圆与方程测试

1、圆与方程(1)一、选择题1.圆(X+2)2 +y2 =5关于原点P(0, 0)对称的圆的方程为(A. (x-2)2 +y2=5B. x2+(y-2)2=5C.(X+2)2+(y+2)2 =5D. x2+(y + 2)2=52.若 P(2,2 2-1)为圆(X1) +y =25的弦AB的中点，则直线 AB的方程是(3.4.5.A. X yC. X + y圆X2 +-3=0 B. 2x + y -3=0一1=0 D. 2x-y-5=0y2 -2x -2y +1 =0上的点到直线2 B. 1+72 C. 1 + 空2将直线2x-y+A=0，沿x轴向左平移圆X2 +y2 +2x-4y =0相切，则实数

2、-3或 7B . -2或 8 C . 0 或 10x-y =2的距离最大值是(1+2721个单位，所得直线与A的值为()D . 1 或 11在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有(A. 1条B. 2条 C. 3条 D. 4条6 .圆X2 +y2 4x =0在点P(1,J3)处的切线方程为(A.x + j3y-2=0 B.x + 73y-4=0 c.x-J3y + 4=0 d .x-V3y + 2 = 0二、填空题1.若经过点P(1,0)的直线与圆X2+y2+4x2y+3 = 0相切，则此直线在 y轴上的截距是2.由动点P向圆X2 +y2 =1引两条切线PA

3、,PB，切点分别为 A,B,NAPB = 600，则动点P的轨迹方程为圆心在直线 2x y 7 = 0上的圆C与y轴交于两点 A(0, 4), B(0, 2)，则圆C的方程为三、解答题1 .点P( a,b )在直线x+y中1=0上，求J a2 +b2 -2a-2b+2的最小值。2.求以A(1,2), B(5,-6)为直径两端点的圆的方程。3.已知圆C和y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y = x截得的弦长为2J7 ,求圆C的方程。1.A(X, y)关于原点 P(0, 0)得(x,-y)，则得(-x +2)2 +(-y)2 =52.A设圆心为 C(1,0)，贝y AB 丄 CP,kcp

4、 = -1,kAB =1,y+1 =x-23.B圆心为 C(1,1),r =1,dmax =J2+14.A直线2x- y+ ).=0沿x轴向左平移1个单位得2x-y + A+ 2 = 0圆x2 +y2 + 2x-4y=0 的圆心为 C(1,2), r = V5,d =»屁一3, 或 =75. B两圆相交，外公切线有两条 6.D ( X-2)2 +y2=4 的在点 P(1,J3)处的切线方程为(1-2)(x-2) + J3y = 4二、1.1 点 P(-1, 0在圆 X2 + y2+4x-2y+3 = 0上，即切线为 x-y+1 = 02. x2 +y2 =4OP =2=422 23.

5、 (X-2) +(y+3) =5 圆心既在线段AB的垂直平分线即y = 3 ,又在2x-y7=0 上，即圆心为(2,3)， 7三、1.解：J(a1)2+(b1)2的最小值为点(1,1)到直线X + y +1 = 0的距离而 d = 2(Ja2 +b2 -2a -2b +2)min =3tt2.解：(x+1)(x-5)+(y-2)(y+6) =0得 x2 + y2 -4x+ 4y-17 = 03.解：设圆心为(3t,t),半径为r = 3t，令d =而(77)2 =2 -d2,®2 -2t2 =7,t =±1二(X-3)2 +(y-1)2 =9，或(x + 3)2 +(y+1

6、)2=9直线与圆的位置关系、选择题 1、直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2-4x-2y+1=0的位置关系是()A相离 B、相切 C、相交且直线不过圆心D、相交且过圆心 2、圆x2+y2+2x+4-3=0上到直线x+y+1=0的距离为 J2的点共有()A1、 B、2 C 、3 D 、43、4、圆x2+y2=16上的点到直线x-y=3的距离的最大值为()、4- 372 C、4+-72D 、02 2若直线3x + 4y + k=0与圆X2 + y2 6x + 5=0相切，则k的值等于(1 或-19 B 、10 或-1 C 、-1 或-19 D 、-1 或 195、2若直线ax + by 1=0

