专题讲座资料（2021-2022年）公务员华图钻石班笔记数字推理和图形推理

1、数字推理总结(看完包过)第一部分、数字推理一、基本要求 熟记熟悉常见数列，保持数字的敏感性，同时要注意倒序。 自然数平方数列：4，1，0，1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121，169，196，225，256，289，324，361，400自然数立方数列：8，1，0，1，8，27，64，125，216，343，512，729，1000质数数列： 2，3，5，7，11，13，17（注意倒序，如17,13,11,7,5,3,2）合数数列： 4，6，8，9，10，12，14.（注意倒序） 备考重点：A基础数列类型B五大基本题型（多级，多重，分数，幂次，递推）C基本运算速度（计

2、算速度，数字敏感）数字敏感（无时间计算时主要看数字敏感）：a单数字发散b多数字联系对126进行数字敏感单数字发散单数字发散分为两种1，因子发散：判断是什么的倍数（126是7和9的倍数）64是8的平方，是4的立方，是2的6次，1024是2的10次2.相邻数发散：11的2次+5，1215的3次+1，1252的7次-2，128多数字联系分为两种：1共性联系（相同）1，4，9都是平方，都是个位数，写成某种相同形式2递推联系（前一项变成后一项（圈2），前两项推出第三项（圈3）一般是圈大数注意：做此类题圈仨数法，数字推理原则：圈大不圈小【例】1、2、6、16、44、（）圈6 16 44 三个数 得出 44

3、=前面两数和得2倍【例】287769988？51316九宫格（圈仨法）这道题是竖着圈（推仨数适用于全部三个数）一基础数列类型1常数数列：7，7 ，7 ，72等差数列：2，5，8，11，14等差数列的趋势：a大数化：123，456，789（333为公差）582、554、526、498、470、（）b正负化：5,1,-33等比数列：5，15，45，135，405（有0的不可能是等比）；4，6，9快速判断和计算才是关键。等比数列的趋势：a数字非正整化（非正整的意思是不正或不整）负数或分数小数或无理数8、12、18、27、（）A.39B.37C.40.5D.42.5b数字正负化(略)4质数（只有1和它

4、本身两个约数的数，叫质数）列：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97间接考察：25，49，121，169，289，361（5，7，11，13，17，19的平方）41，43，47，53，（59）615合数（除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数）列：4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30.32.33.34.35.36.38.39.40.42.44.45.46.48.49.50.51.52.54.55.56.57.58.

5、60.62.63.64.65.66.68.69.70.72.74.75.76.77.78. 80.81.82.84.85.86.87.88.90.91.92.93.94.95.96.98.99.100【注】1 既不是质数、也不是合数。6循环数列：1，3，4，1，3，47对称数列：1，3，2，5，2，3，18简单递推数列【例 1】1、1、2、3、5、8、13【例 2】2、-1、1、0、1、1、2【例 3】15、11、4、7、-3、10、-13【例 4】3、-2、-6、12、-72、-864二、解题思路：1 基本思路：第一反应是两项间相减，相除，平方，立方。所谓万变不离其综，数字推理考察最基本的形

6、式是等差，等比，平方，立方，质数列，合数列。相减，是否二级等差。 8，15，24，35，（48）相除，如商约有规律，则为隐藏等比。4，7，15，29，59，（59*21）初看相领项的商约为2，再看4*2-1=7,7*2+115 2特殊观察：  项很多，分组。三个一组，两个一组4，3，1，12，9，3，17，5，（12） 三个一组19，4，18，3，16，1，17，（2）2，1，4，0，5，4，7，9，11，（14）两项和为平方数列。400，200，380，190，350，170，300，（130）两项差为等差数列 隔项，是否有规律 0，12，24，14，120，1

7、6（737）数字从小到大到小，与指数有关 1，32，81，64，25，6，1，1/8  每个数都两个数以上，考虑拆分相加（相乘）法。87，57，36，19，（1*9+1）256，269，286，302，（302+3+0+2） 数跳得大，与次方（不是特别大），乘法（跳得很大）有关1，2，6，42，（422+42）3，7，16，107，（16*107-5） 每三项/二项相加，是否有规律。 1，2，5，20，39，（1252039）21，15，34，30，51，（102-51） C=A2B及变形（看到前面都是正数，突然一个负数，可以试试）3

8、，5，4，21，（42-21）,4465，6，19，17，344,(-55) -1，0，1，2，9，（93+1） C=A2+B及变形（数字变化较大）1，6，7，43，（49+43）1，2，5，27，（5+272）分数，通分，使分子/分母相同，或者分子分母之间有联系。/也有考虑到等比的可能2/3，1/3，2/9，1/6，（2/15）3/1，5/2，7/2，12/5，（18/7）分子分母相减为质数列1/2，5/4，11/7，19/12，28/19，（38/30）分母差为合数列，分子差为质数列。3，2，7/2，12/5，（12/1）通分，3,2 变形为3/1，6/3，则各项分子、分母差为质

9、数数列。64，48，36，27，81/4，（243/16）等比数列。出现三个连续自然数，则要考虑合数数列变种的可能。7，9，11，12，13，（12+3）8，12，16，18，20，（12*2）突然出现非正常的数，考虑C项等于 A项和B项之间加减乘除，或者与常数/数列的变形2，1，7，23，83，（A*2+B*3）思路是将C化为A与B的变形，再尝试是否正确1，3，4，7，11，（18）8，5，3，2，1，1，（11）首尾项的关系，出现大小乱现的规律就要考虑。3，6，4，（18），12，24 首尾相乘10，4，3，5，4，（2）首尾相加旁边两项（如a1,a3)与中间项(如a2)的关系1，4，3，

