《完全平方公式》说课稿

1、完全平方公式说课稿今天我说课的题目是完全平方公式，所选用的教材新人教版数学教材我将从从教材分析，教材处理，教学方法的方法与手段和教学过程四个方面加以说明。一、 教材分析1、教材的地位和作用 本节内容是是八年级上册第 15 章第 2 节知识，主要研究的是完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的运用，是学生在学习了整式的乘法和平方差公式之后，对较为特殊的多项式乘法的进一步深入和拓展；又为以后学习因式分解配方法分式运算等知识奠定了基础，是进一步研究一元二次方程二次函数的工具性内容。同时，公式的发现与验证为学生体验规律发现的基本难点：从广泛意义上理解公式中字母的含义，特别是实际问题中a和b的确立。方法提

2、供了很好的素材。所以本节课有着广泛的实际应用，起着承前启后的作用。2、学情分析从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索和运用过程，初步体验过数形结合、换元等数学思想，具备初步的用字母表示数和根据具体情况探究的能力，但学生对于公式中字母含义的广泛性的了解还不够深刻。从心理特征来说，七年级的学生观察能力，记忆能力，想象能力和逻辑思维能力有待培养。同时，这一阶段的学生注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬。因此，在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的问题，引发学生的兴趣， 集中他们的注意力；另一方面，要创造条件和机会让学生发表见解，并加以鼓励，发挥学生学习的

3、主动性和积极性3 教学目标：知识目标： 理解公式的推导过程和本质，了解公式的几何背景，能运用公式进行简单的计算能力目标： 通过 渗透换元、化归、数形结合等思想，进一步发展符号感和推理能力，增强学生解决问题的能力和创新能力。让学生体验到解决问题的成功情感目标：激发学生的好奇心和求知欲，培养学生对数学的兴趣感，从而树立学生的自信心。4、教学重点、难点 重点：对公式 (a+b) 2=a2+2ab+b2 的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述、几何背景教材处理新课程倡导我们 “用教材教 ”而不是简单的 “教教材 ”。因此我对教材知识进行重组和整合，教材中将完全平方和公式和完全平方差 公式同时推导

4、，再加以验证，而我准备先引导学生推导、验证完全平方和公式，再由学生自主推导、验证完全平方差公式，这 样既有利于知识形成、定型，又有利于培养学生解决问题的能力和创新能力。结合本节内容和学生特点，遵循循序渐进的原则， 我以边长为 （a+3） 的正方形等面积这个实例引入新课，通过实例、推导、验证和应用几个步骤完成教学。为了激发学生的学习兴趣，培养 学生的应用能力，我在应用环节特别安排了一个速算游戏。教学方法和手段教学方法：1、自主探索、启发引导、合作交流。让学生主动的参与观察、猜测、验证、交流等环节，突出以学生为主体的探索性学习。2、分层教学。根据学生的认知水平、思维能力、学习能力的差异，进行分层教

5、学，让不同的层次的学生都能主动参与，并获得成功的喜悦。3、特殊一般特殊。从特殊到一般，再由一般到特殊，将所学知识用于实践中。教学手段：在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，使教学过程形象生动直观，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。学法指导：引导学生积极参与，鼓励学生与同伴合作交流，让学生主动学习、探索。四、教学过程（ 一 ） 复习提问，温故知新1、2平方的意义： a=？2、多项式的乘法法则：a+b)m+n）=？3、有理数的减法法则：a-b)a+（ -b ）】4、平方差公式及推导、验证方法：公式：公式： （ a+b）a-b)22= a -b方法：多项式的乘法法则结合图形分割推导、验证。5

6、、字母 a 可以表示什么？目的：从学生已有的知识体系出发，为本节课深入研究 打下基础，有利于引导学生顺利地进入学习情境。）（ 二 ） 创设情境，探索新知3 米，1、问题是知识能力的伸展点，一个富有实际意义的问题可以激发学生原有的知识，促使学生主动探索，思考，为此我给学生创设了如下一个问题：一个原来边长为 a 米的正方形操场，相邻的两边靠墙，现在从另外两边扩建了问：（ 1）这个操场现在、原有和新增的面积分别是多少？现在：（ a+3） 2原有： a2新增： 3a +3a+32）用不同形式表示的广场现有面积与原有面积、新增面积的和比较，你发现了什么？a+3）2 =a2 +2* 3a +323）如果扩

7、建的是 4 米、 5 米、 b 米呢？猜想： 2猜想： （a+b） =？2通过以上提问，学生不难猜想 （a+b） =？，但猜想不等于结论，我们如何验证这个猜想呢？】2、推导验证完全平方公式：1）算术推导验证“完全平方和公式”：2a+b） 2 =（a+b）（ a+b）提问2（a+b）如何计算？（ a+b）（ a+b）又如何计算?=a2 +ab+ab+b22 2= a +2ab+b目的：了解公式的来源，进而理解公式的本质2倍。3 种方法：组织学生讨论：明确：公式的左边是两数和的平方，右边是两数平方和加上两数乘积的2）：图形推演：了解公式的几何意义 3）推导验证：“完全平方差公式”学生自主完成，尝试