7、与圆x + y=1相交，则点P(a,b)的位置是(在圆上B 、在圆外 C、在圆内D 、以上皆有可能6、过点P(3,0)能做多少条直线与圆2 2x + y 8x 2y+ 10=0 相切()0条 B 、1条 CD 、1条或2条7、若直线3x + 4y 12=0与x轴交于A点，与y轴于交B点，那么OAB的内切圆方程是()2 2X + y +2x+ 2y + 1=0B、x2 + y22x + 2y + 1=02 2x + y 2x 2y + 1=0D、x2 + y22x 2y 1=01、X 1 = J2y - y2表示的曲线为()两个半圆 B 、一个圆C 、半个圆D 、两个圆二、填空题 9、自圆x2+

8、y2=r2外一点P( x0,y0)作圆的两条切线，切点分别为,P2,则直线RR的方程为10、已知圆C:(x-a) 2+(y-2) 2=4(a>0)及直线l :x-y+3=0,当直线l被C截得弦长为2丿3时,则a=11、过点(1,-1)的圆x2 + y2=2的切线方程为过点(1,1)的圆(x 1) 2 + (y 2) 2=1的切线方程为 12、由点P(1,-2)向圆x2+y2-6x-2y+6=0引切线方程是选择题1、D; 2、C; 3、C;4、A;5、B; 6、A; 7、C; 8、B一、填空题9、XqX + y0y =r21011、X y 2=0,y=112、5x-12y-29=0 或 x

9、=113、x y 5=0 或 7x y + 25=01、选择题(6 X 8分=48 分)圆C:x2 +y2 +2x +4y-3 = 0与直线l :x+y+1=0的位置关系是A .相离B .相切C .相交D.无法判断2、2 2若直线x + y+m=0与圆x +y =m相切，则m的值为3、圆X2 +y2 =4上的点到直线4x+3y-12 =0的最短距离是12A . 一522C.54、D 无解2 2若直线ax+ by =1与圆x +y =1有两个公共点，则点P(a,b)与圆的位置关系是A .在圆上B .在圆外C 在圆内(D以上皆有可能5、方程X2 +y2 +2ax-2ay =0(a工0)表示的圆A

10、关于x轴对称B .关于y轴对称C.关于直线x-y=0对称D.关于直线x+y = 0对称已知直线ax+by+ c=0(abH0)与圆x2+y2 =1相切，则三边长分别为 同，出，冋的三角形是A .锐角三角形B .直角三角形C .钝角三角形( )D .不存在二、填空题(2X 6分=12分) 7、圆心为(1,1),且与直线x + y=4相切的圆的方程是&经过点P(2, 3)作圆X2 +y2 =20的弦AB，若P为AB的中点，则弦 AB所在直线的方程是一、选择题I .两圆A.内切C.外切2.两圆A . 1条C . 3条3.A.C.4.A . X2+ y2 = 1B.C.D.5 .A .B .C

11、 .D .6 .A .C .7 .程是(A .C .)B . X y 3 = 0D . X 4y 3= 0X2+ y2 2x 3= 0, C2： X2+ y2 4x+2y+ 3= 0;X2+ y2 2y= 0, C2： x2+ y2 3x 6 = 0;X2+ y2 4x 6y+ 9= 0, C2: x2+y2+ 12x + 6y 19= 0; x2+y2+ 2x 2y 2= 0, C2： x2+ y2 4x 6y 3 = 0.圆与圆的位置关系X2+ y2 1 = 0 和 X2+ y2 4x+ 2y 4= 0 的位置关系是()B .相交D .外离X2+ y2 4x+2y+ 1 = 0 与 x2+

