不等式专题11

1、全国名校高中数学优质学案、专题汇编（附详解）不等式专题一、选择题1下列各式中，最小值等于2的是（X2 +5A . 3 B .1y xJx2 +41C . tan 日+ D . 2x+2ta n92.若 x,yR 且满足 x+3y=2 ,则3271的最小值是（A . 3V9B . 1+2723 .设 X a0 ,y A 0A =X + y1 +x + y右右，则AB的大小关系是A<BC. A<BA aB4.若x,y,a亡r+，且低+77兰ajx + y恒成立，则a的最小值是（）A - T B .近=x-4|+|x-6的最小值为（C. 46.不等式3<|5-2勺<：9的解集

2、为（A . -2,1)U4,7)B. (-2,1U(4,7C . (-2,-1U4,7)D . (-2,1U4,7)二、填空题1 .若 a Ab >0，贝J a +1b(ab)的最小值是2.若ab:>0,m>0, n：>0,则匕巴，n按由小到大的顺序排b aa+mb+n列为3.已知X, y:>0，且x2+y2=1,则x + y的最大值等于 。4 .设A寸+*1以2刪川"i，1则A与5.函数f（X）aO）的最小值为x三、解答题 .已知 a+b+ c=1，求证：a2+b2 + c2132.解不等式 x+7 - 3x -4 +3-22 >03.求证：a2

3、+b2 3ab+a+bT的大小关系是4.证明：2h/M -1:1 +丄+ 丄 +.+ -1<24n72 73vn一、选择题1.D72S-0,2->0,/.2x + 2 - >2j2x2- =22.D3x +33y+1 3 2j3x33y +1=2 妤+1 =73.BxyB -+ y AX+yx+y1+x 1+y1+x+y 1+y+x 1+x+y4.B才；y，x；y,即Jx* 晋（x + y）,=A，即 AcB 庞 _二 Jx + 八亍(仮+ Jy)，而 Jx+ Jy <ajx + y ,即Jx +y 3丄（仮十丽）恒成立，得丄兰一，即72aa 25.x -4 +|x -

4、6 习x-4+6-x| =26.I 2x52x-5V 9I 9 < 2x 5 < 9I 2 £ X < 7 /曰 i r仏-5工3,或2x-53二4,或x<，得(刃 渤填空题1.(ab)计占 23Fb)%Sbr32.b +m< -aa +n a<< + m b + n b口 bb+n.z曰aa+n.且一<<1，得一>>1,aa+ nbb+n由糖水浓度不等式知b + m ,a + m目口. a + n a即 1 <<b + n b3.守兰岳/x苓齐血4.1 1+川川+尹二V2005.f(x)= 3丄2xJ2x

5、丄x3 x3lh-2：1 1 1+ ；1'0+ 莎+1 川 II = 12 2 2丿*r解答题1 .证明：'a2+b2 +C2 =(a +b+ c)2-(2ab + 2bc + 2ac)>(a+b+c)2 -2(a2 +b2 +c2)二 3(a2 +b2 +c2) > (a + b + c)2 =1z2+b2+cW另法7a2 +b2 + c2 一1 =a32+ b2 +c2-(a+b+c)U+b+c2 一2ab_2bc_2ac)= l(a -b)2 +(b -c)2 +(a-c)2 > 0二 a2 +b2 + c2 J3另法二：Y(l2 +2 +12)2 +b

6、2 +c2) >(a+b+c)2 =1即 3（a2+b2+c2心，a2+b2 +化 22.解：原不等式化为|x+7|-|3x-4+血-1>0x>4 时，原不等式为 x+7-(3x-4)+72-1>03得"耳，即3<x<5呼当7<x<4时，原不等式为 X+7+(3x-4) + J2-1 >0得x冲，即-乎；x-7时，原不等式为 x+7-(3x-4)+72-1>0得，与27矛盾;所以解为冷-丰"呼3.证明： K+b2) 一(ab + a +b 一 1)2 2=a +b ab-a-b+11 2 2= ,2a2 +2b2 -2ab-2a-2b+2)= 1(a2ab + b2) + (a2 -2a + 1) + (b2 -2b +1) 212 2 2= -(b)2 +(a-1)2 +(b-1)2 >0二 a2