整式及其混合运算

1、实用标准文案整式【课标要求】1在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义2能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示3能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义4会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算5能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算6了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算7了解同底数指数幂的意义和基本性质8会推导乘法公式(ab)(ab)a2b2 ； (ab) 2a 22abb 2 ，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算【中考动向】近年来，本讲内容除出现在常见的选择、 填空题中外，也常出现在化简求值题

2、中， 是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中【知识网络图】乘法公式多项式乘以多项式单项式乘以多项加减法积的乘方单项式运算律同底数幂相乘幂的乘方整式多项式运算法则单项式相乘合并同类项去括号同底数幂相除单项式除以单项式多项式除以单项式第 1 课时整式的概念【知识要点】1. 用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式2. 代数式的概念、书写和意义3. 代数式的表示和求值4. 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数， 如：单项式 2a2b3 的系数为 25. 多项式： 几个单项式的和叫做多项式， 每个单项式叫做它的一个项， 它的次数最高的项的次数叫

3、做这个多项式的次数. 如： 7 4y2 3y 有三项，次数为26. 整式：单项式和多项式统称为整式精彩文档实用标准文案【典型例题】例1 在矩形纸片上截去四个面积相等的小正方形，小正方形的边长为 c，如图所示，求阴影部分的面积和周长ab解： 面积： ab4c2周长： 2(a b)图 31 1例 2 某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表：排数12345座位数1919 219 419 619 8写出用排数 m表示座位数 n 的公式；利用题中的公式计算当排数为19 排时的座位数解： 用排数 m表示座位数 n 的公式是： n 192(m1)当 m=19 时， n=192(191) 55（个）答：

4、当排数为19 排时，座位数为55 个例 3 当 x=2 时，代数式 ax3bx7 的值等于 19，求当 x= 2 时代数式的值解： 当 x=2 时， ax 3bx719则将 x=2 代入 ax 3bx719 得 8a2b12将 x= 2 代入 ax 3bx7 得：ax3bx78a2b7（ 8a2b)75当 x= 2 时，代数式 ax 3bx7 的值等于 5例 4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？xy ，5a， 3 xy2z， a， x y， 1 ， 0，3.14 ， m， m+134x解： 单项式： xy ， 5a， 3 xy 2z， a， 0，3.14 ， m34多项式： x y， m

5、+1【知识运用】一、选择题1下列各式是代数式的个数有（）（ 1） ab=ba（2） 2a+3b（ 3）1+3+ 1（4）SR 27A5B4C3D 22若 32xmy2 是 6 次单项式，则正整数m的值是（）A6B4C3 D 23多项式 2x3 x2y2+y3+25 的次数是（）精彩文档实用标准文案A 二次B三次C四次D五次4（ 2007荆门）如图31 2，阴影部分的面积是（）A11132y0.5xxyBxy22yC 6xyD 3xy3x二、填空题图 3125代数式3ab 可表示的实际意义是_ 6下列各式 2 x2， 1 （ a+b） c ，3xy ， 0 ， 2a3 ， 5a2+a 中，523

6、是多项式的有a7如图 3 13 是由边长为 a 和 b 的两个正方形组成，通过用不同的方法，b计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是.abb三、解答题图 3 138若 a 2a13，求代数式1 a 21 a1的值3339如图 3 1 4，矩形花园 ABCD中， AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路 LMPQ及一条平行四边形道路 RSTK，若 LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积RSADLQMPBCKT图 31410已知：如图 3 15，现有 aa 、 b b 的正方形纸片和 a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片 （每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两

7、个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 2a2 5ab 2b2 ，并标出此矩形的长和宽abbaab图 31 5第 2 课时整式的加减精彩文档实用标准文案【知识要点】1同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.2合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项.3去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边的各项不变号；若括号前是“”号，则去掉括号后，括号里边的各项均变号.4整式的加减：实质上是去括号后合并同类项，运算结果是一个多项式或一个单项式【典型例题】例 1先合并同类项，再求值：222222其中 x=1 ， y=23xy 2

