第2章平面向量测试2(苏教版必修4)

1、平面向量单元测试(必修4)一：选择题(每题5分，共60分)仁在厶 ABC 中，/ 0=90", AB=(kJ), AC =(2,3) JfJ k 的值是A. 5B一5C. 3D, 3222已知向量 a=(1,2),b(-2,-4),|c|. 5,若(a b) c，则a与c的夹角为2A. 30° B 60°3.已知AD, BE分别是ABC的边BC, AC上的中线，且AD 二 a ,BE 二 b,贝 U AC 是-2 b32 4(B) -3 B-b3 34.已知向量a羊e, I 1 )(A) a I e (B)Ie I二1,对任意ta 丨(a e) (C)T R,恒有

2、I a - tel片4片e I (a - e) (D)(i4a4a + e)丨(a e)5点0是三角形ABC所在平面内的一点，满足0AOB二OBOC二OCOA，贝惊0是ABC的(A)三个内角的角平分线的交点(B)三条边的垂直平分线的交点(D)三条高的交点(C)三条中线的交点6. 已知点A(2, 3)B(10, 5),直线AB上一点P满足|PA|=2|PB| ,贝U P点坐标是(22 13(B) (18, 7)(A),133(C)如3 |或(18, 7)13*3 J(D) (18, 7)或(一6, 1)->7. 已知平面上直线I的方向向量e=(- 别是0和A，则OA"J，其中二1

3、111A .B.555,435)，点0(0, 0)和A(1 , 2)在I上的射影分8若a J耳=2,a+b = J7,则a与b的夹角日的余弦值为:(D)以上都不对(A ) -( B) ( C)2239. 设a, b为非零向量，则下列命题中：|a-b| a_b|Xa与b有相等的模；|a b|4a| |b3与b的方向相同；丨a I |b I ： ： ： _b匚a与b的夹角为锐角；|a -byal Jb|=|a| > I b|且a与b方向相反.真命题的个数是(A) 0(B) 14410. 已知a=(1,2), b=(-1,m)若a与b夹角为钝角，则m的取值范围：(C) 2A.(2们下列命题中，

4、错误的命题是11B. (- : : ，) C. ( , : : ) D. (-: : ， -2)U (-2,-)22在四边形ABCD中，若AC二AB AD，则ABCD为平行四边形 已知a, b, a b为非零向量'且a巾平分a与b的夹角，贝U |a|#b|(C)(D)一平面上12 下面五个命题：所有的单位向量相等；长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向 量；若导满足囲问且"同向，贝U ab :由于零向量的方向不确定，故0与任何向量 不平行；(5)对于任何向量"b ,必有la b|< |a| |b| .其中正确命题的序号为:(A)(1)，(3)(B)二、填空

5、题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)已知a 4b不共线，则a b 4 a -b不共线对实数，' 2 , '3 »则三向量a 爲b , -2 b'為c , '3 c 縮a不一定在同(C)(3) * (5)13.直角坐标平面xoy中，若定点A(1,2)与动点P(x,y)满足0P 0A = 4，则点P的轨迹方程是14.若平面向量b与向量a = (12)的夹角是180°，且b =3M,贝y b =15.在ABC中，0为中线AM上一个动点，若AM=2则0A (Ob 3C)的最小值是16.与向量；P相有两个向量2 =(1,0) , =(0,1) *

6、今有动点P，从P<1,2)开始沿着同的方向作匀速直线运动'速度为1 ；另一动点Q，从Q°(21)开始沿着与向量3e 2e2相同的方向作匀速直线运动，速度为|3eiJed 设P、Q在时刻t=0秒时分别f>在Po、Q处，则当PQ_PQ时't二秒.三、解答题(共74分)17. 如图，ABCD是一个梯形，AB/ CD,且AB=2CD M N分别是DG AB的中点，已知AB =a, AD =b，试用 a、b 分别表示 DC、BC、MN。18.a、b、C是同一平面内的三个向量，其中已知：a =(1, 2)若I C| = 2、5，且c/a，求C的坐标；*，*5 若I b

7、A且a 2b与a -b垂直，求a与b的夹角9.24+ m) j，其中i、j分别是19.已知向量 0A=3 I 4 j , 0B=6 I - 3 j , 0C= (5 直角坐标系内X轴与y轴正方向上的单位向量.(1) 若ABC能构成三角形，求实数m应满足的条件;(2) 若 ABC为直角三角形，求实数m的值.20.ABC内接于以0为圆心，1为半径的圆，且3OA,40B, 50C=O求 OB OCQC OA求厶AOB的面积21 .设点 OA、B、C 为同一平面内四点，0A 二 a,OB = b ,0C = C,且 a + b+c = 0,a b bC=ca-1，试判断-ABC的形状.22.设a、b是

8、两个不共线的非零向量(t R)若a与b起点相同，t为何值时，a,、3tb，(a + b )三向量的终点在一直线上？若|a A|b|且a与b夹角为60°,3、选择题那末t为何值时I a- tb I的值最小?123456789101112ACACDCDBCDDB参考答案二、填空题13. X 2y-4=0 14.(-3,6) 15.-216.21 1I .17. DC a, BC = b a, MN丄一b2 2418. (1) C (2, 4)或 C(2,4)v180°19. (1) m=1或m20. (1)OBOC,OCOA355(2)由 OAOB = 0, OA OB, 'abo21 .解：a b c = 0, a (a b c) = 0,=2,又寫 ab = ac = T, a92aBb JAB =b+又2 a 2a b = 6，二:'6,同理BC = AC = J6,AABC为等边三角形.22.设 a -tb =m a -（a+b）