则POF的面积为（）A2B2C2D411（5分）与曲线=1 共焦点，而与曲线=1 共渐近线的双曲线方程为（）A=1 B=1 C=1D=1（分）当| m|1时，不等式12xm（x2 1）恒成立，则 x 的取值范围是（）12 5A（ 1，3） BC（3，1） D二、填空题（本大题共4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13（5分）不等式的解集是14（5分）若等比数列 an 满足 a2 +a4=20， a3+a5=40，则数列 an 的前 n 项和 Sn =15（5

4、分）方程表示焦点在 x 轴上椭圆，则实数 k 的取值范围是（分）已知数列 an 中，a ，+4（nN* 且 n 2），则数列 a 的通项公式为16 51=1 an=3an 1n三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）命题 p：关于 x 的方程 x2+ax+2=0 无实数根，命题q：函数 f（x）=logax 在（ 0，+）上单调递增，若 “pq”为假命题， “pq”为真命题，求实数 a 的取值范围 219（12 分）已知 x0，y0，且 2x+8yxy=0，求：（1）xy 的最小值；（2）x+y 的最小值20（ 12 分）已知点

5、 P 为曲线 C：x2+y2 =4 上的任意一点， 过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足，当点 P 在曲线 C 上运动时，求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程，并说明点 M 轨迹是什么？21（12 分）已知各项都为整数的等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S5=35，且 a2 ，a3+1，a6成等比数列（1）求 an 的通项公式；（2）设 bn=，且数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn22（12 分）如图，椭圆的两顶点A（ 1， 0），B（1，0），过其焦点 F（0，1）的直线 l 与椭圆交于 C，D 两点，并与 x 轴交于点 P，直线 AC 与直线 BD 交于点

6、 Q（1）当 | CD| =时，求直线 l 的方程；（2）当点 P 异于 A，B 两点时，求证：点P 与点 Q 横坐标之积为定值2017-2018 学年甘肃省张掖市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5 分）抛物线 y2=4x 的准线方程是（）A x=1B x=1 Cx= 2Dx=2【解答】 解：根据题意，抛物线的方程为 y2=4x，其开口向右，且 p=2，则其准线方程为： x= 1；故选： A2（5 分）数列n 满足 ann 1+3（n2 且 n N* ），a1 ，则

7、此数列的第3项是（） a=4a=1A 15 B255 C20D31【解答】 解：数列 an 满足 an=4an 1+3（ n 2 且 nN* ），a1=1，a2=4a1+3=7，a3=4a2+3=31故选： D3（5 分）命题 “? x0 R， f（x0） 0”的否定是（）A ? x0?R， f（x0） 0 B? x?R，f（ x） 0C? xR，f（x） 0D? xR，f（ x）0【解答】 解：命题 “? x0 R， f（x0） 0”是特称命题否定命题为： ? xR，f（ x） 0故选 C4（5 分）在等差数列A 45B41C39 an 中， a2=5，a6=17，则 a14=（D37）【解

8、答】 解：设等差数列 an 的公差为d，由 a2=5，a6=17 得，=3，则 a14=a6+（ 146）× 3=17+24=41，故选： B5（5 分）实数 a， b 满足 a+b=2，则 3a+3b 的最小值是（）A18B6C2D2【解答】 解：实数 a，b 满足 a+b=2，则 3a+3b2=2=2=6，当且仅当 a=b=1 时，取得等号，即 3a+3b 的最小值是 6故选： B6（5 分）设 ， 是非零向量， “ =| | | ”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解答】 解：（1）；时， cos=1； ；“”是“ ”的充分条

9、件；（2） 时，的夹角为 0 或 ；，或；即得不到；“”不是 “ ”的必要条件；总上可得 “”是 “ ”的充分不必要条件故选 A7（5 分） F1，F2 为椭圆的两个焦点，过F2 作椭圆的弦 AB，若 AF1B 的周长为 16，椭圆的离心率，则椭圆的方程是（）ABCD【解答】 解：由椭圆的定义， 4a=16，a=4，又 e= =， c=2， b2 2c2 ，=a=4则椭圆的方程是故选 D8（5 分）设变量 x，y 满足约束条件A2B3C4D5，则目标函数z=x+2y 的最小值为（）【解答】 解：作出不等式对应的平面区域，由 z=x+2y，得 y=，平移直线 y=，由图象可知当直线y=经过点B（

10、1，1）时，直线y=的截距最小，此时z 最小此时 z 的最小值为 z=1+2×1=3，故选： B9（5 分）椭圆中，以点 M（ 2， 1）为中点的弦所在的直线斜率为（）ABCD【解答】 解：设弦的两端点为 A（x1，y1），B（x2， y2），点 M （ 2，1）为 AB 的中点， x1+x2= 4，y1+y2=2A（ x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，两式相减得+=0，可得=，即 k=，弦所在的直线的斜率为，故选： D10（5 分） O 为坐标原点， F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点， P 为 C 上一点，若 | PF| =4，则POF的面积为（）A2B2C2D4【解

11、答】 解：抛物线 C 的方程为 y2=4x2p=4，可得=，得焦点 F（设 P（m， n）根据抛物线的定义，得 | PF| =m+=4即 m+=4，解得 m=32n=| OF| = POF的面积为 S= | OF| × | n| =故选： C），=24=211（5 分）与曲线=1 共焦点，而与曲线=1 共渐近线的双曲线方程为（）A=1B=1C=1D=1【解答】 解：由题意得，曲线=1 是焦点在 y 轴上的椭圆，且所以双曲线焦点的坐标是（0、5）、（ 0， 5），因为双曲线与曲线=1 共渐近线，所以设双曲线方程为c=，=5，即，则 6436=25，解得 = ，所以双曲线方程为故选： A