8、x y 8x y 7xy 3，222解： 原式 = （ 3 8）x y（ 2 7） x y 3当 x=1， y=2 时原式 =5× 12× 2 5×12× 22+3=10 20+3= 7 例 2 已知 2a2x b3y 与 3a2b2-x 是同类项，求 2x+y2 的值解： 2a2xb3y 与 3a2b2-x 是同类项2x23y2x由得 x=1 将代入得y= 13212 2x+y =2×1+（）3=2+ 1=9199例 3 计算： 5abc 2a2b 3abc（ 4ab2 a2b）+3abc 222解： 原式 =5abc 2a b（ 3abc

9、4ab +a b） +3abc=5abc（ 2a 2b3abc+4ab 2 a2b+3abc ）=5abc（ a 2b+4ab2）=5abc a 2b 4ab2例 4 已知 x+y= 5， xy=6 ，求（ x 3y 2xy ）（ 3x 5y+xy ）的值 . 解：（ x 3y 2xy）（ 3x 5y+xy ）= x3y 2xy+3x+5y xy=2x+2y 3xy=2（ x+y） 3xy将 x+y= 5， xy=6 代入，则原式 =2×（ 5） 3× 6= 10 18= 28例 5 已知 A=x3 5x2， B=x2 11x+6 ，求 2A 3B解： 2A 3B=2（ x

10、 3 5x2） 3（ x2 11x+6 ）= 2x3 10x2 3 x 2+33x 18= 2x3 13x2+33x 18知识运用一、选择题精彩文档实用标准文案1若 x2 yn 与 3yx2 是同类项，则n 的值是（）A 1B 3C 1D 22已知 a=（ 2）2，b=（ 3）3，c=（ 42），则 a（ b c）的值是（）A15 B 7 C 39D 473 (2008 广州 ) 若实数 a 、 b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（）A. a b 0B.ab 0C.ab 1 D.ab14下列去括号中，错误的是（）A 3x2（ x 2y 5z） =3x2 x 2y 5zB 5a2（ 3a b

11、）（ 2c d） =5a2 3a b 2c dC 3（ x 6） 3x2= 3x 6 3x2D（ x 2y ）（ x2y2）= x 2y x2 y2二、填空题5不论 a， b 取何值，代数式2221 ab 5 ab 1 b a 的值都等于 03626化简 2x22 3x 2（ x2 2x 1） 4 =7已知（ a+b） 2+ 2b 1 =0，则 ab 2ab 3（ ab 1） =三、解答题8已知 3x5+ay2 和 5x3yb+1 是同类项，求代数式3b4 6a3b4b4 2ba3 的值9已知 A a 2，Ba 2 a 5， Ca 2 5a19，其中 a 2（ 1）求证： B A 0，并指出

12、A与 B 的大小关系；（ 2）指出 A 与 C哪个大？说明理由10（ 2007孝感）二次函数y =ax2 bxc 的图象如图所示，且P=| a b c | | 2 a b|， =|ac|2ab| ，试比较P、Q的大小Qb图 321第 3 课时整式的乘除知识要点精彩文档实用标准文案1. 同底数幂的乘法法则： am an=am+n（ m， n 都是正整数）同底数幂的乘法的逆运算： am+n= a man（ m， n 都是正整数）2. 幂的乘方法则： （ am）n=（ an） m=amn（ m，n 都是正整数）幂的乘方的逆运算： amn=（ am） n=（an ）m（ m， n 都是正整数）3. 积

13、的乘方法则： （ ab） n=anbn（ n 为正整数）积的乘方的逆运算： anbn=（ ab） n（ n 为正整数）4. 同底数幂的除法法则： am÷ an=am-n（ a 0， m，n 都是正整数，且 m n）同底数幂的除法的逆运算：m-nmn（ a 0，m， n 都是正整数，且m n）a = a ÷ a5. 零次幂和负整数指数幂的意义：（ 1） a0=1（a 0）(2) a p1（a 0， p 为正整数）a p6. 单项式乘法法则： 单项式相乘， 把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘， 其余字母连同它的指数不变，作为积的因式7. 单项式与多项式相乘： 单项式与多项式相

