不等式的概念与性质练习

1、全国名校高考数学复习优质专题、课时训练（附详解）第43练不等式的概念与性质训练目标（1） 了解不等式概念及应用方法；（2）掌握不等式的性质，提 高综合应用能力.训练题型（1）利用比较法判断不等关系；（2）运用不等式的性质判断不 等关系；（3）将不等式概念及性质与函数知识结合判断不等 关系.解题策略（1）作差比较；（2）作商比较；（3）利用不等式的性质化简变 形，合理放大或缩小；（4）借助基本函数单调性比较大小.一、选择题1.（优质试题昆明质检）已知a, b, c满足cvbva，且acvO,则下列选项中不一定成立的是（）c b一一a a.2 23 aC.V c cb- aB.LD.v。ac2.设

2、实数x, y满足0vxyv4，且02x + 2y2 且 y2B. x2 且 y2C. 0x2 且 02 且 0y1 n( y2+ 1)C. sin xsin yf 3.3D. x y4.（优质试题南昌月考)已知 a，b, c R, a+b+ c = 0, abc0, Te+ b+ e,则()a b c )A. T0B. T05.（优质试题北京西城区模拟）设a,bR,定义运算“A”和“V”fa, ab,fb, a 4,c + db.A.aA b2, cA d2, cV d2C.aV b2, cA d2, cV d26.若存在x使不等式xm&成立，贝y实数m的取值范围为（A.1e)1B. ( e,

3、 e)C.(r,0)D. (0,+)107.a（优质试题内江检测）若6a10, 2b2a, c = a+ b,则取值范围是（）A.9 c 18B. 15c30C.9 c 30D. 9cy0,则下式一定成立的是（）B.空一3y0c.（2）x（2）y-xvoD. lnx + lny01 1A.一0 x-y y二、填空题9.设x,y为实数，满足3xy28,4 y9,则y4的最大值是10.（优质试题辽宁五校联考）三个正数a,b,c满足ab+ c2a,bb”当n N, n2时，cn与an+ bn的大小关系为连接）12.已知一2a”连接）答案精析c b baa c1. C 因为 cba,且 ac0,所以

4、c0,所以0,a a c acb2 a20,(x0,2- C 由题意得 lx+y0?ly0, 2) (2 y)2故选C.或严2，又xy4,可得Px2, 0y2,yI0y2.3. D 因为0a1, axy.采用赋值法判断，A中，当x1=1, y = 0 时，21, A不成立；B中，当 x= 0, y= 1 时，In 1lnD.2, B 不成立；C 中，当 x = 0, y = n 时，sin x=sin y = 0, C不 成立；D中，因为函数y= x3在R上是增函数，D成立，故选4. B 方法一 取特殊值，a= 2, b= c= 1,3则T= 20,则 a2,方法二 由a+b+c= 0, ab

5、oO,知三数中一正两负，不妨设 b0, c0,2abcabc 111 ab+ bc+ ca ab+ c( b+ a) ab c 则 T= - + -+ =7( z丿abc abcV ab0, c20,A T0,故选 B.5. C 不妨设 a b, c d,贝J a V b= b, cA d = c.若 b2, ab4 矛盾，二 b2.故 a V b2.若 c2，则 d2,. C+ d4,与 C+ d4 矛盾，二 c2.故 cA d&得一x(x0),e令 f (x) = e3 -的最大值是27.y/x-x(x0)，则一nf(x)min,1f (x) = e X + e X 1 yJ2 Xe -

6、10(x0),所以f(x)为(0,+)上的增函数，所以 f(x) f(0) = 0, m0, n0,故选 C.3a7. D C3a，又 6a10，则 9c30. 8 C 由题意得，对于A选项,1 1当 x=2, y= 1 时，xy-y=0,不成立；xy y对于B选项，当x= 3, y= 2时，2332,不成立;对于C选项，0（2）x1，成立;对于D选项,当 0vxv1,0vyv1 时，Inx+ln y0,不成立.故选 C.9. 27x2x4解析由4亍9,得16V产81.又 3xy2 8,二 11丄w 3,y 8 xy 333xx二2 y7an + bn解析 Va, b, c 正实数, an0, bn0，cn0.V a2 *fb2+ bc，贝U c I + 二c)、2= 1,a b 0c1,0c2,an a 2 bn b 2 Q (c)，(C)(c).n , n.2 2 2a + b, a、n , , b、n a + b 彳= (-) + (-) -2 = 1.c c c an+ bnABD1 1解析 由已知得2aABD1 2 32 a(a+；)+；c ,12、 a(a+a+1)2丿 41+ a-C A= (1 + a) =7-=7-1+a 丿 1+a1+a1 2 3又 V 1 + a0, a0,