12、，12（5 分）当 | m| 1 时，不等式 12xm（x2 1）恒成立，则 x 的取值范围是（）A（ 1，3） BC（3，1） D【解答】 解：构造函数 f （m）=（x21）m+2x 1，则由题意 f（m）在 1， 1 上恒大于 0， 1+ x2故选： B二、填空题（本大题共13（5 分）不等式4 小题，每小题的解集是5 分，共20 分）【解答】 解：原不等式等价于等价于 x（ 2x1） 0解得故答案为（）14（5 分）若等比数列 an 满足 a +a， +a，则数列 的前 n 项和 Sn+12 2 4=20 a3 5=40 ann =2【解答】 解：设等比数列 an 的公比为 q， a2

13、+a4=20，a3+a5=40，a3+a5=40=q（a2+a4） =20q，解得 q=2，20=a2+a4=a1（ 2+23），解得 a1=2则数列 an 的前 n 项和 Sn=2n +12故答案为： 2n+1215（5 分）方程表示焦点在 x 轴上椭圆，则实数 k 的取值范围是（，1）【解答】 解：方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，2k2k10，解得k1实数 k 的取值范围是（，1）故答案为：（，1）（分）已知数列 an 中，a1 ， nn 1+4（nN* 且 n2），则数列 an 的通项公式为an n16 5=1 a =3a=32【解答】 解：数列 an 中， a1=1，an=3an 1+

14、4（nN* 且 n2），可得 an+2=3（ an1+2），则数列 an+2 为首项为 3，公比为 3 的等比数列，可得 an+2=3?3n 1=3n，即有 an=3n 2故答案为： an=3n2三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）命题 p：关于 x 的方程 x2+ax+2=0 无实数根，命题q：函数 f（x）=logax 在（ 0，+）上单调递增，若 “pq”为假命题， “pq”为真命题，求实数 a 的取值范围【解答】 解：若 x2+ax+2=0 无实数根，则判别式 =a2 80，得 2a2，即 p： 2a2，函数 f（x

15、）=logax 在（ 0，+）上单调递增，则 a1，即 q： a 1，若“p q”为假命题， “pq”为真命题，则 p，q 一个为真一个为假，若 p 真 q 假，则，即 2a1，若 p 假 q 真，则，得 a2，综上实数 a 的取值范围是 a2或 2 a 118（12 分）解关于 x 的不等式2ax2（ 2a+1）x+1 0（ a 0）【解答】 解：根据题意，因为a0，则2ax2（ 2a+1） x+10?（2ax1）（x 1） 0?（x）（ x 1） 0，则方程2ax2（ 2a+1） x+1=0 有两个根，为x1=，x2=1，分 3 种情况讨论：，1，即 a时，不等式的解集为 x| x1 或

16、x ；，=1，即 a=时，不等式的解集为 x| x1 ；，1，即 0a时，不等式的解集为 x| x或 x 1 ；综合可得：当 0a时，不等式的解集为 x| x或 x1 ；当 a= 时，不等式的解集为 x| x1 ；当 a时，不等式的解集为 x| x 1 或 x 19（12 分）已知 x0，y0，且 2x+8yxy=0，求：（1）xy 的最小值；（2）x+y 的最小值【解答】 解：（1） x0，y0，2x+8y xy=0，xy=2x+8y2， 8， xy64当且仅当 x=4y=16时取等号故 xy 的最小值为 64（2）由 2x+8y=xy，得：+ =1，又 x0，y0，x+y=（ x+y）?（

17、+）=10+10+2=18当且仅当x=2y=12时取等号故 x+y 的最小值为1820（ 12 分）已知点 P 为曲线 C：x2+y2 =4 上的任意一点， 过点 P 作 x 轴的垂线段 PD，D 为垂足，当点 P 在曲线 C 上运动时，求线段 PD 的中点 M 的轨迹方程，并说明点 M 轨迹是什么？【解答】 解：设 P（x0，y0），M （x， y），D（x0， 0）， M 是 PD 的中点，又 P 在圆 x2+y2=4 上， x02+y02=4，即 x2+4y2=4， +y2=1线段PD 的中点M 的轨迹方程是+y2=1轨迹是椭圆21（12 分）已知各项都为整数的等差数列 an 的前 n

18、项和为 Sn，若 S5=35，且 a2 ，a3+1，a6成等比数列（1）求 an 的通项公式；（2）设 bn=，且数列 bn 的前 n 项和为 Tn，求证： Tn【解答】（ 1）解：设等差数列 an 的公差为 d，a2，a3+1，a6 成等比数列，（ a3+1）2=a2a6，=5a3=35，解得 a3=7，又 d 为整数，解得 a1=1，d=3，an=1+3（n1）=3n2（2）证明： bn=，Tn=+，3Tn=1+ + +，两式相减可得2Tn=1+ +=1+3?，化简可得 Tn ，=Tn22（12 分）如图，椭圆的两顶点 A（ 1， 0），B（1，0），过其焦点 F（0，1）的直线 l 与椭圆交于 C，D 两点，并与 x 轴交于点 P，直线 AC 与直线 BD 交于点 Q（1）当 | CD| =时，求直线 l 的方程；（2）当点 P 异于 A，B 两点时，求证：点P 与点 Q 横坐标之积为定值【解答】 解：（1）由椭圆的焦点在y 轴上，（ a b 0），由b=1，c=1，则a=，椭圆的标准方程：；当直线的斜率不存在时，| CD| =2，与题意不符，设直线 l 的方程为 y=kx+1，C（x1，y1），D（ x2，y2），整理得（ k2+2）x2+2kx1=0，则 x1+x2=， x1 ?x2=，|CD|=，解得 k=±直线 l 的方程为xy+1=0 或x+y1=0