14、乘， 就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所得的积相加8. 多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘， 先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加9. 平方差公式： （ a+b）（ a b） =a2 b2公式也可逆用：a2b2=（ a+b）（ a b）10. 完全平方公式： （a± b） 2=a2± 2ab+b2公式也可逆用：a2±2ab+b2=（a± b） 211. 单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.12. 多项式除以单项式：多

15、项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加 .13. 探求规律：学会科学的思维方法，探求数量和图形的变化规律.典型例题例 1 计算：（am） 2（ a3）m+2 a4m解：原式 =a2m a3（ m+2） a4m= a2ma3m+6a4m=a=a2m+3m+6+4m9m+6例 2 计算：（xm x2n） 3÷ xm+n (x y) m 0(x y)解： 原式 =（x3m x6n）÷ xm+n 1=x3m+6n÷ xm+n=x( 3m 6 n)(m n )=x2m+5n例 3计算： 2x2（ 1 xy2 y）（ x2y2 xy ）（ 3x）2

16、22222解：原式 =2× 1 x xy 2x y+3x x y 3x xy2=x3y2 2x2y+3x 3y2 3x2y精彩文档实用标准文案=4x3y2 5x2y例 4 计算：（x y+1）（ x+y 1）解：原式 = x（ y 1） x+（y 1）=x2（ y 1）2=x2（ y2 2y+1）=x2y2+2y 1例 5 已知 a+b=7， ab=2，求 a2+b2的值解： （ a+b） 2=a2+2ab+b2 a2+b2=（ a+b） 2 2ab =72 2× 2 =49 4=45例 6 （ x+2y）（ x 2y） +4（ x y） 2÷ 6x 解： 原式

17、= x2 4y 2+4（ x2 2xy+y 2）÷ 6x= （ x2 4y2 +4x2 8xy+4y 2）÷ 6x= （ 5x 2 8xy ）÷ 6x= 5 x 4 y63知识运用一、选择题1 (2008. 宿迁 ) 下列计算正确的是A a3 a 2a 6B (a 2 ) 3a6 C 2a 3a25a3 D 3a 32a3 a 322（ 2009.枣 庄 ） 若 m+n=3，则 2m24mn 2n26 的值为（） 126 3 03 (2008 东营 ) 下列计算结果正确的是232 xy34B3x2 y5xy2 =2x2 yA 2x y2 x yC 28x4 y27

18、x3 y4 xyD(3a2)(3a2) 9a 244. （ 2009. 台州）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 abc 就是完全对称式 . 下列三个代数式： ab 2； ab bcca ； a2 b b2cc2 a 其中是完全对称式的是 ()ABCD二、填空题5 82005×（ 0.125 ） 2006=精彩文档实用标准文案6已知 a b=b c=3,a 2 b2c2=1 则 abbc ca 的值等于.57若整式 4x 2Q1是完全平方式，请你写一个满足条件的单项式Q是.8. 观察下面一列数的规律，并填空：0 ， 3， 8， 15， 24 则

19、它的第2006 个数是三、解答题9计算： (ba)5 (ab)m( ab) m 3 (ba) 2mn10若 9 =12， 27=15，求 34 m 6n 的值 .11（ 2007北京）已知x240 ，求代数式x( x1)2x( x2x)x7 的值（化简）12先化简后求值：( xy)2( xy)( xy)2x , 其中 x3， y1.5第三讲单元测试一、选择题1若 0x1，则 x， x2， x3 的大小关系是（）A x< x2< x3B x< x3< x2C x3 < x2< xD x2< x3< x精彩文档实用标准文案2若x2 yn 与 3yx2 是同类项，则n 的值是（）A 1B 3C 1D 23下 列各式计算结果正确的是（）A aa a2B （ 3a） 26a2C（ a 1）2a2 1 D a a a24若 x2 3mx+9 是完全平方式，则m的值是（）A 2B±2 C 3 D ±