10、1，4，3，（ 3（4） ）1/2，1/6，1/3，2，6，3，(1/2) B项等于A项乘一个数后加减一个常数3，5，9，17，（33）5，6，8，12，20，(20*24) 如果出现从大排到小的数，可能是A项等于B项与C项之间加减乘除。 157,65,27,11,5,(11-5*2) 一个数反复出现可能是次方关系，也可能是差值关系 1，2，1，2，（7） 差值是2级等差 1，0，1，0，7，（2662）1，0，1，8，9，（41）除3求余题，做题没想法时，试试（亦有除5求余）4,9,1,3,7,6,( C) A.5 B.6. C.7 D.8 （余数是1,0,1,0,10,1)结绳计

11、数1212，2122，3211，131221，（311322） 2122指1212有2个1，2个2.  第二部分、图形推理一基本思路：看是否相加，相减，求同，留同存异，去同相加，相加再去同，一笔划问题，笔划数，线条数，旋转，黑白相间，轴对称/中心对称，旋转，或者答案只有一个图可能通过旋转转成。视觉推理题（即给出四个图形推出第五个图形）偏向奇偶项，回到初始位置。 注：5角星不是中心对称。 二特殊思路：  1.有阴影的图形  可能与面积有关，或者阴影在旋转，还有就是黑白相间。  第一组，1/2 1/4 1/4 

12、0; 第二组，1，1/2, (1/2 A)   两个阴影，里面逆时针转，外面顺时针转。    2 交点、露头个数   一般都表现在相交露头的交点上 交点数为，3，3，3   第二组为3，3，（3） 交点数为，1，1，1  第二组为2，2，（2）  但是，露头的交点还有其它情形。 此题露头数，1,3,5,7,9,11,(13 B ),15,17  3. 如果一组图形的每个元素有很多种，则可从以下思路，元素不同种类的个数，或者元素的个数。 出现一堆乱七八遭的图形，要考虑此种可能。

13、 第一组2,4,6种元素，第二组，1,3,（5） 种类，1，2，3，4（5） 元素个数为4，4，4  4，4，（4）  4.包含的块数   /    分割的块数  出现一些乱七八遭的图形，或者出现明显的空间数，要考虑此种可能。 包含的块数，1,2,3,4,5,(6,B) 分割的块数为，3，3，3，3，3，（3，A）  5.特点是，大部分有两种不同元素，每个图形两种类个数各不相同。 圆形相当于两个方框，这样，全都是八个方框，选D  6.角个数  只要出现成角度图形都需要注意 

14、   3，4，5，6，（7） font=font=7.直线/曲线出现时，有可能是，线条数。或者，都含曲线，都含直线，答案都不含直线，都不含曲线。 线条数是，3，3，3   4，4，4  8. 当出现英文字母时，有可能是笔划数，有可能是是否直线/曲线问题，又或者是相隔一定数的字母。  C S U ,  D B ?   A.P  B.O  C.L  D.R  析：C,S,U都是一笔， D,B,P都是两笔。       

15、B，Q，P都含直线，曲线。A,V,L都只含直线。 K,M,O   D,F,?   A.L   B.H  C,P  D.Z  析：K,M相距2，O和M距2，D和F距2，F和H距2 A,E,I    J,N,?   A.G  B.M   C.T  D.R  析：A,E,I是第1,5,9个字母， J,N，R是第10,14，18   9.明显的重心问题  重心变化，下，中，上 

16、;   下，中，（上），选C 10.图形和汉字同时出现，可能是笔划数  笔划数为，1，2，3，2，（1） 出现汉字，可是同包含  爱，仅，叉，圣，？A.天 B.神 C.受 D门    同包含“又” 11.图形有对称轴时，有可能是算数量 第一组对称轴数有，3，4，无数 都三条以上  第二组，5，4，（3条以上）  12.九宫格的和差关系，可能是考察行与行之间的关系。  第一行，等于第二行加第三行。  也可能是考察，一行求和后，再考察行与行之间的关系。     

17、;13. 特殊：5,3,0,1,2，（4）   遇到数量是这种类型的，可能是整体定序后是一个等差数列。慎用。   分析：观察所给出的左边的图形，出方框范围的线条有3，5，1，2，0，如果再加上4就构成了一个公差为1的等差数列，选项C有4个出方框范围的线条，故选C。  14.数字九宫格这类九宫格经常把中间数化为两数相乘。     262*132*（7+82）102*52*（3+64）所求项为2*(9+2-3)=16 15.如果有明显的开口时，要考虑开口数。要注意这种题越来越多。 例：第一组是D  A  N&

18、#160;    第二组是L  S   ?  选项：A.W  B.C  C.R D.Q 析：因为第一组开口数0,1,2 第二组开口数是1,2,3(A) 基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断观察（特点）抽象（本质）推理第一部分：图形推理（强调必要的技巧）图形推理形式题型：规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律） 1类比推理类观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）抽象：位置发生变化推理：平移，翻转2对比推理类3坐标推理类（给出一个九宫格）坐标推理的推理路线横行（很少），竖列

19、，S型，O型（中间全黑或全白），对角线4空间重构类 平面组成型（肯定平移） 折叠组合型规律推理类（分值很大）一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类数量类题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，包括个数和种类）点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）记住：点，线 ，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。如日，奇点数为2.数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3如何分局部？1要不分样式（比如上图小圆圈）2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。下题就是三数叠加：数量规律推理类总结：第一步，图形化为数字：点，线（笔画），角，面，素整体不行，一笔画问题，分位置，分样式第二部，数量确定规律增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算位置类题目特点：各图元素组成基本相同，