8、引导学生从不同的角度推导，学生可能用到以下法 1：模仿“算术推导完全平方和公式”的方法推导法 2：图形分割2 2 2 2法 3：（ a-b ）2 =a+（-b）2 = a 2 -2ab+b 2教师评价：对以上三种方法教师均做鼓励性评价，特别是第三种（有创造性），提高学生的学习自信心和学习数学的兴趣目的： 1、让学生主动学习，开阔学生思路。2、渗透换元、化归、数形结合等思想，发展学生符号感和推理能力，增强学生解决问题的能力和创新能力。 3、为突破难点做铺垫。3、总结归纳组织学生总结归纳，让学生会这 2 个公式正确表述。此时点明本节课的课题 4、辨析题辨析：以下几个公式正确吗？如果错误，请指出错误

9、的地方。1）、 （a+b） 2 =a2 +b2a-b ） 2 =a2-b 22 2 2a+2b） 2 =a2 +2ab + 2b 2目的：防止学生与以前学的积的乘方公式、平方差公式等混淆。5、突破难点：1）、公式中的 a、 b 可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？2）、 （x+2y）2 是那两个数和的平方？x+2y ） 2） 2 +2（ ）（ ） + （ ）22x-2y ） 2 是那两个数差的平方？x2y）22 2）2 2（ ）（ ） + （ ）2变式：（x 2y） 2可以看做那两个数和的平方?x2y）22=：x +（ 2y ）：目的：加深学生对公式中字母含义的理解，明确公式中

10、字母含义的广泛性。6.知识整理遵循及时巩固原则，安排以下知识整理，并将本堂课所学知识与平方差公式比较: H.- H. . . .H 完全平方公式:(a+ b) 2(a+b)(a+b)=a2 + 2ab+b2(a-b ) 2(a-b)(a- b)2 , 2=a -2ab+b平方差公式:(a + b)(a b)2 . 2=a -b明确：乘法公式的本质仍然是多项式的乘法。帮助学生形成知识网络，有利于接下来的学习(三)运用新知，体验成功1.例1：试一试，用完全平方公式计算(x+5)(1)先让学生尝试完成(2)教师讲评时注意强调，计算时要写成2 2+2()()+()的形式(3)变式(X - 5(5-x

11、) 22(2 X -7y )2(-2 X -7y)通过对题目的变化加深学生对公式的理解,使学生能正确运用公式,同时发现2 2(a-b ) = (b-a )的规律，并为以后学习配方法等知识打下基础。2、议一议：如何计算?(x-5 )(-x+5 )(x+5)(-x-5 )目的：渗透转化的思想，进一步明确完全平方公式与平方差公式的区别。3、分层练习:(1)(X2 2、(y-4 )(3)、(6-3y )、(5 X +7y)(-2X -3y )2/ cc2(6)、(3 X y-2 )其中:前4个小题要求全体学生完成，第 5、6小题选作。目的:使学生对公式的运用逐渐熟练，并且争取让不同层次的学生都能有所收

12、获。4、提高训练:在学生熟练掌握运用公式的基本方法后，提出更高的要求。例2 .运用完全平方公式计算：（临界值）(1).101 2(2).98小组讨论完成，教师做适当的引导。体会合作交流的重要性，以及数学的奥妙.5、速算游戏:安排以下速算游戏:为增强学生的兴趣，让学生更深层次的感受到数学的奥妙，进一步培养学生的运用意识,例3、速算：100以内个位数为5的书的平方，并找出其计算规律:规律:215 =22525255 = ?651、末两位数都是25、前面的部分为2 =625a (a+1)235=122545752 = ?85大多数学生容易发现部分学生能发现2=202595无论学生发现哪种规律，教师都

13、应该给予鼓励性的评价，特别点明发现第2种规律的学生有想象力。注：推导过程学生较难理解，不做要求，学生掌握结论即可。目的：寓教于乐，经历观察、比较、猜想、推断进而得出结论的过程,体会数学活动的乐趣性、创造性和探索性。（四）公式拓展1、公式的各种变形(1) a 2 + b2= (a+ b) 2 - 2ab (2) a2 + b2 +2ab = (a+ b) 2 a 2 + b2 +(-2ab)(a-b)2(a+ b)2(a-b )=4ab让学生掌握公式的拓展变形，有利于快速答题。22、 (a+ b+c) =?2 2(a + b+c) =(a+b)+c=?你能继续做下去吗?让学生尝试学习研究用完全平方公式去探究公式的各种变形，培养学生两号的学习态度和钻研精神。（五）、小结:学生