不等式与不等式组综合复习(拔高)

1、学习必备欢迎下载不等式与不等式组综合复习一、知识归纳1不等式的概念不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。不等式的解：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。解不等式：求不等式的解集的过程，叫做解不等式。用数轴表示不等式的解集。2、不等式的基本性质：(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。说明：

2、在一元一次不等式中,不像等式那样，等号是不变的，是随着加或乘的运算改变。如果不等式乘以 0,那么不等号改为等号，所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了，那么不等式乘以的数就不能为0,否则不等式不成立。3、一元一次不等式(1) 一元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式。(2)解一元一次不等式的一般步骤:去分母去括号 移项 合并同类项将x项的系数化为14、一元一 -次不等式组(1) 一元一次不等式组的概念：几个 元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。(2)

3、 几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。(3) 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。(4) 当任何数x都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。(5) 元一次不等式组的解法： 分别求出不等式组中各个不等式的解集 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。5、不等式(组)与实际应用找出题目中的等量关系或不等关系综合求解6、常考题型归纳（1）判断不等式是否成立判断不等式是否成立，关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，要改变不等号方向；反之，若不等式

4、的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以（或除以）了一个负数.因此,在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范 围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向.（2）解一元一次不等式（组）解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质，不等式组解集的确定方法：若a<b,则有：（1） f *0的解集是x<a,即“小小取小”bcO的解集是x>b,即“大大取大”bAO的解集是空集,即“大大小小取不了”（3） f的解集是a<x<b,即“大小小大取中间”也<0一元一次不等式（组）

5、常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题。（3）求不等式（组）的特殊解不等式（组）的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案.注意应用数形结合思想.（4）列不等式（组）解应用题注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式（组）应用题.二、例题解析1、如果a、b表示两个负数，且a V b,则（a(A)b>1(B)a V1b1(C)-a(D) abv 12、I a 1+ a的值一定是（）.（A）大于零（B）小于零（C）不大于零（D）不小于零3、若由X

6、V y可得到ax> ay,应满足的条件是4、5、(A)a> 0(B)a w 0(C)a> 0(D) av 0若不等式（a + 1）x>a+1的解集是XV 1,则a必满足（(A) av 0(B)a >- 1(C)av 1(D) av 1九年级（1）班的几个同学，毕业前合影留念,每人交 0.70元.一张彩色底片 0.68元，扩印一张相片 0.50元，每人分一张.在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有(A)2 人(B)3 人(C)4 人(D)5 人6、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元（不足1km按1km计）.某人乘这

7、种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么X的最大值是（）.(A)11(B)8(C)7(D)5学习必备欢迎下载7、若不等式组Fx-2,有解，贝y k的取值范围是().IX >k24、(A) kv 2(B) k> 2(C)kv 1(D)1 < kv 2X + 9 f 5x +1)不等式组4'的解集是x>2,贝y m的取值范围是IX > m +1(A) mW 2(B) m>2(C)m< 1(D) m> 19、对于整数a, b, c, d，定义=ac bd，已知 1 <1 b <3，贝U b +

8、 d的值为y.10、如果 a2x> a2y(a 丰 0).那么 x_3 _2x11、 若x是非负数，则-1 <的解集是.51元、2元和3元,12、 已知(x 2)2 +1 2x 3y a |= 0, y是正数，则a的取值范围是 .13、6月1日起，某超市开始有偿 提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克.6月7日，小星和爸爸在该超市选购了 3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少 应付给超市 元.14、若m> 5，试用m表示出不等式(5 m)x> 1 m的解集.15、 乐天借

9、到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，列出的不等式为 .16、k满足X + y = 2k时，方程组'中的x大于1, y小于1.IX - y = 417、若m、n为有理数，解关于 x的不等式(m2 1)x> n.3x +2y = p +1,18、已知关于x, y的方程组厂p1的解满足x>y,求P的取值范围.2x 中 y = 1 + 3m 19、已知方程组2y十m'的解满足X+ yv 0，求m的取值范围.20、适当选择a的取值范围，使1.7V xv a的整数解：(1) x只有一个整数解；

10、(2) x 一个整数解也没有.21、10 kk(x 5)当2(k 3)吒时，求关于x的不等式 AX k的解集.-422、2已知 A = 3x +3x+ 2,B = 2x2 + 5x 5,试比较 A与B的大小.23、当k取何值时，方程组*3x-5y - k,的解x, y都是负数.2x + y = -5已知x+2y=4k,I2x + y =2k +1中的X, y满足0vy xv 1，求k的取值范围.学习必备欢迎下载P-4> a,-的解集是X>2,求a的值.IX-2r X _ A026、关于X的不等式组J'的整数解共有5个，求a的取值范围.i3-2x127、k取哪些整数时，关于

11、x的方程5x + 4= 16k x的根大于2且小于10?x+15 QAX3,28、若关于X的不等式组2只有4个整数解，求a的取值范围.22cx+a36辆，那么15天的产量就超过了原29、某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多 来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车？30、某次数学竞赛活动，共有16道选择题，评分办法是：答对一题给6分，答错一题倒扣 2分，不答题不得分也不扣分.某同学有一道题未答，那么这个学生至少答对多少题，成绩才能在60分以上？31、某种商品进价为150元，出售时标价为 225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利 润不低于10%,那么商店

12、最多降价多少元出售商品？32、某城市平均每天产生垃圾 700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理.如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理 45吨，需花费495元.如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能 超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾？33、若干名学生，若干间宿舍，若每间住4人将有20人无法安排住处；若每间住8人，则有一间宿舍的人不空也不满.问学生有多少人？宿舍有几间？34、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按

13、9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按 8折收费.(1) 若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂的费用是 .(2) 根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？35、2008年5月12日，汶川发生了里氏8.0级地震，给当地人民造成了巨大的损失某中学全体师生积极捐款，其中九年级的 3个班学生的捐款金额如下表：)一班二班j二班樂额(元)12im老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息: 信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二:二班的捐款金额比三班的捐款金额多300兀；信息三：

14、一班学生平均每人捐款的金额大于48元，小于51元.请根据以上信息，帮助老师解决：(1) 二班与三班的捐款金额各是多少元(2) 一班的学生人数是多少 ？1若不等式组(5-3X"有实实数解,X - m > 0课后练习题则实数n取值值范围（）A. m<53B.m V53C. m5>-3D.5 m >-32、若关于x的元一次不等式组Jx-a>01 -2x > X -2无解,则a的取值范围是（3、4、5、A. a> 1B. a> 1C. a<- 1D. av 1已知3x + 4 <6 +2(x-2),贝y |x +1|的最小值是若点M

15、（2m+1,3-m关于原点的对称点 M在第二象限，贝U m的取值范围是某校九年级（3 ）班领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有棵.6、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：米/分），则x的取值范围为x + V = 2m + 77、已知关于x，y的方程组 y'的解为正数，求 m的取值范围.(x -V =4m-3若每小时加工50个就可按时完成； 但他加工2小时后，因事停工40分钟.那8、某工人加工300个零件，么这个工人为了按时或提前完成任务，后面的时间每小时他至少要加工多少个零件9、一个工程队原定在 10天内至少要挖掘 600m3的土方在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前 2天完成掘土任务.问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方？10、某零件制造车间有 20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利 150元，每制造一个乙种零件可获利260元.在这20名工人中，车间每天安排 x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（1） 若此车间每天所获利润为V（元），用x的代数式表示y.（2） 若要使每天所获利润不