广东省中考数学第一部分考点研究第三章函数第四节二次函数试题

1、1第三章函数第四讲二次函数玩转广东省卷 6 年中考真题（20112016）命题点 1 二次函数的图象及性质（省卷 6 年 5 考）1. （2014 省卷 10, 3 分）二次函数y=ax2+bx+c（0）的大致图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A.函数有最小值1B. 对称轴是直线x= 2C. 当xv*时，y随x的增大而减小D. 当一 1vxv2 时，y 06I4/-IV)-2第 1 题图2【拓展猜押】已知二次函数y=x- 4x+a,下列说法错误的是（）A.当xv1 时，y随x的增大而减小B. 若图象与x轴有交点，贝Ua0 的解集是 1vxv3D. 若将图象向上平移 1 个单位，

2、再向左平移 3 个单位后过点（1 , 2），贝V a= 3命题点 3 二次函数与方程、不等式的关系（省卷仅 2011 年考查）122. （2011 省卷 15，6 分）已知抛物线y= * +x+c与x轴没有交点.（1）求c的取值范围；试确定直线y=cx+ 1 经过的象限，并说明理由.命题点 4 二次函数综合题（省卷 6 年 3 考）3. （2013 省卷 23，9 分）已知二次函数y=x2 2m灶 吊一 1.（1）当二次函数的图象经过坐标原点Q0，0）时，求二次函数的解析式；如图，当 仆 2 时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P

3、，使得PO PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不2存在，请说明理由.134.（2012 省卷 22, 9 分）如图，抛物线y=2X2劳一 9 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,连接BCAC（1）求AB和OC勺长；点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC交AC于点D设AE的长为mADE勺面积为S,求S关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；在 的条件下，连接CE求厶CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留n）.第 4 题图5 o 175. （2011 省卷 22, 9 分）如图，抛物线y= 4X+74X

4、+ 1 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另 一点B,过点B作BCL x轴，垂足为点C（3 , 0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向点C移动，过点P作PNLx轴，交直线AB于点M交抛物线于点N,设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；设在的条件下（不考虑点P与点O点C重合的情况），连接CM BN当t为何值时，四边形BCMI为 平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCM是否为菱形？请说明理由.第 5 题图3【答案】1 . D【解析】A.由抛物线的开口向上，可知a0,函数有最小值，正

5、确，故本选项不符合题意；B.由图1 1象可知，对称轴为x= 2，正确，故本选项不符合题意；C.因为a0,所以，当xv时，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D.由图象可知，当1vxv2 时，yv0,错误，故本选项符合题意.【拓展猜押】C【解析】Ty=x2 4x+a,.对称轴x= 2,画二次函数的草图如解图，A.当xv1 时，y随x的增大而减小，所以 A 选项正确；B. /b2 4ac= 16 4a0,即a0 的解集是xv1 或x3，所以 C 选项错误；D.y=x2 4x24+a配方后是y= （x 2） +a 4,向上平移+a 3,把（1 , - 2）代入函数解析式，易求1 个单位，

6、再向左平移 3 个单位后， 函数解析式是a=3,所以 D 选项正确，故选 C.2解：（1）抛物线y= 2x2+x+c与x轴没有交点,21即b 4ac= 1 2cv0，解得c; . （3 分）（2）直线y=cx+ 1 经过一、二、三象限，理由如下：1/c2 0，则一次函数y=cx+ 1 中c 0，b= 1 0，直线y=cx+1 经过一、二、三象限. . （6 分）2 23.解：（1）把点00，0）代入解析式y=x 2m）+m- 1，得 0 =吊一 1，解得m= 1，二次函数解析式为y=x2+ 2x或y=x2 2x； . （3 分）（2）当m=2 时，y=x2 4x+ 3 = （x 2）2 1，点

7、D的坐标为（2， 1），当x= 0 时，y= 3，点C的坐标为（0，3） ; . （6 分）（3）.存在.（7 分）如解图，连接CD交x轴于点P,则点P为所求.设直线CD的解析式为y=kx+b（k工 0），将点C（0，3）、D（2， 1）代入，得直线CD的解析式为y= 2x+ 3. 当y= 0 时，2x+ 3= 0，x= 2，1234 .解:(1)令y= 0，则有 2x只9 = 0，解得X1= 3，X2= 6，点A的坐标为（一 3，0），点B的坐标为（6，0），AB=9，. （1 分）抛物线与y轴的交点坐标是（0， 9），OC=9; . （2 分）设厶ADE勺边AE上的高为h，拓展猜押题解图y

8、= (x+1)方程 2x2+x+c= 0 无解，.(2 分)：b=3、2k+b = _1解得k=Jb=33P点的坐标为（2，0）.519281=-2（m- 2）+8（0VRV9）,981当m=时，CDE的面积最大，最大面积是,.BE= AB- AE=9,/BC=,OC2OB2= 92+ 62= 3;13,点E到BC的距离为 2X号十 3 13=272613,以点E为圆心，与BCf目切的圆的面积为n X（务乞卑多n. （9 分）5 .解：（1）设直线AB的函数关系式为y=ax+b（a* 0）,5217对于抛物线y=-；x+x+ 1,44令x= 0，得y= 1，即有A（0 , 1）,将点A的坐标代

9、入直线AB的函数关系式，得b= 1,55令x= 3，得y= 2，即有耳 3 , 2 ,1将点B的坐标代入直线AB的函数关系式，得a= ,1直线AB的函数关系式为y= x+ 1; . （3 分）（2）显然OP=t,即P（t, 0）,将x=t代入抛物线解析式可得y= t2+ 1,刚5217即N（t, 4t2+ 71+1），1将x= t 代入直线AB的函数关系式可得y= 2t+ 1,1即Mt, 2t+ 1）,52171s=MN= 4 + t+ 1 （2 + 1）,s= 5t2+15t（0wtw3）;.44显然NM/ BC要使得四边形BCM!为平行四边形，只要52155s=4t+ G= 2 ,直线l/BC,ADNAACBh=圧即h=mOCTAB即9 - h=m .S=厅m（0VRK9）；-（4 分）（5 分）（3） -SACDE=SAACESAADE912=2m-2mSABCE1981=2X2X9=G（7分）（6分）MN= BC36解得t= 1 或t= 2.1当t= 1 时，Mi , 2），3 Ml 2，Cl OC- 01 2.- 5在 RtM