12、y2+ 4x 4y 1 = 0 的公切线有()B . 2条D . 4条圆(X 2)2 + (y+ 3)2= 2上与点(0, 5)距离最大的点的坐标是()(1, 2)B . (3, 2)(2, 1)D .(迄 + 2, 72 3)动点P与定点A( 1,0), B(1,0)连线的斜率之积为一1，贝y P点的轨迹方程为()2：2 X2+ y2= 1(xM ±1)X2+ y2= 1(xM 0) y=R 2 2 半径为6的圆与X轴相切，且与圆X + (y 3) = 1内切，则此圆的方程是()(X 4)2 + (y 6)2= 6(X+ 4)2 + (y 6)2= 6 或(X 4)2 + (y 6

13、)2= 6(X 4)2 + (y 6)2= 36(X+ 4)2 + (y 6)2= 36 或(X 4)2 + (y 6)2= 36 两圆X2+ y2= r2, (X 3)2 + (y+ 4)2= 4外切，则正实数r的值为()1B . 23D . 4圆X2+ y2 4x + 6y= 0和圆X2+ y2 6x= 0交于A、B两点，则AB的垂直平分线的方)x+y+ 3= 0B . 2x y 5= 03x y 9 = 0 D . 4x 3y+ 7= 0&过圆X2+ y2 2x+ 4y 4= 0内的点M(3,0)作一条直线l，使它被该圆截得的线段最短， 则直线I的方程是(A . x+ y 3=

14、0C . X + 4y 3 = 0二、填空题9.若O O1： X2+ y2= 5与O O2：(X m)2 + y2= 20(m R)相交于两点，则m的取值范围是.10 .两圆X2+ y2 6x= 0和X2 + y2= 4的公共弦所在直线的方程是 .II . O O: X2+ y2= 1,O C: (X 4)2 + y2= 4，动圆 P 与O O 和O C 都外切，动圆圆心P的轨迹方程为.=0.12 .已知集合 A= (X, y)|y=749 x2 , B = (x, y)|y= x+ m，且 A n B ?，则 m 的取值范围是.三、解答题13 .判断下列两圆的位置关系.(1) C1：(2)

15、C1：(3) C1：(4) C1：1、答案B2 2 2 2解析圆X2+寸1 = 0的圆心Ci(0,0)，半径ri= 1,圆X2+ y2 4x + 2y 4= 0的圆心 C2(2 , 1)，半径2= 3，两圆心距离 d = |CiC2|=y(2 0)2+ ( 1 0)2 =半，又21 = 2, 门+2= 4, 2 r 1<d<r1 +2,故选 B.2、答案C解析X2+ y2 4x+2y+ 1 = 0 的圆心为(2, 1)，半径为 2,圆 x2+y2+ 4x 4y 1 = 0 的圆心为(一2,2)，半径为3,故两圆外切，即两圆有三条公切线.3、答案B解析验证法：所求的点应在圆心(2,

16、3)与点(0, 5)确定的直线X y 5= 0上，故选B.4、答案B解析 直接法，设P(x, y),由kpA = 1, kpB=J及题设条件 一J = 1(x* ±1)x+ 1x 1x+ 1 x 1知选B.5、答案D解析由题意可设圆的方程为(x a)2 + (y 6)2= 36, 由题意，得彳a2 + 9 = 5, -a2= 16, - a= ±4.6、答案C解析两圆心的距离d = 5,由题意，得+ 2 = 5, = 3.7、答案C解析 圆X2+ y2 4x + 6y= 0和圆X2+ y2 6x= 0的圆心坐标分别为(2, 3)和(3,0), AB的垂直平分线必过两圆圆心，

17、只有选项C正确.8、答案A解析圆X2+ y2 2x+ 4y 4= 0的圆心C(1, 2),当CM丄I时，I截圆所得的弦最短，2 0 、kcM = 1, kl = 1,故所求直线 l 的方程为 y 0 = (x 3)，即 x+ y 3 = 0.1 39、 答案(37575) U (,3翻解析两圆圆心坐标分别为 01(0,0), O2(m,0),半径分别为1 = >/5,2= 2/5.由两圆相 交于两点得21<|0102|<1+2,即 j5<|m|<3Q5.故 m 的取值范围是(卯,/5) U (Q5, 35).210、答案x=-32 解析两圆的方程X2 + y2 6x= 0和X2+ y2= 4相减，得公共弦所在直线的方程为X=-311、答